已知O为等边三角形三边中线交点,求证BO与CO的中垂线必三等分BC= =注意——没有平分什么的啊啊啊- -
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解:设D为AB边的中点,则OD垂直于AB,
=> AO=BO
=> BO=6
思路:∠BOC=120°,设两条中垂线与BC交于E\F,很容易证明OEF为等边三角形。OE=BE=OF=OC=EF。
设BO中垂线ME、NF。图自己画
ME为△BEO的边BO中垂线,OE=BE,∠BOE=∠OBE=30°,
同理,OF=FC,∠COF=30°。
由三角形崴脚或∠OEB=120°,证明∠OEF=60°,同理∠OFE=60°,OEF为等边三角,∴OE=BE=OF=OC=EF
由于不能插入图片,你可以按照我的步骤画出图形:
(1)等边三角形设为ABC,三边中线分别为:AD,BF,CE,三条中线交于点O.
(2)分别设BO和CO的中点为M,N
(3)过M点做OB的中垂线交AO延长线于点P,连接PN
因为三角形PMO全等于三角形PNO,则角PNO=角PMO=90度
所以PN是边OC的中垂线。
接下来需证明PM和PN三等分BC
为方便证明,不妨设PM交BC于G,PN交BC于H.
设AB=BC=AC=2a,要证明命题成立只需证BG=GH=HC=(2/3)*a 即可
有等边三角形性质得到,BF=2a*sin(60度)=(根号3)*a
OB=BD/cos(30度)=2a/(根号3)
BM=(1/2)*OB=a/(根号3)
BG=BM/cos(30度)=2a/3
由三角形BMG全等于三角形CNH
所以CH=BG=2a/3
GH=BC-BG-HC=2a/3
BG=GH=CH 即原命题得证
已知等边三角形ABC的外接圆圆O的半径为R,求△ABC的边长a,周长P,边心 ...
由题可知,O为△ABC的中心。连接OA,OB,OC,做OD⊥AB交AB于D R=6cm,即OA=OB=OC=6cm 由于三角形ABC为正三角形,可得:角AOB=120°,所以角AOD=60° 所以AD=3根号3cm AB=2AD=6根号3 cm 即为边长a 周长p=3a=18根号3 cm 边心距r=OD=½a=3cm 面积S=½a×a×sin60°=...
求解:已知△ABC为等边三角形,内有一点O且OA为3,OB为4,OC为5.求三角形...
将ΔAOB绕点A逆时钟旋转60°得到三角形AO'C,连接OO’∵ΔAO'C≌ΔAOB ∴O'C=OB,O'A=OA ∵∠OAO'=60°,AO=AO'∴ΔAOO’是等边三角形 ∴OO'=OA=3 又O'C=OB=5,OC=4 所以O'C2=OO'2+OC2 ΔO'OC是直角三角形 ∴∠O'OC=90° ∴∠AOC=∠AOO'+∠OO'C=60°+90°=150...
等边三角形三条垂直平分线交点据各个顶角的长度怎么算?
因为等边三角形。这垂直平分线也就是垂线、中线、角平分线
请问等边三角形内切圆的半径怎么算
设等边三角形的边长是a,则内切圆的半径是(√3\/6)a,推导过程如下:如下图所示,△ABC是全等三角形,圆O是内切圆,切点是D,E 。连接OE,OD,因为相切,所以OE垂直BC,OD垂直AB 所以在,△DBO和△EBO中 DO=EO BO=BO ∠BDO=∠BEO 因此可以证得△DBO和△EBO全等 所以∠DBO=∠EBO=30° 同...
等边三角形ABC内部一点O到三边距离为h1,h2,h3等边△ABC的高为h,试证 ...
证明:设h1,h2,h3分别为O点到AB,BC,AC上的距离。h为A点到BC边上的距离。连接OA,OB,OC ∵ S△OAB=AB*h1 \/2 S△OBC=BC*h2 \/2 S△OCA=AC*h3 \/2 ∴ S△OAB+S△OBC+ S△OCA = AB*h1 \/2 + BC*h2 \/2 + AC*h3 \/2 = BC*h1 \/2 + BC*h2 \/2 + BC*h3 \/2 = BC...
三角形ABC是等边三角形,O是三角形ABC内一点,OA=5.OB=4.OC=3求角BOC的...
将△BOC绕C旋转,使得BC与AC重合,O落在O`处,得到△ACO`,连接OO`则OC=OC`∠OCO`=60° ∴OO`=3∠OO`C=60° 在△AOO`中,OO`=3AO=5AO`=4 ∴∠AO`O=90° ∴∠AO`C=90°+60°=150° ∴∠B0C=150°
如图1,在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,4...
把已知坐标代入可求解.(2)由△ABD由△AOP旋转得到,△ABD≌△AOP,AP=AD,∠DAB=∠PAO,∠DAP=∠BAO=60°,△ADP是等边三角形,利用勾股定理求出DP.在Rt△BDG中,∠BGD=90°,∠DBG=60°.利用三角函数求出BG=BD?cos60°,DG=BD?sin60°.然后求出OH,DH,然后求出点D的坐标.(3)分...
等边三角形的三个顶点在半径为r的圆上 ,则三角形ABC的周长是---_百度...
ABC的三个顶点在半径为r的圆O上 连接AO,延长AO交圆O于D,连接BD 因为 三角形ABC是等边三角形 所以 角DAB=30度 因为 AD是圆O的直径,圆O的半径为r 所以 AD= 2r ,角DBA=90度 因为 角DAB=30度 所以 AB=AD*cos30°=√ 3r 因为 等边三角形ABC中 AB=BC=CA 所以 三角形ABC的周长=3√...
...分别画出把等边三角形ABC绕点o顺时针旋转六十度
1.以O为原点AO为半径画一个圆 60°时,BO的延长线与圆的交点A',,AO的延长线与圆的交点C',CO的延长线与圆的交点B'120°时,A''为原来的C点,C''为原来的B点,B''为原来的A点 180°时,AO的延长线与圆的交点A''',CO的延长线与圆的交点C''',BO的延长线与圆的交点B'''...
怎么证明三角形是等边三角形?
因为 b²\/【3b²+(4a-3b)²】>0,所以12a²-12ab+3b²=3(2a-b)²≤0 仅当b=2a时,不等式成立 此时tan∠ABP=√3\/3,∠ABP=30° 又因为 BQ切圆O于C,BA切圆O于A 所以 BA=BC,又∠BAC=60° 所以△ABC是等边三角形 此方法属于紫罗兰本人。方法2:...
蒙尚黑豆: 此题通过计算法证明比较简单.由于不能插入图片,你可以按照我的步骤画出图形:(1)等边三角形设为ABC,三边中线分别为:AD,BF,CE,三条中线交于点O.(2)分别设BO和CO的中点为M,N (3)过M点做OB的中垂线交AO延长线于点P,连接...
清流县15081208768: 已知O为等边三角形三边中线交点,求证BO与CO的中垂线必三等分BC - ?
蒙尚黑豆: 思路:∠BOC=120°,设两条中垂线与BC交于E\F,很容易证明OEF为等边三角形.OE=BE=OF=OC=EF. 设BO中垂线ME、NF.图自己画 ME为△BEO的边BO中垂线,OE=BE,∠BOE=∠OBE=30°,同理,OF=FC,∠COF=30°.由三角形崴脚或∠OEB=120°,证明∠OEF=60°,同理∠OFE=60°,OEF为等边三角,∴OE=BE=OF=OC=EF
清流县15081208768: 求一个等边三角形的垂直平分线高度,已知等边三角形的边长 - ?
蒙尚黑豆: 已知O为等边三角形三边中线的交点,求证:BO与CO的垂直平分线必等分BC 三角形BOC是一个顶角(O角)为120度、底角为30度的等腰三角形, 所以,无论是BO还是CO的垂直平分线都不可能等分底边BC! 应该是“BO与CO的垂直平分线”的交点与O的连线平分BC.
清流县15081208768: △ABC是等边三角形,点O是三条中线的交点,△ABC以点O为旋转中心,则至少旋转______度后能与原来图形重合. - ?
蒙尚黑豆:[答案] 连接OA、OB、OC,旋转中心为点O, 根据等边三角形的性质可知, OA=OB=OC,∠AOB=∠BOC=∠COA=120°, 所以,至少现在120度后能与原来图形重合.
清流县15081208768: 如图,等边三角形ABC的三条中线交于点O,则图中除△ABC外,还有______是等腰三角形. - ?
蒙尚黑豆:[答案] ∵△ABC为等边三角形, ∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=90°, ∵AE、BF、CD为等边三角形的中线, ∴AE、BF、CD分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB, ∴∠BAO=∠OAC=∠OCA=∠OCB=∠OBC=∠OBA=30°, ∴△OAB、△OBC、△OAC都为等腰三...
清流县15081208768: 已知等边三角形边长,求它的垂直平分线的长度 - ?
蒙尚黑豆: 等边三角形的垂直平分线,也即其中一边上的高.这条高与底边的一半与三角形的另一边构成一个内角分别为30°、60°、90°的直角三角形.设等边三角形的边长为2a,则其高为√3a.
清流县15081208768: 等边三角形三条中线交于一点,画出图形,请找出图中所有的全等三角形,并证明.提示:学会有规律地找,才能不重不漏. - ?
蒙尚黑豆:[答案] 已知:△ABC是等边三角形,CE、BF、AD是三条中线,交于点O, 找出图中所有的全等三角形,并证明. 证明:∵△ABC是等边三角形, ∴AB=AC, ∵AD是中线, ∴BD=CD, 在△ABD和△ACD中 AB=ACAD=ADBD=CD, ∴△ABD≌△ACD(SSS...
清流县15081208768: △ABC是等边三角形,点O是三条中线的交点,△ABC以点O为旋转中心,则至少旋转( )度后能与原来图形重 - ?
蒙尚黑豆: 120
清流县15081208768: 已知,O为三角形的中线AD,BE,CF的交点,若三角形AFO的面积为6.⑴求三角形ABC的面积.⑵求AO:OD的值.?
蒙尚黑豆:(1)解: 由A向CF作垂线,垂足为M,由B向CF延长线作垂线,垂足为N. 在△AFM和△BNF中 角BFN=角AFM,AF=BF 所以:△AFM与△BFN全等 所以:BN=AM,即△ACO与△BCO高相等 所以有:S△ACO=S△BCO 同理:S△ACO=S△BAO 因为:S△AFO=S△FBO(等底等高) 所以:S△AOC=S△BOC=S△AOB=2S△AFO 则:S△ABC=6S△AFO=36 (2)解: 因为:S△AOB=AO*h*1/2,S△BOD=OD*h*1/2 且S△AOB=2S△BOD 则:AO*h*1/2=2*OD*h*1/2 两边约掉h,得AD/OD=2/1 向左转|向右转
清流县15081208768: 等边三角形的三线交于一点时,交点到顶点的距离怎么算?有一个等边三角形,三边长1,问OA的距离是多少? - ?
蒙尚黑豆:[答案] 很简单的.边长为1的话, 那么设A0与BC边的交点为D,则AD=二份之根号三 又因为AO的长度是AD的三分之二,所以AO长度为三分之根号三了 (因为AO和OD的比值为2比1)