已知O为等边三角形三边中线交点，求证BO与CO的中垂线必三等分BC= =注意——没有平分什么的啊啊啊- -

已知o为三角形abc三边的中垂线 的交点,若AO=6，求BO的长？~

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解：设D为AB边的中点，则OD垂直于AB，
=> AO=BO
=> BO=6

思路：∠BOC=120°，设两条中垂线与BC交于E\F，很容易证明OEF为等边三角形。OE=BE=OF=OC=EF。


设BO中垂线ME、NF。图自己画
ME为△BEO的边BO中垂线，OE=BE，∠BOE=∠OBE=30°，
同理，OF=FC,∠COF=30°。
由三角形崴脚或∠OEB=120°，证明∠OEF=60°，同理∠OFE=60°，OEF为等边三角，∴OE=BE=OF=OC=EF

此题通过计算法证明比较简单。
由于不能插入图片，你可以按照我的步骤画出图形：
(1)等边三角形设为ABC，三边中线分别为：AD,BF,CE，三条中线交于点O.
(2)分别设BO和CO的中点为M,N
（3）过M点做OB的中垂线交AO延长线于点P，连接PN
因为三角形PMO全等于三角形PNO，则角PNO=角PMO=90度
所以PN是边OC的中垂线。
接下来需证明PM和PN三等分BC
为方便证明，不妨设PM交BC于G，PN交BC于H.
设AB=BC=AC=2a，要证明命题成立只需证BG=GH=HC=(2/3)*a 即可
有等边三角形性质得到，BF=2a*sin（60度）=（根号3）*a
OB=BD/cos(30度)=2a/(根号3)
BM=(1/2)*OB=a/(根号3)
BG=BM/cos(30度)=2a/3
由三角形BMG全等于三角形CNH
所以CH=BG=2a/3
GH=BC-BG-HC=2a/3
BG=GH=CH 即原命题得证

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清流县15081208768： 已知O为等边三角形三边中线的交点,求证:BO与CO的垂直平分线必等分BC - ？
蒙尚黑豆： 此题通过计算法证明比较简单.由于不能插入图片,你可以按照我的步骤画出图形:(1)等边三角形设为ABC,三边中线分别为:AD,BF,CE,三条中线交于点O.(2)分别设BO和CO的中点为M,N (3)过M点做OB的中垂线交AO延长线于点P,连接...

清流县15081208768： 已知O为等边三角形三边中线交点,求证BO与CO的中垂线必三等分BC - ？
蒙尚黑豆： 思路:∠BOC=120°,设两条中垂线与BC交于E\F,很容易证明OEF为等边三角形.OE=BE=OF=OC=EF. 设BO中垂线ME、NF.图自己画 ME为△BEO的边BO中垂线,OE=BE,∠BOE=∠OBE=30°,同理,OF=FC,∠COF=30°.由三角形崴脚或∠OEB=120°,证明∠OEF=60°,同理∠OFE=60°,OEF为等边三角,∴OE=BE=OF=OC=EF

清流县15081208768： 求一个等边三角形的垂直平分线高度,已知等边三角形的边长 - ？
蒙尚黑豆： 已知O为等边三角形三边中线的交点,求证:BO与CO的垂直平分线必等分BC 三角形BOC是一个顶角(O角)为120度、底角为30度的等腰三角形, 所以,无论是BO还是CO的垂直平分线都不可能等分底边BC! 应该是“BO与CO的垂直平分线”的交点与O的连线平分BC.

清流县15081208768： △ABC是等边三角形,点O是三条中线的交点,△ABC以点O为旋转中心,则至少旋转______度后能与原来图形重合. - ？
蒙尚黑豆：[答案] 连接OA、OB、OC,旋转中心为点O, 根据等边三角形的性质可知, OA=OB=OC,∠AOB=∠BOC=∠COA=120°, 所以,至少现在120度后能与原来图形重合.

清流县15081208768： 如图,等边三角形ABC的三条中线交于点O,则图中除△ABC外,还有______是等腰三角形. - ？
蒙尚黑豆：[答案] ∵△ABC为等边三角形, ∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=90°, ∵AE、BF、CD为等边三角形的中线, ∴AE、BF、CD分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB, ∴∠BAO=∠OAC=∠OCA=∠OCB=∠OBC=∠OBA=30°, ∴△OAB、△OBC、△OAC都为等腰三...

清流县15081208768： 已知等边三角形边长,求它的垂直平分线的长度 - ？
蒙尚黑豆： 等边三角形的垂直平分线,也即其中一边上的高.这条高与底边的一半与三角形的另一边构成一个内角分别为30°、60°、90°的直角三角形.设等边三角形的边长为2a,则其高为√3a.

清流县15081208768： 等边三角形三条中线交于一点,画出图形,请找出图中所有的全等三角形,并证明.提示:学会有规律地找,才能不重不漏. - ？
蒙尚黑豆：[答案] 已知:△ABC是等边三角形,CE、BF、AD是三条中线,交于点O, 找出图中所有的全等三角形,并证明. 证明:∵△ABC是等边三角形, ∴AB=AC, ∵AD是中线, ∴BD=CD, 在△ABD和△ACD中 AB=ACAD=ADBD=CD, ∴△ABD≌△ACD(SSS...

清流县15081208768： △ABC是等边三角形,点O是三条中线的交点,△ABC以点O为旋转中心,则至少旋转( )度后能与原来图形重 - ？
蒙尚黑豆： 120

清流县15081208768： 已知,O为三角形的中线AD,BE,CF的交点,若三角形AFO的面积为6.⑴求三角形ABC的面积.⑵求AO:OD的值.？
蒙尚黑豆：(1)解: 由A向CF作垂线,垂足为M,由B向CF延长线作垂线,垂足为N. 在△AFM和△BNF中 角BFN=角AFM,AF=BF 所以:△AFM与△BFN全等 所以:BN=AM,即△ACO与△BCO高相等 所以有:S△ACO=S△BCO 同理:S△ACO=S△BAO 因为:S△AFO=S△FBO(等底等高) 所以:S△AOC=S△BOC=S△AOB=2S△AFO 则:S△ABC=6S△AFO=36 (2)解: 因为:S△AOB=AO*h*1/2,S△BOD=OD*h*1/2 且S△AOB=2S△BOD 则:AO*h*1/2=2*OD*h*1/2 两边约掉h,得AD/OD=2/1 向左转|向右转

清流县15081208768： 等边三角形的三线交于一点时,交点到顶点的距离怎么算?有一个等边三角形,三边长1,问OA的距离是多少? - ？
蒙尚黑豆：[答案] 很简单的.边长为1的话, 那么设A0与BC边的交点为D,则AD=二份之根号三 又因为AO的长度是AD的三分之二,所以AO长度为三分之根号三了 (因为AO和OD的比值为2比1)