两个同心圆的圆心是O,大圆的半径为13,小圆的半径为5,AD是大圆的直径.大圆的弦AB、BE分别与小圆相切于点
(1)10(2)180°(3) 解: (1)连接OC. ∵AB是小圆的切线,C是切点,∴OC⊥AB,∴C是AB的中点. …………………1分∵AD是大圆的直径,∴O是AD的中点.∴OC是△ABD的中位线.∴BD="2OC=10. " ………………………2分(2)由(1)知C是AB的中点.同理F是BE的中点.由切线长定理得BC=BF.∴BA="BE. " ………………………………3分∴∠BAE=∠E.∵∠E=∠D, ………………………………………………………………4分∴∠ABE+2∠D=∠ABE+∠E+∠BAE="180º. " …………………………5分(3)在Rt△OCB中,∵OB="13, " OC=5,∴BC="12. " ……………………………………………………………6分由(2)知∠OBG=∠OBC=∠OAC.∵∠BGO=∠AGB,∴△BGO∽△AGB. ……………………………………………………7分∴ . ……………………………………8分
解:(1)如图,连结OC,∵AB是小圆的切线,C是切点,∴OC⊥AB,∴C是AB的中点, ∵AD是大圆的直径,∴O是AD的中点,∴OC是△ABD的中位线, ∴BD=2OC=10;(2)如图,连结AE,由(1)知C是AB 的中点,同理F是BE的中点,由切线长定理得BC=BF,∴BA=BE,∴∠BAE-∠E,∵∠E=∠D,∴∠ABE+2∠D=∠ABE+∠E+∠BAE=180°;(3)如图,连结BO,在Rt△OCB中,∵OB=13,OC=5,∴BC=12由(2)知∠0BG=∠OBC=∠OAC,∵∠BGO=∠AGB,∴△BGO∽△AGB,∵ = = 。
得出BD=10
2.连接oc,角COB加角CBO=90
角COA=角COB,角CBO=角OBF 所以角COA加角CBO等于90
角AOB=2角D,所以∠ABE+2∠D=180
3.三角形ABG相似于三角形BOG
BG/AG=OB/AB=13/24
如图两个同心圆圆心为O,大圆的半径为13,小圆的半径为5,AD是大圆的直径。大圆的弦AB,BE分别与小圆相切于点C,F。AD,BE相交于点G,,连接BD..。
1)求BD的长;
连接OC
因为AD是大圆O的直径
所以,∠ABD=90°
又AB切小圆O于点C
则,OC⊥AB,即∠ACO=90°
所以,OC//BD
而,O为AD中点
所以,OC为△ABD中位线
所以,BD=2OC=2*5=10
2)求∠ABE+2∠D的度数;
连接OF、AE
因为BE为小圆O的切线
所以,OF⊥BE,且F为BE中点
同理,OC⊥AB,且C为AB中点
又因为BC、BF同为小圆O的切线
所以,BC=BF
所以,AB=BE
即△ABE为等腰三角形
即,∠BEA=∠BAE
而在大圆O中,∠D=∠BEA(同弧所对的圆周角相等)
所以,2∠D=∠BEA+∠BAE
所以,∠ABE+2∠D=∠ABE+∠BEA+∠BAE=180°
3)求BG/AG的值
连接并延长BO ,交AE于点H
因为OF⊥BE
所以,由勾股定理得到:BF=√[BO^2-OF^2]=√(13^2-5^2)=12
所以,BE=2BF=24
由上面知,BA=BE
所以,BH⊥AE,且点H为BE中点
所以,Rt△BFO∽Rt△BHE
OF/HE=BO/BE
即:5/HE=13/24
所以,HE=120/13
所以,AE=2HE=240/13
而,△BGD∽△AGE
所以,BG/AG=BD/AE=10/(240/13)=13/24
BD=根号3
1.如图,以点O为圆心的两个同心圆,大圆的弦AB是小圆的切线,点C为切点...
1.相等。连结OC,OC⊥AB 过圆心作任意弦的垂线必平分该弦。∴相等。2.连结OC,OM=1\/4AB=3 OC=1\/2AB=6 RT⊿OCM中 CM=3√3 CD=6√3 3.(O点是⊿ABC内心,也就是三内角平分线的交点)连结OB、OC、OD、OE、OF。易证⊿OBE≌⊿OBD ⊿OCF≌⊿OCD ∵AB=AC ∠ABC=∠ACB ∠OBE=∠...
如图,以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB与小圆相切于点P。PA与P...
PA=PB 证明:∵AB与小圆相切于P ∴OP⊥AB ∵AB是大圆的弦,OP过圆心 ∴OP平分AB【垂径定理】∴PA=PB ∵⊿AOP是Rt⊿,根据勾股定理 OA²-OP²=PA²=(AB\/2)²=(5\/2)²=6.25 环的面积=πOA²-πOP²=π(OA²-OP²)=6.25π ...
如图两个以o为圆心的同心圆
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已知以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点,若AB=10cm...
解:(1)如图,在小圆中;∵CO=DO,∠COD=60°;∴△COD是等边三角形;取CD的中点M,连接OM,则OM⊥CD;∵CO=2,∴OM= CO= .连接AO,在Rt△AOM中,AM= CD=3;∴AO= = =2 .即大圆的半径长为2 .(2)连接OF.∵AE是小圆的切线,且切点为F;∴OF⊥AE.又∵AE为大圆的弦,∴...
已知如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB和CD相等,且AB与小圆...
在△OAB和△OCD中,OA = OC ,OB = OD ,AB = CD ,所以,△OAB ≌ △OCD ,可得:点O到弦AB和CD的距离相等。(全等三角形对应边上的高相等)已知,AB与小圆相切,则点O到AB的距离等于小圆的半径,可得:点O到CD的距离也等于小圆的半径,所以,CD与小圆相切。
如图,以点O为圆心的两个同心圆,两个圆的半径分别为5cm和9cm,大圆的弦...
解:作OE⊥AB于点E,连接OC,OA,∵OE⊥AB,CD=8cm,∴AE=BE,CE=DE=4cm,∴BE-DE=AE-CE,∴AC=BD.在Rt△OCE中,∵OC=5cm,CE=4cm,∴OE=OC2?CE2=52?42=3cm,在Rt△OAE中,∵OA=9cm,OE=3cm,∴AE=OA2?OE2=92?32=62cm,∴AC=BD=(62-4)cm.
在以o为圆心的两个同心圆中,大圆的半径r为9,小圆半径r为3,求与大圆...
2种情况 一是与小圆外切大圆内切 此时半径=(9-3)\/2=3 一种是与小圆和大圆内切 此时半径=(9+3)\/2=6
已知以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦CD交小圆于点E、F,OE、OF的...
解答:解:(1)过点O作OG⊥CD于点G,∵CD是两同心圆的弦,∴CG=DG,EG=FG,∴CG-EG=DG-FG,即CE=DF;(2)连接OC、OD,∵OC=OD,OE=OF,∴∠OCD=∠ODC,∠OEF=∠OFE,∠OEF=∠C+∠COA=∠D+∠BOD=∠OFE,∴∠AOC=∠BOD,∴AC=BD;(3)∵CD=4,EF=2,CG=DG,EG=FG,∴...
如图以o为圆心的两个同心圆中,大园的弦AB是小圆的切线,点p为切点 1...
1)证明:连接OP ∵P是切点,AB是切线 ∴OP⊥AB(圆的切线垂直于过其切点的半径)∴AP=BP(垂径定理:垂直于弦的直径平分弦)2)连接BC,则∠ABC=90°(直径所对的圆周角是直角)设小圆半径为1,则AO=2,AC=4,OP=1,AP=√3,BC=2,AB=2√3(根据勾股定理和PO\/\/BC获得)tan∠ACB=...
如图以点o为圆心的两个同心圆,梯形ABCD的上底AD为大圆的弦,下底BC...
1.证明:由 梯形ABCD 可知,AD \/\/ BC;因为 M为 小圆与BC 的切点,OM 为半径,所以 OM 垂直BC ;从而NM 垂直BC;那么 NM 垂直AD;连结 AO ,DO, 因为AO ,DO为半径,故三角形AOD为 等腰三角形;由 ON 垂直AD,所以 ON 为高, 在等腰三角形中,高于中线重合,所以 AN=ND;N为中点;2....
蒲健甘油:[选项] A. D是大圆的直径.大圆的弦A B. ,BE分别与小圆相切于点 C. ,F.A D. ,BE相交于点G,连接BD. (1)求BD的长; (2)求∠ABE+2∠D的度数; (3)求的值.
墨脱县15223348959: 两同心圆的圆心为O,大圆半径为3,小圆半径为1,大圆的直径与小圆的直径相交于B,C两点,分别以B、C为 - ?
蒲健甘油: 根据已知,易证AC=BD,所以⊙B和⊙C是等圆,所以以AC为直径的半圆面积等于以BD为直径的半圆的面积,所以阴影的面积实际上是以AD为直径的半圆减去以BC为直径的半圆. ∵OA=OD=3,OB=OC=1,∴AC=BD=4,∴⊙B和⊙C是等圆,∴$\frac{1}{2}$S⊙B=$\frac{1}{2}$⊙C,∴S阴影=$\frac{1}{2}$S大⊙O-$\frac{1}{2}$S小⊙O=$\frac{1}{2}$(π*9-π*1)=4π. 很高兴为您解答,祝你学习进步!【梦华幻斗】团队为您答题.有不明白的可以追问!如果您认可我的回答.请点击下面的【选为满意回答】按钮,同时可以【赞同】一下,谢谢!
墨脱县15223348959: 两同心圆的圆心是O,大圆的半径是以OA、OB分别交小圆于M,N.已知大圆半径是小圆半径的3倍则扇形OAB的就、面积是扇形OMN的面积的几倍 - ?
蒲健甘油:[答案] 大扇形面积:小扇形面积=3²:1=9:1;
墨脱县15223348959: 两个同心圆的圆心为O,大圆半径OC、OD交小圆A、B.那么AB与CD平行吗?为什么 - ?
蒲健甘油: AB与CD平行.证明:OA=OB,则∠OAB=∠OBA;同理可证:∠OCD=∠ODC.又∠AOB=∠COD.所以,∠OAB=∠OCD,得:AB平行CD.
墨脱县15223348959: 数学题目 两个同心圆的圆心为O,小圆的半径为1,大圆的半径为根号5,如图所示,A为小圆上的动点,P,Q是大圆上的两个动点,且AP垂直AQ,则PQ长的... - ?
蒲健甘油:[选项] A. 4 B. 2根号3 C. 3根号2 D. 2根号5
墨脱县15223348959: 如图,两个同心圆的圆心是O,大圆的半径为10,小圆的半径为6, - ?
蒲健甘油:[选项] A. D是大圆的直径.大圆的弦A B. ,BE分别与小圆相切于点 C. ,F.A D. ,BE相交于点G,连接BD. (1)求BD的长; (2)求∠ABE+2∠D的度数; (3)求 BG AG的值.
墨脱县15223348959: 两个同心圆的圆心为o大圆的半径ocoD交小圆于ab求证ab平行cd - ?
蒲健甘油: OA=0B则∠OAB=∠OBA,OC=OD则∠OCD=∠ODC,上面三角形OAB内角加起来180,三角形OCD内角加起来180,角AOB是公共角,则角OAB=角OCD,则AB平行CD
墨脱县15223348959: 如图 两个同心圆的圆心为o,大圆O的半径为OA,OB分别交小圆O于点C、D, - ?
蒲健甘油: 因为OA=OB,OC=OD,角AOB=角BOA 所以三角形OCB全等三角形ODA 所以CB=AD
墨脱县15223348959: 如图已知两个同心圆,圆心为O大圆半径为5cm小圆半径为2cm与大圆内切且与小圆也内切的圆O1的半径R为多少? - ?
蒲健甘油: 连接两个切点AB则AO=5cm.BO=2cm AB=AO+BO=5+2=7cm 故圆O1的半径R=AB/2=7/2=3.5cm
墨脱县15223348959: 两同心圆的圆心是O,大圆的半径OA,OB分别交小圆于点M,N,已知大圆半径是小圆半径3倍,则扇形OAB的面积 是扇形OMN的面积的 - ?
蒲健甘油:[选项] A. 2倍 B. 3倍 C. 6倍 D. 9倍