这是一个数学问题，已知四边形ABCD是个矩形，其内有一点P，求证PA的平方+PC的平方=PB的平方+PD的平方

已知p是矩形abcd内的一点，求证：pa的平方加pc的平方等于pb的平方加pd的平方~

过P点做EF平行于AB，交AD于E，交BC于F
因为ABCD为矩形，所以EF垂直于AD，EF垂直于BC
所以有
AE=BF
ED=CF
PA^2=PE^2+AE^2
PD^2=PE^2+DE^2
PB^2=PF^2+BF^2
PC^2=PF^2+CF^2
所以
PA^2 + PC^2=PE^2+AE^2+PF^2+CF^2
PB^2 + PD^2=PF^2+BF^2+PE^2+DE^2
所以
PA^2 + PC^2 = PB^2 + PD^2

第一题：你画出图后，连结AC,因为角B为90度，所以角BAC和角ACB都等于45度，设它们的比例就是它们的边长，所以有勾股定理知AC长为2倍的根2，所以三角形CAD为直角三角形，所以角DAC等于90度，所以角DAB为135度。（勾股定理：a方加b方等于c方）
第二题：b=1
第三题：根号下4*5即根20 就是2倍的根5

很简单
过P点向AD做垂线,交AD为E点,
过P点向BC做垂线,交BC于F点,得E、P、F在直线EF上。
（以下那个2是平方的意思，这里改不成上标）
根据勾股得：PA2+PC2=（AE2+EP2）+（PF2+FC2）
=AE2+FC2+EF2
=AD2+EF2 （ 因：ABCE为矩形，EF垂直于AD、BC，
得：AE=BF；ED=FC）
同理可得：PB2+PD2=AD2+PE2+PF2=AD2+EF2
所以：PA2+PC2=PB2+PD2

打字打的我累死了，你可以得追加我点分数啊！！嘻嘻~~~

PE垂直AD PF垂直BC
AE平方+PE平方=PA平方
DE平方+PE平方=PD平方
CF平方+PF平方=PC平方
BF平方+PF平方=PB平方
因为ABCD是矩形，PE，PF分别垂直AD，BC，所以，FE平行AB，CD。所以 AE=BF，DE=CF
所以PA平方+PC平方=AE平方+PE平方+CF平方+PF平方=BF平方+PE平方+DE平方+PF平方=PB平方+PD平方

做如图的辅助线。 PA2=PH2+AH2 PC2=PG2+CG2; PB2=PF2+BF2 PD2=PG2+DG2; 其中PH=DG,AH=BF,CG=PF. 所以，PA2+PC2=PB2+PD2.

" >

过P向AD,BC分别做垂线，在几个三角形里面分别用勾股定理
AB边是E，CD边是F，AD边是G，BC边是H
根据勾股定理:
AP^2=AG^2+GP^2
PC^2=PF^2+FC^2
PB^2=PH^2+BH^2
PD^2=PG^2+GD^2
因为:AG=BH
PF=DG
所以PA^2+PC^2=PB^2+PD^2

画出图来，过点P做PM垂直于AD，PN垂直于BC，则有：
AM=BN, DM=CN
PA^2=PM^2+AM^2
PD^2=PM^2+DM^2
PC^2=PN^2+CN^2
PB^2=PN^2+BN^2
则：
PA^2+PC^2=PM^2+AM^2+PN^2+CN^2
PB^2+PD^2=PN^2+BN^2+PM^2+DM^2
经换算，
(PA^2+PC^2)-(PB^2+PD^2)=0
所以，PA的平方+PC的平方=PB的平方+PD的平方

---

嫩江县17586103188： 这是一个数学问题,已知四边形ABCD是个矩形,其内有一点P,求证PA的平方+PC的平方=PB的平方+PD的平方？
啜弦泛敏： 很简单 过P点向AD做垂线,交AD为E点, 过P点向BC做垂线,交BC于F点,得E、P、F在直线EF上. (以下那个2是平方的意思,这里改不成上标) 根据勾股得:PA2+PC2=(AE2+EP2)+(PF2+FC2) =AE2+FC2+EF2 =AD2+EF2 ( 因:ABCE为矩形,EF垂直于AD、BC, 得:AE=BF;ED=FC) 同理可得:PB2+PD2=AD2+PE2+PF2=AD2+EF2 所以:PA2+PC2=PB2+PD2 打字打的我累死了,你可以得追加我点分数啊!!嘻嘻~~~

嫩江县17586103188： 初二数学题.已知一个四边形ABCD的边长分别为a,b,c,d,其中a,c为对边,且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd - ？
啜弦泛敏： a2+b2+c2+d2=2ac+2bd 移项:(a2-2ac+c2)+(b2-2bd+d2)=0 用完全平方公式,即:(a-c)2+(b-d)2=0 两个数的和为0有两种可能:一是这两个数为相反数,二是这两个数均为0.因为(a-c)2与(b-d)2为非负数,所以(a-c)2与(b-d)2都为0,所以a=c,b=d,所以这个四边形的两组对边相等,所以是平行四边形.

嫩江县17586103188： 初中数学题:已知:在四边形ABCD中,∠ABD=∠ADB=15°,∠CBD=45°,∠CDB=30°.求证:△ABC为正三角形. - ？
啜弦泛敏： 这有你的,想破头皮呀!如图 解:因为∠ABD=∠ADB=15°,所以△ABD是等腰三角形.在△ABD和BD的同侧作等边三角形BDE,连结AE.在△BAE和△BCD中,∠EBA=∠EBD-∠ABD =60°-15° =45°=∠DBC 因为 EA平分∠BED,所以 ∠BEA=∠BED/2=30°=∠BDC 因为 BE=BD,所以 △BAE≌△BCD(ASA) 所以 BA=BC 因为 ∠ABC=∠ABD+∠CBD =15°+45° =60° 所以 △ABC是等边三角形

嫩江县17586103188： 求解道数学题 已知,平行四边形ABCD,AB=BK,直线KD与BC交于E,求证△ADK的周长是△ECD周长的2倍 - ？
啜弦泛敏：[答案] ∵平行四边形ABCD中,AD∥BC 又∵AB=BK ∴∠BAK=∠BKA 设BC与AK交于点F ∴F为AK中点 ∵AD∥BC EF为△AKD中位线 ∴△ADK的周长是△ECD周长的2倍

嫩江县17586103188： 数学题己知在四边形ABCD中,角A=90度,AB=3,BC=12,CD=13,DA=4,则此四边形面积为多少 - ？
啜弦泛敏：[答案] 连接BD,可算得BD是5,由5,12,13,可知BCD是直角三角形、四边形面积是〔3乘4 12乘5〕乘1/2=36

嫩江县17586103188： 一道数学题:已知四边形ABCD,∠A+∠C=180°,且∠A:∠B:∠C=1:2:5,求∠D的度数. - ？
啜弦泛敏： 设∠A=x 则∠B=2x,∠C=5x 因为∠A+∠C=180°,且∠A:∠B:∠C=1:2:5, 所以x+5x=180 x=30 那么∠D=360-∠A-∠B-∠C=360-30-2*30-5*30=120°

嫩江县17586103188： 一道数学选择题(初二)已知四边形ABCD的边长分别是a,b,c, ？
啜弦泛敏： 已知四边形ABCD的边长分别是a,b,c,d,其中a,c为对边,且a^2+b^2+c^2+d^2=2ac+2bd,则此四边形为( C ) A.任意四边形 B.对角线互相垂直的四边形 C.平行四边形 D....

嫩江县17586103188： 高二理科数学问题:已知四边形ABCD不是矩形,角ADC=角ABC=90·,M,N分别是AC,BD的中点,求证MN垂直于BD.？
啜弦泛敏： 因为角ADC=角ABC=90·,所以ABCD共圆且以AC为直径,M是AC的中点,故M是该圆的圆心,则有MB=MD,又因为N是BD的中点,所以MN是线段BD的中垂线

嫩江县17586103188： 一道数学题已知平行四边形ABCD中,周长为20CM,两邻边之差为 ？
啜弦泛敏： 平行四边形对边相等 所以两邻边和为20/2=10CM 两邻边之差为2CM 所以长边(10+2)/2=6CM 短边10-6=4CM 各边长为4CM,6CM,4CM,6CM

嫩江县17586103188： 初一数学题已知四边形ABCD是长方形,且AB=5,点A、D的坐标 ？
啜弦泛敏： B横坐标=A横坐标+AB=-2+5=3或-2-5=-7 B纵坐标=A纵坐标=0 C横坐标=B横坐标=3或-7 C纵坐标=D纵坐标=4 所以:B(3,0)或(-7,0) C(3,4)或(-7,4) 画坐标图会很清晰的,先标注好A和D两点坐标,很容易确定B在横轴上,并且可以在A的两边,即可以得到两个答案,确定了A的坐标,C的坐标也就固定了,因为ABCD是长方形.