求不定积分 cos^2x dx

cos^2x求不定积分~

∫cos^2xdx
=∫（1+cos2x）dx/2
=∫(1+cos2x)d2x/4
=(1/4)∫[d2x+cos2xd2x]
=(1/4){2x+sin2x+C1}
=x/2+(sin2x)/4+C
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

点小图看大图

解：cos^2x=(1+cos2x)/2，
所以∫cos^2x dx
=∫(1+cos2x)/2dx
=x/2+sin2x/4+C，C为积分常数。

cos^2x=(1+cos2x)/2
∴∫ cos^2x dx=∫ (1+cos2x)/2 dx
=(1/4) ∫ (1+cos2x) d2x
=(2x+sin2x+C)/4

=1/2*cos^2x d2x

x/2+sin2x/4+C

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石河子市19552046090： 求不定积分 cos^2x dx - ？
蒲纪乐息：[答案] cos^2x=(1+cos2x)/2, 所以∫cos^2x dx =∫(1+cos2x)/2dx =x/2+sin2x/4+C,C为积分常数.

石河子市19552046090： 求不定积分∫(sin2x/cos^2x)dx - ？
蒲纪乐息：[答案] ∫(sin2x/cos^2x)dx =∫(2sinxcosx/cos^2x)dx =-∫(2cosx/cos^2x)d(cosx) =-∫(1/cos^2x)d(cos^2x) =-lncos^2x+C

石河子市19552046090： CosX^2dx 的不定积分怎么求啊 - ？
蒲纪乐息：[答案] =1/2∫(1+cos2x)dx =1/2∫1dx+1/2∫cos2xdx =1/2x+1/4∫cos2xdx =1/2x+1/4sin2x+C

石河子市19552046090： ∫x*(cos^2x)dx - ？
蒲纪乐息：[答案] 分步积分吧 ∫x*(cos^2x)dx =1/2∫x*(1+cos2x)dx =1/4x^2+1/2∫x*cos2xdx =1/4x^2+1/4∫x*dsin2x =1/4x^2+1/4x*sin2x-1/4∫sin2xdx =1/4x^2+1/4x*sin2x+1/8cos2x+C

石河子市19552046090： 求(cos^2x/sin2x^2)dx的不定积分,求过程,急求,谢谢啊 - ？
蒲纪乐息： (cos^2x)/[(sin2x)^2]=(cos^2x)/[(2sinxcosx)^2]=(cos^2x)/(4sin^2xcos^2x)=1/(4sin^2x) 由此得 原不定积分为- (1/4)cotx+C

石河子市19552046090： 求不定积分 ∫ 2x/ cos^2x dx - ？
蒲纪乐息： 原式=∫2xd(tanx)=2xtanx-∫tanxd(2x)=2xtanx-2∫(sinx/cosx)dx=2xtanx+2ln|cosx|+C.

石河子市19552046090： 请问各位,如何利用不定积分求函数cos^2x的原函数呢? - ？
蒲纪乐息： 先降幂cos^2x=(1+cos2x)/2 然后凑微分就行了 原积分等价于=(1+cos2x)/2=1/2x-1/4(sin2x)+C

石河子市19552046090： 不定积分 :∫ xcos^2 xdx - ？
蒲纪乐息：[答案] cos^2 x=(cos2x+1)/2 ∫ xcos^2 xdx =∫ x(cos2x+1)dx/2+C=(∫xcos2xdx+∫xdx)/2+C=(∫xdsin2x+x^2)/4+C =(xsin2x-∫sin2xdx+x^2)/4+C=(2xsin2x+cos2x+2x^2)/8+C

石河子市19552046090： 求不定积分 ∫xln^2xdx - ？
蒲纪乐息： ∫xln^2xdx=1/2*x²ln²x-1/2*x²lnx+1/4*x²+C.C为积分常数.解答过程如下:∫xln^2xdx=1/2∫ln²xdx²=1/2*x²ln²x-1/2∫x²dln²x=1/2*x²ln²x-1/2∫x²*2lnx*1/xdx=1/2*x²ln²x-1/2∫lnxdx²=1/2*x²ln²x-(1/2*x²lnx-1/2∫x²dlnx)=1/2*x²ln²x-1/...

石河子市19552046090： cos^2√xdx求不定积分？
蒲纪乐息：令t=根号x 再将cos^2=(1+cos2x)/2带入 如果我没算错,最终得到(1/2)t^2-2tsin2t^2+c 得到:[attach]1045[/attach]