在△ABC中,a=4,B=45°,若解此三角形时有且仅有唯一解,则b的取值范围是

【在△ABC中，a=4，B=45°，若解此三角形时有且仅有唯一解，则b的取值范围是？】~

解：由正弦定理可得asinA=
bsinB
sinA=
asinBb=4sin45°b=
2
2b
此三角形时有且只有唯一解，则A只要一个
若sinA=1，A=90°，此时b=2
2，满足条件
若sinA≠1时，则2
2b＜1且B＞A即b＞a=4，此时b＞4
综上可得，b＞4或b=2
2
故答案为：b＞4或b=2
2

上位仁兄的求值我同意，因为要使三角形有一个解，c必须有固定值，但我不任为a也是定值。a的取值满足三角形成立的条件即可所以答案为：a大于2减根号2小于2加跟号2。（因为一个a只对应一个结果，才满足题意）

根据正弦定理，有a/sinA = b/sinB
所以sinA = asinB/b = 2*(根号2)/b
因为B=45，所以A的取值范围是0到135度。
如果是三角形有且仅有唯一解，则sinA只能有唯一解。
在0到135度之间，只有A满足0<A<=45度或A=90度时sinA有唯一解，
所以0 < 2(根号2)/b <= (根号2)/2 或者 2(根号2)/b = 1
即b的取值范围为 b >= 4或者 b = 2倍根号2

在△ABC中，a=4，B=45°，若解此三角形时有且仅有唯一解，则b的取值范围是什么？
A、B、C为三角形的三个角，a、b、c是它们所相对的边。

作图：
1、作线段BC=a=4
2、作∠PBC=45°
3、过C作CQ⊥PB，交PB于Q
4、以C为圆心,b为半径作圆：
当b<CQ时，圆C与PB有2个交点；
当b=CQ时，圆C与PB有1个交点，交点就是点Q；
当b>CQ时，圆C与PB有1个交点，交点在BQ延长线上；

解此三角形时有且仅有唯一解
说明b≥CQ
CQ=asinB=4sin45°=2√2
b的取值范围是b≥2√2

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阿城区17853767813： 三角形ABC中,a=4,B=45度,若次三角形有且仅有一解吗,则b的取值范围是? - ？
桂富芪归： b≥√2

阿城区17853767813： 在△ABC中,a=4,B=45°,若解此三角形时有且仅有唯一解,则b的取值范围 - ？
桂富芪归： sinA/a=sinB/b sinA=asinB/b=2√2/b 因为B=45度,所以A小于135度.因此如果sinA的值小于等于1/√2时,它只能取0~45度之间的唯一值,(而不能取135~180度之间的值).反之如果SinA的值大于1/√2时,它可以取45~135度之间的两个值.所以有:2√2/b因此:b>=4

阿城区17853767813： △ABC中,a=4,B=45°,当此三角形有唯一解时,b的取值范围是 - ？
桂富芪归： 解:因为当确定b后对应sinA有一个值,要想之三角形有唯一解则sinA只对应一个角度A所以A在范围(0°,45°]则由正弦定理a/sinA=b/sinB可知b=asinB/sinA所以b的取值范围是b大于或等于4

阿城区17853767813： 【在△ABC中,a=4,B=45°,若解此三角形时有且仅有唯一解,则b的取值范围是?】 - ？
桂富芪归： 解:由正弦定理可得asinA= bsinB sinA= asinBb=4sin45°b=22b 此三角形时有且只有唯一解,则A只要一个 若sinA=1,A=90°,此时b=22,满足条件 若sinA≠1时,则22bA即b>a=4,此时b>4 综上可得,b>4或b=22 故答案为:b>4或b=22

阿城区17853767813： 在△ABC中,a=4,b=1,C=45°,则三角形ABC的面积为? - ？
桂富芪归： 解答:有一个△面积公式直接用:S=½absin∠C=½*4*1*sin45°=2*√2/2=√2

阿城区17853767813： 在△ABC中,已知a=4,b=4根号下2,B=45°,则∠A=? - ？
桂富芪归： a/sina=b/sinb 4/sina=4根号2/sin45° 所以A=30°

阿城区17853767813： 已知三角形ABC中,角B=45度,AC=4,则三角形ABC面积的最大值为多少? - ？
桂富芪归： 解:∵∠B=45°,AC=b=4,∴由余弦定理cosB=a2+c2-b2/2ac 得:√2/2=a2+c2-16 /2ac ,∴√2ac=a²+c²-16≥2ac-16,即(2-√2)ac≤16(当且仅当a=c时取等号),∴ac≤16/2-√2 =8(2+√2)=16+8√2,∴△ABC面积S=1/2,acsinB≤1/2(16+8√2)*√2/2=4+4√2,则△ABC面积的最大值为4+4√2, 故答案为:4+4√2

阿城区17853767813： 在三角形ABC中,a=4,A=45°,B=60°,求边长b - ？
桂富芪归： 正弦定理,a/sinA=b/sinB,sinA=根号二/2,sinB=根号三/2……算一下就好了嘛(口算好累放弃了233)

阿城区17853767813： 如图,在锐角△ABC中,AB=4,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是            . - ？
桂富芪归：[答案]

阿城区17853767813： 在△ABC中,已知c=4,角A=45度,角B=60度,求角C和边a,b以及三角形的面积 - ？
桂富芪归： A=45°,B=60°,则:C=75°,根据正弦定理,得:c/sinC=a/sinA=b/sinB,得:1、4/sin75°=b/sin60° b=4*[sin60°/sin75°]=6√2-2√62、4/sin75°=a/sin45° a=4*[sin45°/sin75°]=4√3-4 其中sin75°=sin(30°+45°)=(√6+√2)/4 S=(1/2)absinC=12-4√3