已知函数f(x)=2的x次方写出函数f(x)的反函数g(x)及定义域

已知函数f(x)=2的x次方写出函数f(x)的反函数g(x)及定义域~

设y=f(x)=2^x
x=log2 y
反函数：g(x)=log2 x
定义域：x>0

f（X－1）＝X方－2X
令X-1=t,x=t+1
f(t)=(t+1)^2-2(t+1)=t^2-1
所以f(x)=x^2-1
x^2-1=-1/2时，
x^2=1/2，
因为定义域（－∞，0）
x=-√2/2
所以[f(-1/2)]^(-1)=-√2/2

g(x)=log以2为底x的对数，定义域{x|x>0}

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万秀区18838161718： 已知函数f(x)=2的x次方写出函数f(x)的反函数g(x)及定义域 - ？
贡朱谷丙：[答案] 设y=f(x)=2^x x=log2 y 反函数:g(x)=log2 x 定义域:x>0

万秀区18838161718： 已知函数f(x)=2的x次方试求函数F(x)=f(x)+af(2x),x∈( - 无穷,0】的最大值 - ？
贡朱谷丙：[答案] F(x)=2^x+a*2^(2x)=2^x+a*(2^x)^2,令2^x=t , 所以 F(x)=G(t)=a*t^2+t =a(x+1/(2a))^2-1/(4a),顶点在(-1/(2a),-1/(4a)), 因为x

万秀区18838161718： 已知函数f(x)=2的x次方,x∈R.(1)当m取何值时方程f(x) - 2的绝对值=m - ？
贡朱谷丙： (1);∵f(x)=2x ∴当︱f(x)-2︱=m,有一个解时m=0 当︱f(x)-2︱=m,有两个解时,0<m<2(2);f(x)=2x>0 抛物线最低点(-b/2a,4ac-b2/4a)的y值大于零,即-4m-1/4>o,解得 m<-5/4

万秀区18838161718： 已知函数f(x)=2的x次方,计算f(0)—f(1),f(2)—f(1),f(4)—f(3),f(6)—f(5) - ？
贡朱谷丙： -1,2,8,32

万秀区18838161718： 已知函数f(x)=2的x次方,g(x)=1/2的x的绝对值次方+2.(1)求函数g(x)的值域.(2)求满足方程f(x) - g(x)=0的... - ？
贡朱谷丙： g(x)=(1/2)^|x|+2 因此最大值是x=0时g(x)=3,最小值2 值域(2,3]注意左闭右开(1/2)^|x|+2=2^x 很明显,只有当x>0时方程有解 故原方程化为(1/2)^x+2=2^x 两边同乘以2^x得(2^x)^2-2*2^x-1=0 用求根公式得2^x=(2+2√3)/2=1+√3 x=log2(1+√3)

万秀区18838161718： 已知函数f(x)=2的x次方,且f(x)=g(x)+h(x)其中g(x)为奇函数,h(x)为偶函数？
贡朱谷丙： g(x)+h(x)=2^x,g(-x)+h(-x)=-g(x)+h(x)=2^(-x). 由以上两式解得:g(x)=[2^x-2^(-x)]/2、h(x)=[2^x+2^(-x)]/2. g(2x)-ah(x)=[2^(2x)-2(-2x)]/2-a[2^x+2^(-x)]/2&gt;=0. 即a[2^x+2^(-x)]&lt;=[2^(2x)-2(-2x)]、a&lt;=2^x-2^(-x). 因为2^x-2^(-x)是增函数,所以2^x-2^(-x...

万秀区18838161718： 已知函数f(x)=2的x次方,x∈R,当m取何值时方程|f(x) - 2|=m有一个解?两个解? - ？
贡朱谷丙： 你可以画个图 f(x)=2^x是个过点(0,1)的增函数 f(x)-2就相当于把这个图像向下移两个位置 过的那个y轴点就变成了(0,-1) 过x轴上面的点(1,0) 加了一个绝对值符号就把从点(1,0)往后的图像向上翻 原图像无限接近于0 f(x)-2的图像无限接近于-2 翻上去的图像的左边一半就无限接近于2 然后看图就明白了..当m=0或者m大于等于2的时候方程有一个解 当0<m<2方程有两个解 你再检查一下吧..画个图..很久木有碰数学了..

万秀区18838161718： 已知函数f(x)=2的x次方 x<4,f(x - 1) x>=4那么f(5)的值等于 - ？
贡朱谷丙： 因为5>4,因此f(5)=f(4) 又因为4=4,因此f(4)=f(3) 所以f(5)=f(3)=2^3=8

万秀区18838161718： 已知函数f(x)=(2的x次方 - 1分之1+2分之1)求求函数f(x)的定义域 - ？
贡朱谷丙： f(x)=(2的x次方-1分之1+2分之1) 即f(x)=1/(2x-1)+1/2 求函数f(x)的定义域:2x-1≠0,2x≠1,则x≠0 补充:判断函数的奇偶性 证明f(x)小于0 f(x)=1/(2x-1)+1/2 f(-x)=1/(2-x-1)+1/2=1/(1/2x-1)+1/2=-f(x) 所以f(x)为奇函数

万秀区18838161718： 已知函数f(x)=2的x次方,x∈R.？
贡朱谷丙： (1) |2^x-2|=m,m≥0 2^x-2=±m 2^x=2±m,即x=log2(2+m),或x=log2(2-m) 一解: ①2+m=2-m,即m=0 ②2-m≤0,2+m>0即:m≥2,此种情况x=log2(2-m)不存在. ∴x=0或m≥2 两解: 2+m>0且2-m>0且2+m≠2-m ∴-2m 令2^x=t,t>0 则g(t)=t²+t>m恒成立 g(t)=t²+t=(t+1/2)²-1/4,对称轴为t=-1/2 g(t)在t>0上单调递增 即g(t)=t²+t>g(0)=0 要使g(t)>m恒成立 即m≤0