如图,AB=CD,BE=DF,AE=CF,求证:EO=FO？

已知：如图，AB=CD，BE=DF，AE=CF．求证：EO=FO~

证明：在△ABE和△CDF中，AB＝CDBE＝DFAE＝CF，∴△ABE≌△CDF（SSS），∴∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，在△AOE和△COF中，∠AEO＝∠CFO∠AOE＝∠COFAE＝CF．∴△AOE≌△COF（AAS），∴EO=FO．

∵BO=DO，EO=FO，∴BO-EO=DO=FO，BE=DF，
在ΔABE与ΔCDF中，
AB=CD，
BE=DF，
AE=CF(条件中AE=CD)
∴ΔABE≌ΔCDF(SSS)，
∴∠AEB=∠CFD，
∵∠AEB+∠AEO=180°，∠CFD+∠CFO=180°，
∴∠AEO=∠CFO，
∵∠AOE=∠COF，OOE=OF，
∴ΔOAE≌ΔOCF，
∴OA=OC。

因为AB=CD,BE=DF,AE=CF
所以三角形ABE与三角形CDF全等
所以角DFC=角AEB
所以角AED=角CFB
且因为COD=AOB
AE=CF
所以三角形CFO与三角形AEO全等（AAS)
所以EO=FO。

根据已知 可以证明 △DCF全等△bae 所以角DCF=BAE 所以角D=角B 所以DC平行AB 所以角DCA=角bac 所以角FCO=角EAO 因为角FOC=角FOA FC=EA 所以△foc全等△EOA 所以EO=FO、
谢谢采纳

先通过SSS证△DCF全等于△BAE
由此得出 角DFC=角BEA ∴角OFC=角OEA
此时便用AAS定理（角FOC=角EOA、角OFC=角OEA、AE=CF）证得EO=FO

这道题很简单嘛，LZ不能光抄.得弄懂哦. LZ加油O(∩_∩)O

因为AB=CD,BE=DF,AE=CF
所以三角形ABE与三角形CDF全等
所以角DFC=角AEB
所以角AED=角CFB
且因为COD=AOB
AE=CF
所以三角形CFO与三角形AEO全等（AAS)
所以EO=FO。

这道题很简单嘛，LZ不能光抄.得弄懂哦. LZ加油O(∩_∩)O 谢谢采纳 O(∩_∩)O哈哈~

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红桥区15365844034： 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BE=DF;AE⊥BD,CF⊥BD,对角线AC、BD相交于点O.求证:OE=OF. - ？
毋枝壮腰：[答案] 证明:在Rt△ABE和Rt△CDF中, AB=CDBE=DF, ∴Rt△ABE≌Rt△CDF. ∴AE=CF. 又∵AE⊥BD,CF⊥BD, ∴AE∥CF. ∴四边形AECF为平行四边形. ∴OE=OF.

红桥区15365844034： 如图,AB=CD,BE=DF,AE=CF,求证:EO=FO? - ？
毋枝壮腰： 因为AB=CD,BE=DF,AE=CF 所以三角形ABE与三角形CDF全等 所以角DFC=角AEB 所以角AED=角CFB 且因为COD=AOB AE=CF 所以三角形CFO与三角形AEO全等(AAS) 所以EO=FO.

红桥区15365844034： 如图,已知AB‖CD,AB=CD,AF=CE,试说明BE=DF - ？
毋枝壮腰： 由于AB//CD,所以∠DCF=∠BAC 又AF=CE,所以AE=CF 又AB=CD,所以⊿ABE≌⊿CDF 所以BE=DF

红桥区15365844034： 如图所示,已知AB=CD,BE=DF,AE=CF,求证:OA=OC,OE=OF - ？
毋枝壮腰： 由已知条件可知三角形aeb全等三角形dfc 所以角c=角a,又因为对顶角相等,所以角eob=角fod,所以三角形oab全等于三角形ocd,所以oa=oc,由以上条件可证三角形eob全等三角形fod,所以oe=of

红桥区15365844034： 已知:如图,AB=CD,AE=CF,BE=DF.求证:AF∥CE - ？
毋枝壮腰： ∵AB=CD,AE=CF,BE=DF ∴三角形ABE全等三角形CDF ∴∠AEB=∠CFD ∵∠AEF=180-∠AEB ∠CFE=180-∠CDF ∴∠AEF=∠CFE ∴AE∥CE ∵AE=CF ∴AECF是平行四边形 AF∥CE

红桥区15365844034： 如图,已知AB=CD,BE=DF,AF=CE,则AB与CD有怎样的位置关系? - ？
毋枝壮腰： 因为af=ce ef=ef 所以 af+ef=ce+ef即ae=cf 在三角形abe和三角形cdf中 ab=cd be=df ae=cf 所以 三角形abe全等于cdf (边边边)所以角a=角c 所以ab平行于cd

红桥区15365844034： 如图.已知AB=CD.BE=DF.AE=CF.求证:AO=CO.EO=FO？
毋枝壮腰： 很简单~~ 因为:AB=CD.BE=DF.AE=CF 所以:根据全等SSS得: △DFC与△BEA全等. 所以:CF=AE,∠DFC=∠BEA 所以:180°-∠DFC=180°-∠BEA 得:∠CFO=∠AEO 因为:对顶角,∠FOC=∠EOA 根据AAS得: △CFO与△AEO全等 所以:AO=CO.EO=FO

红桥区15365844034： 如图,已知AB=CD,BE=DF,AE=CF,问AB//CD吗?？
毋枝壮腰： 很明显,不平行 用反证法,假使AB∥CD,那么点E和点F应该重合,没有条件可以证明到这一步,所以不平行

红桥区15365844034： 如图,AB=CD,BE=DF,AE=CF,求证AO=CO,EO=FO？
毋枝壮腰： ABE 和 DFC 全等得到DC//AB 又可以得到 ABO 和 DCO 全等 就得到结论了

红桥区15365844034： 如图,AB=CD,AE=DF,CE=BF.求证:AE∥DF - ？
毋枝壮腰： 因为CE=BF,CF+EF=BE+EF,所以CF=BE,又因为AB=CD,AE=DF所以△AEB全等△CFD,所以∠ABE=∠DCF,所以AE=FD,ABCD是平行四边形.所以AC=BD,∠ACF=∠DBE,△ACF全等△DBE,所以AF=ED,四边形AFDE是平行四边形,所以AE∥DF