有理数的意义是什么
有理数是整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式。
是有理数。是无限循环小数。
有理数可分为整数和分数也可分为三种,一;正有理数,二;0,三;负有理数。除了无限不循环小数以外的实数统称有理数。英文:rational number读音:yǒu lǐ shù整数和分数统称为有理数,任何一个有理数都可以写成分数m/n(m,n都是整数,且n≠0)的形式。任何一个有理数都可以在数轴上表示。其中包括整数和通常所说的分数,此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。这一定义在数的十进制和其他进位制(如二进制)下都适用。数学上,有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio),通常写作 a/b,故又称作分数。希腊文称为 λογο,原意为“成比例的数”(rational number),但中文翻译不恰当,逐渐变成“有道理的数”。 无限不循环小数称之为无理数(例如:圆周率π)有理数和无理数统称为实数。所有有理数的集合表示为Q。以下都是有理数: (1) 整数:正整数、0、负整数统称为整数。 (2)分数:正分数、负分数统称为分数。 (3)小数:有限小数、无限循环小数。 如3,-98.11,5.72727272……,7/22都是有理数。全体有理数构成一个集合,即有理数集,用粗体字母Q表示,较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。有理数集是实数集的子集,即Q?R。相关的内容见数系的扩张。有理数集是一个域,即在其中可进行四则运算(0作除数除外),而且对于这些运算,以下的运算律成立(a、b、c等都表示任意的有理数):①加法的交换律 a+b=b+a;②加法的结合律a+(
b+c)=(a+b)+c;③存在数0,使 0+a=a+0=a;④乘法的交换律 ab=ba;⑤乘法的结合律 a(bc)=(ab)c;⑥乘法的分配律 a(b+c)=ab+ac。0a=0 文字解释:一个数乘0还等于0。此外,有理数是一个序域,即在其上存在一个次序关系≤。0的绝对值还是0.有理数还是一个阿基米德域,即对有理数a和b,a≥0,b>0,必可找到一个自然数n,使nb>a。由此不难推知,不存在最大的有理数。值得一提的是有理数的名称。“有理数”这一名称不免叫人费解,有理数并不比别的数更“有道理”。事实上,这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来,在英语中是(rational number),而(rational)通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作,依据日语中的翻译方法,以讹传讹,把它译成了“有理数”。但是,这个词来源于古希腊,其英文词根为(ratio),就是比率的意思(这里的词根是英语中的,希腊语意义与之相同)。所以这个词的意义也很显豁,就是整数的“比”。与之相对,而“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数,而并非没有道理(无理数就是无限不循环小数,π也是其中一个无理数)。
有理数意义是能够表示成两个整数之比的数,包括整数,有限小数和无限循环小数,整数和分数统称为有理数。
(1)正数和零统称为非负数;
(2)负数和零统称为非正数;
(3)正整数和零统称为非负整数;
(4)负整数和零统称为非正整数.
一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.在数轴上,右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.
注意:数轴上的点不都是有理数,如π.
扩展资料:
在现实生活中有广泛的应用,是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。数学上,有理数是一个整数a和一个正整数b的比,例如3/8,通则为a/b。0也是有理数。
有理数是整数和分数的集合,整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数,即无理数的小数部分是无限不循环的数。
有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数,有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合,而有理数则为有理数集中的所有元素。
有理数集是整数集的扩张。在有理数集内,加法、减法、乘法、除法(除数不为零)4种运算通行无阻。
有理数的大小顺序的规定:如果 是正有理数,当 大于或小于 ,记作 或 。任何两个不相等的有理数都可以比较大小。
有理数集与整数集的一个重要区别是,有理数集是稠密的,而整数集是密集的。将有理数依大小顺序排定后,任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数,这就是稠密性。整数集没有这一特性,两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。
有理数是实数的紧密子集:每个实数都有任意接近的有理数。一个相关的性质是,仅有理数可化为有限连分数。依照它们的序列,有理数具有一个序拓扑。有理数是实数的(稠密)子集,因此它同时具有一个子空间拓扑。
参考资料:百度百科——有理数
有理数是能够表示成两个整数之比的数,包括整数,有限小数和无限循环小数
整数和分数统称为有理数
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有理数运算意义是什么意思?
有理数的意义:(1)有理数:整数和分数统称为有理数 (2)有理数的分类。注意①0既不是正数,也不是负数,它是一个中性数,是正数和负数的分界点。②自然数:自然数是指0和正整数,既0、1、2、3、4、…
有理数的含义
数学上,有理数是一个整数a和一个正整数b的比,例如3\/8,通则为a\/b。0也是有理数。有理数是整数和分数的集合,整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数,即无理数的小数部分是无限不循环的数。有理数集可以用大写黑正体符号Q...
有理数的含义
一、有理数的意义 2.1 正数和负数 一、知识点 1、像5; 8; 2.4;; π;等大于0的数叫正数。像―1; ―5.2;―;―7;―π等在正数前面加上“-”号的数叫负数。2、0既不是正数,也不是负数。自然数(也叫非负整数)3、 正整数 整数 0 负整数 有理数 零 有限小数和无限循环...
初中有理数的定义
有理数由两个整数相除得到,其中分子为整数,分母为不等于零的整数。例如,2\/3、-4\/5、0以及10都是有理数。需要注意的是,分母不等于零,这是因为分母为零时除法是没有意义的。有理数在数轴上可以表示为一个点,其中正数在数轴右侧,负数在数轴左侧,零则位于中央。这样将有理数用数轴划分后,...
关于有理数的意义
整数和分数统称为有理数 数学上,有理数是两个整数的比,通常写作 a\/b,这里 b 不为零。分数是有理数的通常表达方法,而整数是分母为1的分数,当然亦是有理数。数学上,有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio),通常写作 a\/b,故又称作分数。希腊文称为 λογος ,...
有理数的使用,有什么意义吗?
有 理 数 古埃及人约于公元前17世纪已使用分数,中国《九童算术》中也载有分数的各种运算。分数的使用是由于除法运算的需要。除法运算可以看作求解方程px=q(p≠0),如果p,q是整数,则方程不一定有整数解。为了使它恒有解,就必须把整数系扩大成为有理系。关于有理数系的严格理论,可用如下方法...
有理数为什么叫有理数,它的“理”是什么意思?
。“有理数”这一名称不免叫人费解,有理数并不比别的数更“有道理”。事实上,这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来,在英语中是rational number,而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作,依据日语中的翻译方法,以讹传讹,把它译成了“有理数”。但是,...
有理数是什么意思?例如哪些数是有理数?
有理数是整数和分数的统称,有理数是一个整数a和一个正整数b的比,例如:5,33,81\/100,1\/9,-5等等。比较两个有理数大小的方法有:1、根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较;2、根据规定进行比较:两个正数;正数与零;负数与零;正数与负数;两个负数,体现了分类讨论的数学思想;3、...
有理数是什么?
所以这个词的意义也很显豁,就是整数的“比”。与之相对,“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数,而并非没有道理。 有理数加减混合运算1.理数加减统一成加法的意义:对于加减混合运算中的减法,我们可以根据有理数减法法则将减法转化为加法,这样就可将混合运算统一为加法运算,统一后的式子是几个正数或负数...
有理数的定义是什么意思?
有理数一词是从西方传来,在英语中是rational number,而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作,依据日语中的翻译方法,以讹传讹,把它译成了“有理数”。但是,这个词来源于古希腊,其英文词根为ratio,就是比率的意思(这里的词根是英语中的,希腊语意义与之相同)。所以这个...
董受誉捷: 数学上,有理数是一个整数a和一个正整数b的比,例如3/8,通则为a/b.0也是有理数.有理数是整数和分数的集合,整数也可看做是分母为一的分数. 有理数的小数部分是有限或为无限循环的数.不是有理数的实数称为无理数,即无理数的小...
西盟佤族自治县19542008547: 有理数 是什么意思 - ?
董受誉捷:[答案] 有理数可分为整数和分数也可分为三种,一;正整数,二;0,三;负整数.除了无限不循环小数以外的实数统称有理数.
西盟佤族自治县19542008547: 有理数的意义 - ?
董受誉捷: 1.正数和负数 我们知道,数学中已经认识的数都是从社会实践活动中抽象出来的.在小学阶段学习的正整数,正分数和零都是表示某种量的多少.正数和负数的引入,是因为在实际生活中存在大量具有相反意义的量,它用小学学过的数,不能明...
西盟佤族自治县19542008547: 有理数 无理数有理数的定义是什么 什么事有理数 - ?
董受誉捷:[答案] 有理数(rational number):能精确地表示为两个整数之比的数.包括整数和通常所说的分数,此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数. 如3,-98.11,5.72727272……,7/22都是有理数. 有理数还可以划分为正有理数、负有理数和0. 无理数 无理数是实...
西盟佤族自治县19542008547: 有理数是什么?为什么叫有理数啊? - ?
董受誉捷: 付费内容限时免费查看回答您好,有理数并不比别的数更“有道理”.事实上,这似乎是一个翻译上的失误.有理数一词是从西方传来,在英语中是rational number,而rational通常的意义是“理性的”.中国在近代翻译西方科学著作,依据...
西盟佤族自治县19542008547: 有理数和无理数的意义和区别有理数是什么数,无理数是什么数 - ?
董受誉捷:[答案] 有理数是形如p/q(p、q是整数)的分数,实数里除此以外的数都是无理数. 有理数即整数和分数的统称,无理数都是无限不循环小数.开方不尽的数一定是无理数. 意义:有理数构成一个数域(对加法和乘法封闭,减法和除法看成逆运算),而且是最小...
西盟佤族自治县19542008547: 有理数是什么?还有几何意义又是什么意思? - ?
董受誉捷:[答案] 整数和分数统称为有理数 就是代数式在几何图形中表达的意义 如:3+2=5 几何意义就是3个单位长度的线段与2各单位的线段接在一起为5个单位长度的线段. y=x 几何意义就是直角坐标系中一条经过原点,与x轴成45度角的直线. (x-3)的绝对值几何...
西盟佤族自治县19542008547: 实数╲有理数的含义 - ?
董受誉捷: 整数:自然数 (例如 1、2、3)、负的自然数 (例如 ?1、?2、?3) 与零合起来统称为整数. 有理数:数学上,有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio),通常写作 a/b,故又称作分数.希腊文称为 λογο? ,原意为“成比例的数”(...
西盟佤族自治县19542008547: 有理数的定义是什么??
董受誉捷: 有理数为整数(正整数、0、负整数)和分数的统称.正整数和正分数合称为正有理数,负整数和负分数合称为负有理数.因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和...
西盟佤族自治县19542008547: 有理数的定义是? - ?
董受誉捷: 有理数可分为整数和分数也可分为三种,一;正数,二;0,三;负数.除了无限不循环小数以外的实数统称有理数.英文:rational number读音:yǒu lǐ shù整数和分数统称为有理数,任何一个有理数都可以写成分数m/n(m,n都是整数,且n≠0)的...