如图，在△ABC中，∠BAC=90° ，AB=AC,D是△ABC内的一点，且∠DAC=∠DCA=15°,求证：BD=BA

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是△ABC内一点，且∠DAC=∠DCA=15°，求证：BD=BA~

解：如图：以AD为边，在△ADB中作等边三角形ADE，连接BE．∵∠BAE=90°-60°-15°=15°，即∠BAE=∠CAD，且AB=AC，AE=AD，∴△EAB≌△DAC（SAS），∴∠BEA=∠CDA=180°-15°-15°=150°，∴∠BED=360°-∠BEA-60°=150°，即∠BEA=∠BED；又∵AE=ED，BE=BE，∴△BEA≌△BED（SAS），∴BA=BD．

证：以AB为边向BC侧作等边三角形ABE，连接ED、EC。
∵等边三角形ABE中
∴∠EAB=60°，BA=BE
∵等腰直角三角形ABC中，AC=AB，∠BAC=90°
∴AC=CE=AB
∴∠CAE=30°
∵∠1=15°
∴∠2=15°
∴∠1=∠2
在△ADE与△ADC中
AD=AD
∠1=∠2
AE=AC
∴△ADE≌△ADC（SAS）
∴∠3=AED=15°
∵△ACE中，AC=AE，∠CAE=30°
∴∠ACE=∠AEC=75°
∴∠DCE=∠DEC=60°
∴△DCE是等边三角形
∴DC=CE
∵∠1=∠3
∴AD=DC
∴AD=CE
在△BAD与△ACE中
BA=AC
∠BAD=∠ACE=60°
AD=CE
∴△BAD≌△ACE（SAS）
∴BD=AE
∴BD=BA

证明：构造△ABD',D'在△ABC内部，使得AD'=BD',∠D'AC=∠D'CA=15°,连DD'
显然△ACD≌△ABD',
所以∠DAD'=∠BAC-∠BAD'-∠CAD=90-15-15=60,
所以△ADD'是等边三角形
所以DD'=AD'
因为∠BD'A=180-∠BAD'-∠ABD'=180-15-15=150,
所以∠BDD'=360-∠BD'A-∠AD'D=360-150-60=150
又BD'是公共边
所以△ABD'≌△CBD'
所以BD=AB

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掇刀区18850532124： 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA,试求∠DAE的度数.如果把(1)题中“AB=AC＂... - ？
禤杭康瑞：[答案] 当∠BAC=90°时 ∵BA=BD ∴∠BAD=90°-1/2∠B ∴∠CAD=1/2∠B ∵CA=CE ∴∠CAE=1/2∠ACB ∴∠DAE=1/2(∠ABC+∠ACB)=45° 所以不变 (与“AB=AC＂的条件无关)

掇刀区18850532124： 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,DE为AC边上的中线,求证:∠BAD=∠EDC. - ？
禤杭康瑞：[答案] 证明:∵∠BAC=90°, ∴∠BAD+∠DAC=90°, 又∵AD⊥BC,即∠ADC=90°, ∴∠DAC+∠C=90°, ∴∠BAD=∠C. ∵DE是直角△ACD斜边上的中线, ∴DE= 1 2AC=EC, ∴∠C=∠EDC, ∴∠BAD=∠EDC.

掇刀区18850532124： 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC上的点.求证:BD2+CD2=2AD2 - ？
禤杭康瑞： 证明:作AE⊥BC于E,如上图所示:由题意得:ED=BD-BE=CE-CD,∵在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∴BE=CE=1 2 BC,由勾股定理可得:AB2+AC2=BC2,AE2=AB2-BE2=AC2-CE2,AD2=AE2+ED2,∴2AD2=2AE2+2ED2=AB2-BE2+(BD-BE)2+AC2-CE2+(CE-CD)2=AB2+AC2+BD2+CD2-2BD*BE-2CD*CE=AB2+AC2+BD2+CD2-2*1 2 BC*BC=BD2+CD2,即:BD2+CD2=2AD2.

掇刀区18850532124： 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA,则∠DAE=______. - ？
禤杭康瑞：[答案] ∵∠BAC=90°,AB=AC, ∴∠B=∠ACB=45°, ∵BD=BA, ∴∠BAD=∠BDA=12(180°-45°)=67.5°, ∵CE=CA, ∴∠E=∠CAE=12*45°=22.5°, ∴∠DAE=∠BAD-∠E, =67.5°-22.5°, =45°.

掇刀区18850532124： 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中线的中点,点E,F分别在AB,AC上,AE=BF,求∠EDF - ？
禤杭康瑞： 解:连接AD ∵在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中线的中点 ==>△ABC是等腰直角三角形,且AD是∠BAC的角平分线和AD⊥BC ==>∠FBD=∠FAD=∠EAD=45°,且∠ADB=∠ADC=90° ∴AD=BD..........(1) ∠FBD=∠EAD.........(2) ∵AE=BF.........(3) ∴由(1)(2)(3)知,△ADE≌△BDF (边、角、边) ==>∠BDF=∠ADE ∵∠ADB=∠ADC=90° ∴∠ADF=∠CDE 故∠EDF=∠ADE+∠ADF =∠ADE+∠CDE =∠ADC =90°.

掇刀区18850532124： 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA.求∠DAE的度数. - ？
禤杭康瑞：[答案] ∵∠BAC=90°,AB=AC, ∴∠B=∠ACB=45°, ∵BD=BA, ∴∠BAD=∠BDA= 1 2(180°-45°)=67.5°, ∵CE=CA, ∴∠E=∠CAE= 1 2*45°=22.5°, ∴∠DAE=∠BAD-∠E, =67.5°-22.5°, =45°.

掇刀区18850532124： 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AC=BC,CD⊥AB,垂足为D,E是AC上一点,F为BC上一点,且AE=CF,连结DE,DF - ？
禤杭康瑞： ∵△ABC中,∠BAC=90°,AC=BC,CD⊥AB, ∴∠EAD=∠FCD=45°,CD=AD, 在△ADE和△CFD中,, ∴△ADE≌△CFD(SAS),∴DE=DF,∠EDA=∠FDC, ∴∠EDF=∠ECD+∠FDC=∠ECD+∠EDA=∠ADC=90°, ∴△EFD是等腰直角三角形, ∵EF=10, ∴DE=DF=10*=5, ∴S△DEF=*5*5=25.

掇刀区18850532124： 如图,在△ABC中,∠BAC=90度,AD⊥BD,D为垂足,AE是∠BAD的平分线,说明△ACE为等腰三 - ？
禤杭康瑞：[答案] 证明: ∵∠BAC=90° ∴∠C+∠B=90° ∵AD⊥BC ∴∠CAD+∠C=90° ∴∠B=∠CAD ∵∠CAE=∠CAD+∠EAD,∠AEC=∠B+∠BAE 又∵∠BAE=∠DAE ∴∠CAE=∠CEA ∴CA=CE 即△ACE是等腰三角形

掇刀区18850532124： 如图在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,CD∥BA,点P是BC上一点,连接AP,过点P作PE⊥AP交CD于E,探究PE与PA的数量关系. - ？
禤杭康瑞：[答案] 答:PE=PA,理由如下:证明:过点P作PM⊥AC,垂足为M,过点P作PN⊥CD,垂足为N,∵△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∴∠B=∠ACB=45°,∵CD∥BA,∴∠B=∠BCN=45°,∴∠ACB=∠BCN=45°,∵PM⊥AC,PN⊥CD,∴PM=PN,∵...

掇刀区18850532124： 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,BC=5,将△ABC沿直线BC向右平移2个单位得到△DEF,连接AD,则下列结论: ①AC∥DF,AC=DF ②ED⊥... - ？
禤杭康瑞：[选项] A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个