根据向量求三角形面积 三角形ABC，AB向量【x1，y1】，AC向量【x2，y2】。求三角形ABC面积
解：（1） 利用数量积
S=1/2|AB||AC|sinθ
=1/2|AB||AC|√（1-cosθ ²）
=1/2√（x1²+y1²）√（x2²+y2²）√（1-((x1x2+y1y2)/√（x1²+y1²）√（x2²+y2²）)²)
=1/2|x1y2-x2y1|
或利用向量积
S=1/2*向量AB×向量AC
=1/2|x1y2-x2y1|
(2)利用第一小题的结论
S=|x1y2-x2y1|
向量AB=(-2,2) 向量AC=(2,5)
S=|-14|=14.
m×n＝1，则-cosA+√3sinA=1，两边同除以2可得变形-1/2cosA+√3SinA=1/2即sin(A-30)=1/2，则A等于60°。根据第二题BC=√3，且A点距离B点也是√3。这是一个等腰三角形。多年不上学了，我也忘了如何用三角函数和边长求面积，大概是1/2*√3*√3*sin（180-∠ABC）求最大值。可知当∠ABC=90°的时候得到最大值，即最大面积为3/2。你看是不是
储备知识：
1）点到直线距离公式：
点（x0，y0）到直线：Ax+By+C=0的距离为
|Ax0+By0+C|/√(A²+B²)
比如点(1，-2)到直线2x-3y+4=0的距离为
|2×1-3×(-2)+4|/√[2²+(-3)²]=12/√13=(12/13)•√13
【最后附有其推导过程】
2）向量的坐标表示：
若向量m记作向量m=（x，y），设点M（x，y）O（0，0）
则向量OM=向量m，向量OM也称作点M的位置向量
解：设M（x1，y1），N（x2，y2），O（0，0）
那么向量OM=向量AB，向量ON=向量AC
所以 △ABC≌△OMN
S△ABC=S△OMN
实际上是把ABC搬到了平面直角坐标系中
所以OM=√(x1²+y1²)，
直线OM解析式：y=(y1/x1)•x，即(y1)•x-(x1)•y=0
所以点N（x2，y2）到直线OM距离d：
|y1x2-x1y2|/√(y1²+x1²)
所以S△OMN=½•d•OM
=½•【|y1x2-x1y2|/√(y1²+x1²)】•【√(x1²+y1²)】
=½|y1x2-x1y2|
【附录：点到直线距离公式的推导：
设P（x0，y0），直线l：Ax+By+C=0，P到直线l 距离d，垂线段PQ
设A≠0，B≠0，这时直线l与x轴y轴都有交点，过点P作x轴的平行线交直线l于R
设R（x1，y0）；过点P作y轴的平行线交直线l于S，设S（x0，y1）
代入直线方程
得Ax1+By0+C=0，x1=(-By0-C)/A
Ax0+By1+C=0，y1=(-Ax0-C)/B
所以 PR=|x1-x0| = |(-By0-C)/A-(Ax0/A)| = |(Ax0+By0+C)/A|
PS=|y1-y0| = |(-Ax0-C)/B-(By0/B)| = |(Ax0+By0+C)/B|
因为RS²=PR²+PS²
所以 RS=【√[(1/A²)+(1/B²)]】•|Ax0+By0+C|
=【[√(A²+B²)]/|AB|】•|Ax0+By0+C|
因为S△PRS=½•d•RS=½•PS•PR
即d•RS=PS•PR=|Ax0+By0+C|²/|AB|
所以 d=|Ax0+By0+C|/√(A²+B²) 】
【希望对你有帮助】
向量AB=(X1,Y1),AC=(X2,Y2）向量AB*AC=(X1,Y1)*(X2,Y2) =sina=√[1-（AB*AC）^2/(|AB||AC|)^2] 所以三角形ABC的面积S=1/
在纸上画个座标轴，随便作个△ABC,分别过B,C作垂直于轴的线（这两条垂线不相交）交于一点，会得出一矩形，然后根据已知向量求出这矩形内另三个三角形的和，减去矩形面积。OK？
向量三角形面积公式
向量三角形面积公式为：S=|V1×V2|\/2，其中V1和V2是三角形两条边的向量，×表示向量的叉乘。三角形的三个顶点为A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，AB两点的向量为V1=(x2-x1,y2-y1)，BC两点的向量为V2=(x3-x2,y3-y2)。代入公式后，用代数表达式可以写成：S={|(x2-x1)(y3-y...
向量求三角形面积公式
向量求三角形面积的公式是：S=1\/2|a×b|。两个向量a，b为边的三角形，向量的叉乘的绝对值=|a||b|sin是三角形面积两倍，|axb|\/2就是三角形面积。在数学中，向量指具有大小和方向的量。可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做...
向量求三角形面积公式
公式为s=(1\/2)|a×b|。用向量求三角形面积公式：s=(1\/2)|a×b|。三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。
如何用向量求三角形面积?
三角形的面积可以通过向量的方法来求解。首先，我们需要知道三角形的三个顶点的坐标，然后我们可以使用向量的叉乘来计算三角形的面积。假设我们有一个三角形ABC，其三个顶点的坐标分别为A(x1,y1)，B(x2,y2)和C(x3,y3)。我们可以先计算向量AB和AC的叉乘，得到一个向量BC。然后，我们可以计算向量AB...
向量三角形面积公式
S=1\/2|a||b|sinC。在数学中，向量指具有大小和方向的量，向量三角形面积公式中，a、b为三角形两边的向量，C为a、b的夹角，|a|、|b|分别表示向量a、b的模。矢量图像，又称为向量，也称为面向对象的图像或绘图图像，在数学上定义为一系列由线连接的点。
三角形向量面积公式
向量面积是表示一个向量在某个轴上的投影面积。对于三角形，我们可以通过计算两个相邻边的向量的外积来得到三角形的面积。假设三角形有两个顶点A和B，分别对应向量vector（a）和vector（b）。这两个向量分别表示从点A到点B的位移。我们可以通过计算这两个向量的外积（即它们的叉积）得到一个新向量，...
如何用向量计算三角形的面积呢?
已知三角形的三个顶点坐标为A(x1, y1, z1)，B(x2, y2, z2)，C(x3, y3, z3)。我们可以使用向量运算来求解三角形的面积。首先，我们需要计算两个边向量AB和AC。可以通过将顶点坐标相减来获得这两个向量：AB = B - A = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1) AC = C - A = (x3...
如何用向量求三角形面积
用向量求三角形面积 三角形从同一点出发的两边所对应的向量为a，b，先求出夹角，cos=a.b\/|a| |b|，再求出sin=x 再用面积公式S=1\/2|a||b|sin。
向量的三角形面积公式
S=0.5*AB*BC*sin∠B。根据查询相关资料信息显示，向量表示三角形面积公式是S=0.5*AB*BC*sin∠B(其中∠B为AB边和BC边的夹角)，而向量相乘是a*b=|a|*|b|*cosа。
向量叉乘求三角形面积
向量叉乘求三角形面积为：1\/2|a*b|。设三角形两边a，b，夹角为θ，由于|a*b|=|a||b|sin(θ)，|b|sin(θ)相当于三角形的高，所以三角形面积=1\/2|a*b|，即两向量叉积的模的一半。向量叉乘即向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与...
元通丙戊： 向量乘积的定义是:ab=|a||b|sin;这个和三角形面积的公式s=|a||b|sin(根据正弦定理可得)只差个1/2;所以三角形的面积也可写成S = 1/2ab;
商河县19733227746： 如何用向量法计算三角形面积 - ？
元通丙戊： 1、先求向量 AB、AC 的坐标,不妨设AB=(a1,b1,c1),AC=(a2,b2,c2)(这个会吧?用 B 点坐标减去 A 点坐标就是向量 AB 的坐标.同理可求 AC)2、计算 AB*AC.(这个也不难,向量叉乘的定义.)3、计算 |AB*AC| .(向量长度计算公式.√(x²+y²+z²) 这个)4、除以 2 ,即得三角形 ABC 面积.
商河县19733227746： 空间向量:已经A(1,0,1),B(1,2,1),C(2,2,4),求三角形ABC的面积 - ？
元通丙戊：[答案] 向量AB=(0,2,0) 向量BC=(1,0,3) 向量AB*向量BC=0 AB⊥BC 三角形是直角三角形 |AB|=√(0^2+2^2+0^2)=4 |BC|=√(1^2+0^2+3^2)=√10 S=1/2*|AB|*|BC|=2√10
商河县19733227746： 已知三角形ABC,如何用向量AB,向量AC表示三角形的面积? - ？
元通丙戊：[答案] 向量AB*向量AC/(|AB|*|AC|)=cos∠BAC SABC=1/2|向量AB|*|向量AC|sin∠BAC =1/2|向量AB|*|向量AC|√(1-cos^2∠BAC =1/2|向量AB|*|向量AC|√{(1-[向量AB*向量AC/(|AB|*|AC|)]^2}
商河县19733227746： 根据向量积定义 ,如何得出三角形ABC的的面积 S△ABC=(1/2)*|AB|*|AC|*sinA 的 - ？
元通丙戊：[答案] 向量乘积的定义是:ab=|a||b|sin;这个和三角形面积的公式s=|a||b|sin(根据正弦定理可得)只差个1/2;所以三角形的面积也可写成S = 1/2ab;
商河县19733227746： 已知三角形ABc中,向量AB=(4,2)AC=(3,4),求三角形的面积 - ？
元通丙戊：[答案] |AB|=√(4²+2²)=2√5|AC|=√(4²+3²)=5AB.AC=4*3+2*4=20cosA=(AB.AC)/(|AB|*|AC|)=20/(2√5*5)=2/√5所以 sinA=1/√5所以 面积=|AB|*|AC|*sinA/2=2√5*5*(1/√5)/2=5
商河县19733227746： 知三角形ABC中,向量AB=(cos23.cos67).BC=(2cos68.2cos22).求三角形ABC的面积. - ？
元通丙戊：[答案] 向量AB=(cos23°,cos67°)=(cos23°,sin23°),同理BC=(2cos68°,2sin68°)(改题了),∴|AB|=1,|BC|=2,向量BA*BC=-2cos45°=-√2=-2cosB,∴cosB=√2/2,sinB=√2/2,∴S△ABC=(1/2)*2*√2/2=√2/2.
商河县19733227746： 设i,j是平面直角坐标系内x轴,y轴正方向上的单位向量,且向量AB=4i+2j.向量AC=3i+4j,求三角形ABC的面积 - ？
元通丙戊：[答案] |AB|=2根号5 |AC|=5 |BC| =|AB-AC|=根号5 很显然|AC|^2 = |AB|^2+|BC|^2 三角形是直角三角形,面积=1/2 * |AB| |BC| = 5
商河县19733227746： 在三角形ABC中,向量AB=(3, - 4),向量AC=( - 5,12).求三角形面积 - ？
元通丙戊： 由条件可以求角A的COSA值~~ 再由S=1/2bcsinA公式可以求面积了~~~ AB·AC=-63 ⅠABⅠ=5,ⅠACⅠ=13 → → COSA的值=AB·AC/ⅠABⅠⅠACⅠ=-63/65 sinA的值=根号1-cosA的平方=16/65 S=1/2*5*13*16/65=8 面积为8
