在矩形ABCD中,沿过顶点A的一条直线折叠矩形的一边AD,使得点D落在BC边的中点F处

折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处~

证明：
因为：AE是折痕，D点落在F点上。
所以：AE垂直平分DF
所以：角ADF=∠AFD,∠EDF=∠EFD
所以：∠AFE=∠ADE=90°
所以：∠AFB+∠EFC=90°
而：∠FEC+∠EFC=90°
所以：∠AFB=∠FEC
所以：RT△AFB∽RT△FEC
由RT△AFB∽RT△FEC得知：AB/FC=BF/EC
即：AB/BF=FC/EC=4/3
设：EC=3x,则CF=4x,EF=DE=5x
所以：CD=8x=AB
所以：BF=(3/4)AB=6x
所以：AD=BC=10x
在RT△AED中，由勾股定理得：25*5=100x+25x, 解得x=1
所以：AB=DC=8,AE=BC=10
所以：矩形ABCD的周长为8+8+10+10=36

①如图 EH＝√（10²-8²）＝6. EA＝10-6＝4.
（8-AF）²＝AF²+4²,解得AF＝3, BF＝5.
S⊿EFG＝S⊿BFG＝5×10/2＝25（面积单位）
② EO＝EB.⊿OFE≌⊿OGB（ASA）.EF＝GB＝GE＝FB.
四边形BGEF为菱形

根据题意，设折出梯形的顶点为E，则可知
Rt△AEF≌Rt△ADF
故AD＝AF，∠FAE＝∠DAE
D落在BC边的中点F处
故AF＝2BF
在Rt△ABF中
根据勾股定理有
AB＾2＋BF＾2＝AF＾2
解得AB：AF＝√3/2
∴∠AFB＝60
∴∠FAB＝30＝∠FAE＝∠DAE
∴得到的直角梯形的一个底角（锐角）为60

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嵩县19231678284： 矩形ABCD中,AB=6,BC=2,过顶点A做一条射线,将矩形分成一个三角形和一个梯形？
良脉立环： 从A做射线 若想分成一个三角形和一个矩形 则射线与矩形的交点应该在CD边上 或者在BC边上 设射线与矩形的交点为E 则三角形一种情况为ADE(交点E在CD边上) 一种情况为ABE(交点E在BC边上) 因为矩形面积是2*6=12 因此三角形面积为12/4=3 而三角形又为直角三角形 面积公式为 AD*DE/2(对应于三角形ADE的情况) 或AB*BE/2(对应于三角形ABE的情况) 将数据带入 得 DE=3 BE=1 因此交点在CD边上 距D点距离为3 或在BC边上 距B点距离为1

嵩县19231678284： (1)请在图①中作两条直线,使它们将正方形ABCD的面积三等分;(2)如图②,在矩形ABCD中,AB=6,BC=9,在图②中过顶点A作两条直线,使它们将矩... - ？
良脉立环：[答案] 解:(1)在正方形ABCD中, 分别取BC、AD的三等分点E、F、G、H, 作直线EG、FH, 即把正方形ABCD的面积三等分; 如图1所示: (2)在矩形ABCD中, 分别取BC、CD的三等分点E、F、G、H, 作直线AF、AG, 即把正方形ABCD的面...

嵩县19231678284： 过矩形abcd的顶点a作一直线,交bc的延长线于点e,f是ae的中点,连接fc,fd,求证∠fda=∠fcb - ？
良脉立环： 证明:过点F作MN//BC,交AB于点M,交CD于点N, 因为 F是AE的中点, 所以 M是AB的中点, 因为 ABCD是矩形, 所以 AD//BC//MN,AD垂直于CD, 所以 N也是CD的中点,MN垂直于CD, 所以 CF=DF, 所以 角FDC=角FCD, 因为 ABCD是矩形,角ADC=角BCD=直角, 所以 角FDA=角FCB.

嵩县19231678284： 如图所示,过矩形ABCD的顶点A做一直线,交BC的延长线与点E,F是AE的中点,连接FC与FD.求证:∠FDA=∠FCB - ？
良脉立环： 解:连接BF. ∵矩形ABCD ∴AD∥BC ∴

嵩县19231678284： 如图,将矩形ABCD沿过点A的直线AN折叠,使 - ？
良脉立环： 四边形ABNM为正方形 得到令AB=AM=MN=CD=X 矩形MNCD与矩形ABCD相似 得到 AD/AB=MN/MD 那么4/X=X/(4-X) X²+4X-16=0X=2+2√5

嵩县19231678284： 如图,在矩形ABCD中,AB=8.AD=6.将矩形ABCD在直线l上按顺时针方向不滑动地每秒转动90°,转动3s后停止,则顶点A经过的路程为多长? - ？
良脉立环：[答案] 由勾股定理得矩形ABCD的对角线长为10, 从A到A1,r=8,路线长为 1 2*2πr=4π; 从A1到A2,r=10,路线长为 1 2*2πr=5π; 从A2到A3,r=6,路线长为 1 4*2πr=3π; 所以顶点A经过的路程为4π+5π+3π=12π.

嵩县19231678284： 在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,P为矩形ABCD的边上的一个动点,它从点A出发,沿A - ？
良脉立环： 解:根据题意,可知三角形APC的面积等于三角形ABC的面积减去三角形ABP的面积. 三角形ABC的面积为:1/2*2*1=1; 三角形APC的面积为:1/2*2*(x-2)=x-2; 所以三角形APC的面积为:S=1-(x-2)=3-x; 当S=1/2时,可得3-x=1/2,解得x=2.5.另外一种情况是,三角形APC的面积等于三角形ABC的面积减去三角形PBC的面积.而三角形PBC的面积为:1/2*(2-x)*1=1-x/2;同理可求得当x=1时,三角形APC的面积为1/2.

嵩县19231678284： 如图,一张矩形纸片ABCD中,AD>AB.将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使点D落到BC边上的点D′,折痕AE交DC于点E.(1)试用尺规在图中作出点D′... - ？
良脉立环：[答案] (1)如图所示:(2)当∠ED′C=30°时,∵DE=D′E,∴∠ED′D=∠D′DE,∵∠ED′C=30°,∠ED′D+∠D′DE+∠ED′C=90°,∴∠ED′D=∠D′DE=30°,∴∠ADD′=60°,∵AD=AD′,∴△AD′D为等边三角形,故答案为:30...

嵩县19231678284： 如图,过矩形ABCD的顶点A作对角线BD的垂线,垂足为E,若BE=3.5,ED=10.5,求AB的长. - ？
良脉立环： 解:在Rt△ABE中,由射影定理可得:AE ²=BE·DE 即AE²=3.5*10.5 在Rt△ABE中,AB²=BE²+AE²=3.5²+3.5*10.5=49 ∴AB=7

嵩县19231678284： 矩形ABCD中,DP平分∠ADC交BD于P点,将一个直角三角形的直角顶点放在P点处,且使它的一条直角边过点A？
良脉立环：PE = PA证明:(思路,通过三角形 ABP 和 PCE 全等来证明 PE =PA)因为是三角板,所以 角 APE = 90 度因此 角 BPA + 角CPE = 180 - 90 = 90度三角形ABP是直角三角形,所以 角BPA + 角BAP = 90度因此 角 BAP = 角CPEDP是直角的平...