如图，在等腰梯形ABCD中，AD平行BC，AB=DC，AD=3cm,BC=7cm,角B=60度，P为下底BC上一点，连接AP,过点PE交DC

如图，在等腰梯形ABCD中，AD平行BC，AB=DC，AD=3cm,BC=7cm,角B=60度，P~

(1)因为四边形ABCD是等腰梯形
所以∠B=∠C=60°
所以∠BAP+∠APB=120°，∠EPC+∠APB=120°,
所以∠BAP=∠EPC,
所以△ABP∽△PCE

(2)过A作AQ⊥BC,过D作DN⊥BC
容易得到：MN=AD=3cm，BM=CN=2cm
在直角△ABM中，∠BAM=30°
所以AB=2BM=4cm

（1）因为是等腰梯形，所以角ABP等于角ECP
因为<pce+<cep+<epc=180度=<apb+<ape+<pec，且<ecp=<b=<ape
所以<apb=<cep
因此三角形abp相似于三角形pce
（2）存在.
因为ad=3,bc=7,<b=60度，
所以ab=cd=4
de:ec=5:3，所以de=2.5,ec=1.5
因为三角形abp相似于三角形pce，所以ab:bp=pc:ce
又因为bp+pc=bc=7
所以bp=1或bp=6，由题知bp=6

(1)因为四边形ABCD是等腰梯形
所以∠B=∠C=60°
所以∠BAP+∠APB=120°，∠EPC+∠APB=120°,
所以∠BAP=∠EPC,
所以△ABP∽△PCE

(2)过A作AQ⊥BC,过D作DN⊥BC
容易得到：MN=AD=3cm，BM=CN=2cm
在直角△ABM中，∠BAM=30°
所以AB=2BM=4cm

(3)假设存在P使得DE：EC=5：3
则EC=3CD/8=3AB/8=1.5
因为△ABP∽△PCE
所以AB/PC=BP/EC,
所以PC*PB=EC*AB=1.5*4
即PC*PB=6
又因为PC+PB=7
两式组成方程组解得：
PB=1或PB=6
因此：在底边BC上存在一点P，使得DE：EC=5：3，BP的长1或6

（1）角B=角APE,角CPE+角APB=角APB+角BAP，所以BAP=CPE，所以相似
（2）过A作AF垂直BC，在三角形ABF中解得AB=4
（3）存在。由5:3解得EC=1.5，设PC=a，由第一问相似得EC/BP=PC/AB，由此解得a=1，即BP=6。

证:
(1)因为四边形ABCD是等腰梯形
所以∠B=∠C=60°
所以∠BAP+∠APB=120°，∠EPC+∠APB=120°,
所以∠BAP=∠EPC,
所以△ABP∽△PCE

(2)过A作AQ⊥BC,过D作DN⊥BC
容易得到：MN=AD=3cm，BM=CN=2cm
在直角△ABM中，∠BAM=30°
所以AB=2BM=4cm

(3)假设存在P使得DE：EC=5：3
则EC=3CD/8=3AB/8=1.5
因为△ABP∽△PCE
所以AB/PC=BP/EC,
所以PC*PB=EC*AB=1.5*4
即PC*PB=6
又因为PC+PB=7
两式组成方程组解得：
PB=1或PB=6
因此：在底边BC上存在一点P，使得DE：EC=5：3，BP的长1或6

：证明：（1）由∠ADC为△ABP的外角得∠APC=∠B+∠BAP；
∵∠B=∠APE
∴∠EPC=∠BAP
∵∠B=∠C
∴△ABP∽△PCE；
解：（2）过A作AF⊥BC于F；
由已知易求得BF= ，
Rt△ABF中，∠B=60°，BF=2；
∴AB=4cm；
（3）存在这样的点P．
理由是：∵
解之得EC= cm．
设BP=x，则PC=7-x
由△ABP∽△PCE可得
= ，
∵AB=4，PC=7-x，
∴ =
解之得x1=1，x2=6
经检验都符合题意，
即BP=1cm或BP=6cm．

(1) 证明：
∵∠PAB＋∠B＋∠APB＝180°
∠EPC＋∠APE＋∠APB＝180°
且∠B＝∠APE＝60°
∴∠PAB＝∠EPC
又∵ABCD是等腰梯形
∴∠C＝∠B
∴△ABP∽△PCE

(2) 过A作AM⊥BC,过D作DN⊥BC
可得：MN=AD=3cm，BM=CN=2cm
在RT△ABM中，∠BAM=30°
∴AB=2BM=4cm

（3）存在一点P，使DE:EC=5:3。
设BP=x
∵AB=DC=4，EC=3/(5+3)=3/8,且△ABP∽△PCE,
∴BP/EC=AB/(7-BP)
即x/(3/2)=4/(7-x)
解得x=1 x=6
BP=1或6cm

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朝天区17295514827： 如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC=5,AD=6,BC=12.动点Q从C点出发沿CB以每秒1个单位的速度向B点运动.当Q.C.D三点构成等腰三角形是,... - ？
岛昭小儿：[答案] △QCD为等腰三角形的情形有三种:①CD=CQ;②DC=DQ;③QC=QD. 一、当CD=CQ时,∵CD=5,∴CQ=5,∴Q点离开C点的时间为5秒. 二、当DC=DQ时,∠C=∠DQC,而∠B=∠C,∴AB∥DQ,∴ABQD是平行四边形, ∴BQ=AD,∴CQ=BC-BQ=...

朝天区17295514827： 如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC,AD=2,BC=4,延长BC到E,使CE=AB.如果AC垂直于BD,求等腰梯形ABCD - ？
岛昭小儿： 是不是“求等腰梯形ABCD的高DF”?设AC,BD交于O; ∵ABCD是等腰梯形 ∴AB=AC;∠ABC=∠ACB;BC=CB ∴△ABC≌△DCB; ∴AC=BD; ∵AD//BC;CE=AD ∴ACED是平行四边形;∴DE=AC=BD; AC//DE; ∵AC⊥BD ∴DE⊥BD; ∴BDE是等腰直角三角形;BE=BC+CE=BC+AD=4+2=6; BD=DE=根号2/2BE=3根号2;S△BDE=1/2BD*DE=9; S△BDE=1/2DF*BE=3DF ∴3DF=9; DF=3

朝天区17295514827： 如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,DE垂直于BC于点E,AB=BE,BF垂直于AE于点F 猜想:BF= 理由: - ？
岛昭小儿：[答案] 应该是:AE=BE ∵等腰梯形ABCD,AB=CD ∴∠ABC=∠C ∵AE=BE ∴∠BAE=∠ABC ∴∠BAE=∠C ∵DE⊥BC,BF⊥AE ∴∠BFA=∠DEC=90 ∴△ABF≌△CDE (AAS) ∴BF=DE

朝天区17295514827： 如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,M、N分别是AD与BC的中点,E、F分别是B与MC的中点,试猜想MN与EF的关系,并证明你的结论 - ？
岛昭小儿：[答案] 连接EN,FN 依三角形中位线定理可知:NE∥CM,NF∥BM,且 NF=1/2BM=ME NE=1/2CM=MF ∵ABCD是等腰梯形 ∴AB=CD,∠A=∠D 又AM=DM ∴△ABM≌△DCM ∴BM=CM ∴NF=ME=NE=MF ∴四边形MENF是菱形 ∴MN⊥EF,且MN和EF互相...

朝天区17295514827： 如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD对角线AC⊥BD.且AC=10cm求梯形ABCD的面积 - ？
岛昭小儿：[答案] 首先自己画图 把BD平移到 AE 向AB边的左方平移 E在CB延长线上 AE=BD=AC=10cm (等腰梯形) S梯=S△AEC=1/2 * 10 * 10 =50cm²

朝天区17295514827： 已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC,E是AD延长线上一点,CE=CD,求已知:在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC,E是AD延... - ？
岛昭小儿：[答案] CE=CD ∠E=∠EDC AD‖BC ∠EDC=∠DCB ∠E=∠DCB 等腰梯形ABCD ∠DCB=∠B ∠E=∠B,得证.

朝天区17295514827： (2011·南充中考)如图,等腰梯形abcd中,ad平形于bc - ？
岛昭小儿：[答案] 如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=CD=2,∠C=60°,M是BC的中点. (1)求证:△MDC是等边三角形; (2)将△MDC绕点M旋转,当MD(即MD′)与AB交于一点E,MC(即MC′)同时与AD交于一点F时,点E,F和点A构成△AEF.试探究...

朝天区17295514827： 如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,DE垂直于BC于点E,AE=BE,BF垂直于AE于点D 猜想:BF= 理由:快哦.今天就要. - ？
岛昭小儿：[答案] BF=DE 证明: ∵等腰梯形ABCD,AB=CD ∴∠ABC=∠C ∵AE=BE ∴∠BAE=∠ABC ∴∠BAE=∠C ∵DE⊥BC,BF⊥AE ∴∠BFA=∠DEC=90 ∴△ABF≌△CDE (AAS) ∴BF=DE

朝天区17295514827： 如图在等腰梯形abcd中ad平行bc,ad等于3,ab等于cd等于4,角abc等于60度,角b的平分 - ？
岛昭小儿： P是be上的一个动点,如果以pb为半径画圆,要满足点a点在圆弧上内,那么要求点a>刚好在圆弧上,假设点a在圆弧上时,满足pb=pa,因为pb是角abc的平分线,所以角pab=角pba=30°,已P点向ab做垂线交与g,则g是ab的中点,可以求出bp=gb/sin(90°-30°)=2/√3, 保证点e在圆外,那么要求pb<pe,因为角ebc是30°,角ecb是60度,所以三角形bec为直角三角形,bc=absin30°+ad+dcsin30°=2+3+2=7,所以be=bcsin60°=7√3/2,当P为be的中点时,pb=pe=7√3/4, 故bp的范围在(2√3/3,7√3/4)范围时,可以实现点a在⊙p内而点e在⊙p外.

朝天区17295514827： 如图,在等腰梯形ABCD中在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD=5,AD=6,BC=12.你能求出梯形ABCD的面积吗?因为特殊原因,没有图给你们看. - ？
岛昭小儿：[答案] 从D点向BC做高,交于M点,根据勾股定理,5^2=3^2+4^2 所以高是4 面积=1/2(6+12)*4=36