在△ABC中,ABC的对边分别是abc,若a=4,A=π/3,则该三角形的面积的最大值是

在三角形ABC中，角B为60度，b=3，求三角形面积最大值~

3^2=a^2+c^2-2accos60=a^2+c^2-ac=(a-c)^2+ac
ac=9-(a-c)^2<=9,
S=1/2acsin60=√3/4ac<=9√3/4

解：cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=cos60°
故：b²+c²-16=bc
故：bc= b²+c²-16≥2bc-16
故：bc≤16
又：S△ABC=1/2 bc sinA=√3/4 bc≤4√3
故：△ABC面积的最大值是4√3，此时a=b=c=4

解答：由余弦定理得：a²=b²＋c²－2bccos∠A，∴得：①b²＋c²－bc=16，∴b²＋c²=16＋bc，由△面积公式S=½bcsin∠A 得：②bc=4S／√3，由﹙b－c﹚²≥0，得：③b²＋c²≥2bc，将①②代入③化简得：S≤4／√3，∴该△面积的最大值=4／√3

轨迹法。固定bc边，由∠a=60°可知a点的轨迹是以bc为弦，对bc张开60°圆周角的(两段）圆弧，△abc中bc边上的高位于bc的中垂线位置时，高最大，因而△abc面积最大。这时△abc是等边三角形，面积s=√3·a²/4=3√3/4。
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S=1/2bcsinA,由余弦定理，b^2+c^2-2bc*cosA=a^2即b^2+c^2-bc=16，b^2+c^2>=4bc,当且仅当b=c时等号成立，即b^2+c^2-bc>=3bc,即16>=3bc,bc<=16/3,S最大值为三分之四倍的根三

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察哈尔右翼后旗13425903949： 在三角形abc中 内角A,B,C的对边分别为a, b, c ,且a^2=b^2+c^2+根号3倍ab. - ？
前祝紫金： 答:√3ab应该是√3bc 三角形ABC中,a^2=b^2+c^2+√3bc 根据余弦定理有:a^2=b^2+c^2-2bccosA 所以:-2bccosA=√3bc 所以:cosA=-√3/2 所以:A=150° sinA=1/2,a=√3,S=(bc/2)sinA=bc/4 根据正弦定理有:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R=...

察哈尔右翼后旗13425903949： 在△ABC中,角ABC的对边分别为a,b,c,已知abc成等比数列,且SinA SinC等于四分之三.求角B的大小. - ？
前祝紫金：[答案] 由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC abc成等比数列,所以b^2=ac,且a^2+c^2>b^2 所以(sinB)^2=3/4 所以B=60°或120° 由余弦定理与a^2+c^2>b^2,可知 cosB>0 所以B=60°

察哈尔右翼后旗13425903949： 在三角形ABC中角ABC对应边分别是abc 若a=1 b=2则角A的取值范围是 - ？
前祝紫金： 先求c边取值范围:1<c<3 如果C=1 A为底角.最大为90度,如果C=3 C角最大,为顶角为180度 即A为0度.但是两个值均取不到.所以0度<A<90度

察哈尔右翼后旗13425903949： 在三角形ABC中,∠ABC对边分别是a,b,c,已知b=2根号7,B=60°,a+c=10,求sinA+sinC的值 - ？
前祝紫金：[答案] 你是高中生?是高的话那就学过正弦定理啦.由正弦定理得:b/sinB=a/sinA=c/sinC=2根号7/sin60°=4(根号21)/3所以sinA=a sinB/b,sinC=c sinB/b所以sinA+sinC=a sinB/b+c sinB/b=(a+c)sinB/b=5(根号21)/14

察哈尔右翼后旗13425903949： 在△abc中角abc的对边分别为a,b,c,已知2a+b/c=cos(a+c)/cosC)在△abc中角abc的对边分别为a,b,c,已知2a+b/c=cos(a+c)/cosC,求角c的大小 - ？
前祝紫金：[答案] ∵2a+b/c=cos(a+c)/cosC ∴(2a+b)/c=-cosB/cosC (2a+b)/c=-(a²+c²-b²)/2ac·2ab/(a²+b²-c²) (2a+b)(a²+b²-c²)=-b(a²+c²-b²) 2a³+2ab²-2ac²+a²b+b³-bc²+a²b+bc²-b³=0 2a³+2ab²-2ac²+2a²b=0 a²+b²-c²+ab=0 ∴a²+...

察哈尔右翼后旗13425903949： 在三角形ABC中内角ABC的对边分别为a,b,c,且(sinA+sinB+sinC)(sinB+sinC - sinA)=3sinBsinC,b=5,acosC= - 1,求三角形面积 - ？
前祝紫金：[答案] 由题,根据正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC ∴(a+b+c)(b+c-a)=3bc 即,b²+c²+2bc-a²=3bc ∴b²+c²-a²=bc 又根据... 即,c²-20c+96=0 即,(c-24)(c+4)=0 又,c>0 所以,c=24 S△ABC=(bcsinA)/2 =(5*24)*(√3/2)*(1/2) =30√3 所以,...

察哈尔右翼后旗13425903949： 在三角形ABC中,角ABC的对边分别为a'b.c,a^2=b^2+c^2+bc,求角A的大小 - ？
前祝紫金：[答案] 已知 a²=b²+c²+2bc 由余弦定理得 a²=b²+c²-2bccosA 所以 b²+c²+bc=b²+c²-2bccosA 解得 cosA=-1/2 A=120度

察哈尔右翼后旗13425903949： 在三角形ABC中,角ABC的对边分别为a.b.c.已知b² - a²+c² - 根号2bc=0,bSinB - cSinC=a.①求A ②若a=根号2,求c. - ？
前祝紫金：[答案] 2012-05-29 19:12 提问者采纳 1、b²=a²+c²-2accosB,b^2=ac所以cosB=(a²+c²-ac)/2ac因为a²+c²≥2ac,[(a-c)²≥0,∴a²+c²≥2ac]所以cosB≥(2ac-ac)/2ac=1/2所以B≤60因为三角形ABC中|a-c|

察哈尔右翼后旗13425903949： 在三角形ABC中,三内角ABC的对边分别是abc,且ABC成等差数列,求三角形ABC为等边三角形.在三角形ABC中,三内角ABC的对边分别是abc,且ABC... - ？
前祝紫金：[答案] ABC成等差数列,A+C=2B=π-B,3B=π,B=π/3, abc成等比数列,b^2=ac, 由余弦定理,b^2=a^2+c^2-2ac*cosπ/3=a^2+c^2-ac=ac,a^2+c^2-2ac=0,(a-c)^2=0,a=c,又B=π/3,则A=C=π/3=B,a=b=c,三角形ABC为等边三角形.

察哈尔右翼后旗13425903949： 在△ABC中,角ABC对边分别为a,b,c,4sin2(A+B)/2 - cos2C=7/2,5 c=根号7,求△ABC的面积最大值 - ？
前祝紫金：[答案] 4{sin[(A+B)/2]}^2-cos2C=7/2, 2[1-cos(A+B)]-cos2C=7/2, 2+2cosC-2(cosC)^2+1=7/2, 2(cosC)^2-2cosC+1/2=0, cosC=1/2,C=60°, 5 c=√7,c=√7/5, 由正弦定理,a=csinA/sinC,b=csinB/sinC, ∴△ABC的面积=(1/2)absinC=(c^2/2)sinAsinB/sinC...