数学的排列组合问题

数学排列组合问题~

排列组合中P是旧版教材的写法，后来新版教材将P改成A，所以A和P是一样的，都是排列数。而C是排列组合中的组合数。
1、排列的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m）表示，旧版教材中用 P(n,m）表示。
计算公式：


2、组合的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。
计算公式：

C(n,m)=C(n,n-m）。（n≥m)
扩展资料：排列组合中的基本计数原理
1、加法原理和分类计数法
（1）加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。
（2）第一类办法的方法属于集合A1，第二类办法的方法属于集合A2，……，第n类办法的方法属于集合An，那么完成这件事的方法属于集合A1UA2U…UAn。
（3）分类的要求 ：每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同（即分类不重）；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类（即分类不漏）。
2、乘法原理和分步计数法
（1） 乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。
（2）合理分步的要求
任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同。
参考资料：百度百科-排列组合

答案一：先从3老师中选1，6学生中选2，再从剩下的2老师中选1，剩下的4学生中选2，最后的为一组。显然这对老师进行了全排列，因而要除A33。
答案二：无厘头，这个结果是解释不通的，从3老师中选1，6学生中选2，之后的全排列是对谁进行全排列的？你只选出一组，只有一组你排列什么？
另解：3老师，第1老师从6学生中选2，第2老师从剩下4中选2，第3老师选剩下的2。结果C62C42C22
应该注意到，
答案一中对老师进行了全排列，因为先后 选 了。
另解中并未对老师进行全排列，虽然看起来有先后分配顺序。
能不能理解就看你自己的能力了。

答案一：先从3老师中选1，6学生中选2，再从剩下的2老师中选1，剩下的4学生中选2，最后的为一组。显然这对老师进行了全排列，因而要除A33。
答案二：无厘头，这个结果是解释不通的，从3老师中选1，6学生中选2，之后的全排列是对谁进行全排列的？你只选出一组，只有一组你排列什么？
另解：3老师，第1老师从6学生中选2，第2老师从剩下4中选2，第3老师选剩下的2。结果C62C42C22
应该注意到，
答案一中对老师进行了全排列，因为先后 选 了。

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