6个求收敛区间。在线等
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由e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...., 收敛域为x∈R 得e^(-t^2)=1-t^2+t^4/2!-t^6/3!+.., 收敛域为t∈R 积分得：t-t^3/3+t^5/(5*2!)-t^7/(7*3!)... 因此f(x)=x-x^3/3+x^5/(5*2!)-x^7/(7*3!)+.., 收敛域为x∈R3559
解：(1)题，ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)n/(n+1)=1，∴收敛半径R=1/ρ=1。lim(n→∞)丨Un+1/Un丨=lim(n→∞)丨x丨/R<1，∴-1<x<1。而当x=1时，是p=1的p-级数，发散；x=-1时，时交错级数，满足莱布尼兹判别法条件，级数收敛，∴收敛区间为-1≤x<1。(2)题，过程同(1)题。ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=1/3，∴收敛半径R=1/ρ=3。lim(n→∞)丨Un+1/Un丨=lim(n→∞)丨x丨/R<1，∴-3<x<3。而当x=±1时，级数均发散，∴收敛区间为-3<x<3。
(3)题，过程同(1)题。ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=1/3，∴收敛半径R=1/ρ=3。lim(n→∞)丨Un+1/Un丨=lim(n→∞)丨x^2丨/R<1，∴-3<x<3。而当x=3时，是p=1的p-级数，发散；x=-3时，时交错级数，满足莱布尼兹判别法条件，级数收敛，∴收敛区间为-3≤x<3。
(4)题，过程同(1)题。ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=∞，∴收敛半径R=0。lim(n→∞)丨Un+1/Un丨=lim(n→∞)丨x丨/R<1，∴收敛区间为x=0。
(5)题，过程同(1)题。ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=1/2，∴收敛半径R=1/ρ=2。lim(n→∞)丨Un+1/Un丨=lim(n→∞)丨x丨/R<1，∴-√2<x<√2。而当x=±√2时，级数均发散，∴收敛区间为-√2<x<√2。
(6)题，过程同(1)题。ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=1/3，∴收敛半径R=1/ρ=3。lim(n→∞)丨Un+1/Un丨=lim(n→∞)丨x+1丨/R<1，∴-4<x<2。而当x=2时，是p=1的p-级数，发散；x=-4时，时交错级数，满足莱布尼兹判别法条件，级数收敛，∴收敛区间为-4≤x<2。
求幂级数的收敛区间 如图
这里要注意收敛区间和收敛域的区别
求图中幂级数的收敛半径和收敛区间
收敛半径：R = lim a[n] \/ a[n+1] = 3\/2 所以-3\/2 < x - 1\/2 < 3\/2 解得-1 < x < 2 观察端点情况：x=2：收敛 x=-1：收敛 所以收敛区间是[-1,2]
求幂级数∑x^n\/n*2^n的收敛区间?
当x=2时,原级数变为A[n]=2^n\/(2^n*n)=1\/n,此为调和级数,发散.当x=-2时,原级数变为A[n]=(-2)^n\/(2^n*n)=(-1)^n\/n,此为交错级数,对于交错级数只需要后项的绝对值小于前项的绝对值就收敛,所以该级数收敛.所以收敛区间为x∈[-2,2),即-2≤x＜2....
求幂级数的收敛区间及和函数
你好！计算的要点如图所示，求和时拆成两个级数，第一个用求积求导法求和。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
展开成x的幂级数,并求出其收敛区间
先积分再求导 因为1\/(1-x)²=[1\/(1-x)]'而1\/(1-x)运用现有的级数 1\/(1-x)=∑x^n 所以1\/(1-x)²=(∑x^n)'=∑nx^(n-1)收敛区间为(-1，1)
高数 求幂级数的收敛区间以及其内的和函数
过程如图，先讨论确定收敛域，再用求导求积法求出和函数。
数学问题求解 将该函数fx在x=1处展开成幂级数,并求其收敛区间
(2) f(x) = 1\/(x+1) = 1\/[2 + (x-1)] = (1\/2) \/[1+(x-1)\/2]= (1\/2)∑<n=0, ∞> (-1)^n [(x-1)\/2]^n = ∑<n=0, ∞> (1-x)^n \/ 2^(n+1)-1 < (x-1)\/2 < 1, -1 < x < 3 ...
Σ1\/(1+x^n)的收敛区间怎么算?
讨论：当-1<x<1时，lim1\/(1+x^n)=1，此时不收敛 当x=1时，lim1\/(1+x^n)=1、2，也不收敛 当x>1或x<-1时，1\/(1+x^n)\/(1\/x^n)=1所以原级数与1\/x^n的收敛域相同易知此时原级数收敛 因此收敛区间为x<-1或x>1;此题不能用后一项除以前一项求极限的方法求收敛区间，因为那种...
无穷级数,收敛区间问题,没太看明白解释,a是怎么求出来的?
首先，只有在收敛域的端点（这里的-3和-1）才可能条件收敛，两端点以内都是绝对收敛的（因为比值的极限是小于1的正数）若a=-3,则通项为1\/n（级数发散，不符题意）若a=-1,则通项为[(-1)^n]\/n（级数条件收敛，符合题意）所以a=-1追问弱弱的问一下，在收敛域端点条件收敛是自己总结出来的?
召柳孚美： 解:其实这也是用的公式,只是将求收敛半径R与收敛区间x合并到一起了.“常规”过程是, ①ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=1/2,∴收敛半径R=1/ρ=2.②lim(n→∞)丨Un+1/Un丨=lim(n→∞)x^2/R<1,∴x^2<R=2,丨x丨<√2. 而,当x=±√2时,级数均发散.∴收敛区间为,x∈(-√2,√2).供参考.
动力区13743799810： 求幂级函数∑(∝ n=0)n+1x∧n的收敛区间并在收敛区间内运用逐项求导或逐项求积求其和函数 - ？
召柳孚美： 解:∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)(n+2)/(n+1)=1,∴收敛半径R=1/ρ=1.又,lim(n→∞)丨Un+1/Un丨=丨x丨/R<1,∴丨x丨<R=1.当x=±1时,∑(n+1)x^n均发散.∴其收敛区间为,丨x丨<1.设S(x)=∑x^(n+1),两边由S(x)对x求导,有原式=S'(x)= ∑(n+1)x^n.当|x|<1时,S(x)=x/(1-x).∴S'(x)=[x/(1-x)]'=1/(1-x)^2.∴原式=1/(1-x)^2.供参考.
动力区13743799810： 求图中幂级数的收敛区间,要过程 - ？
召柳孚美： 解:∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=(1/2)lim(n→∞)(n+1)/(2n+1)=1/4,∴收敛半径R=1/ρ=4.又,lim(n→∞)丨Un+1/Un丨=lim(n→∞)丨x丨/R<1,∴-4<x<4.而,当x=4时,幂级数转化成∑[(n!)^2](4^n)/[(2n)!],由斯特林公式【lim(n→∞)n!=lim(n→∞)√(2nπ)(...
动力区13743799810： 幂级数2/2 x+2^2/5 x^2+……+2^n/n^2+1 x^n+…求收敛区间 - ？
召柳孚美： 适当的括号是必须的,应该是-x-(x^2)/2-(x^3)/3-…-(x^n)/n-… = -∑(n≥1)(x^n)/n,易求得其收敛半径 r=1,且因级数在 x=±1 处均发散,所以该级数的收敛区间是 (-1,1).
动力区13743799810： 高等数学:幂级数收敛区间 - ？
召柳孚美： 解:22题,∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)[n/(n+1)][3-2(-2/3)^n]/[1+(-2/3)^n],又,lim(n→∞)[n/(n+1)]=1、lim(n→∞)[3-2(-2/3)^n]/[1+(-2/3)^n]=3,∴ρ=3.∴收敛半径R=1/ρ=1/3.而lim(n→∞)丨Un+1/Un丨=丨x+1丨/R<1,∴丨x+1丨<R=1/3,∴-4/3<x<-1/3.又,x=-1/3时,由级数收敛的必要条件判断,级数发散、x=-4/3时,级数收敛.∴级数的收敛域为x∈[-4/3,-1/3).供参考.
动力区13743799810： 求下列幂级数的收敛区间 - ？
召柳孚美： 此题不难,先按照定义求出收敛半径,再判断端点处的敛散性,最后得出收敛区间.
动力区13743799810： 幂级数求收敛区间 - ？
召柳孚美： 收敛区间 ( - 1,1 ]
动力区13743799810： 求级数的收敛区间(1+1/2+…+1/n)x^n - ？
召柳孚美： |x|-1x=±1 均发散,收敛域(-1,1).
动力区13743799810： 将f(x)=(e^x - e^ - x)/2展开成x的幂级数,并求其收敛区间 - ？
召柳孚美： ^^e^知x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+.....x^n/n!+....... |道x|<+∞ e^-x=1-x+x^2/2!-x^3/3!+.....x^n/n!+....... |x|<+∞ 相减,注意所版有的偶次幂全部抵消权:f(x)=[e^x-e^(-x)]/2=x+x^3/3!+x^5/5!+...+x^(2n-1)/(2n-1)!+....=∑(1,+∞)[x^(2n-1)/(2n-1)!] |x|<+∞
动力区13743799810： 高数中收敛具体指什么意思,如何求收敛区间,最好配道题 - ？
召柳孚美： 涉及收敛区间是幂级数 例如: ∑(0,+∞)x^n/n 因为lim(1/(n+1))/(1/n)=1(一般地为k),则收敛半径为1(一般地为1/k) 于是级数在(-1,1)收敛(一般地为(-1/k,1/k)收敛 现在要看端点:当x=-1时为收敛的交错级数,当x=1时为发散的调和级数 所以: ∑(0,+∞)x^n/n的收敛区级为[-1,1)
