如何学好高等代数

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高等代数和数学分析、空间解析几何一起，并称为数学系本科生的三大基础课。

所谓基础课，顾名思义，就是本科四年学习的所有数学课程，都是以上述三门课作为基础的。

因此对一年级新生而言，学好这三门基础课，其重要性不言而喻。

另一方面，从高中阶段的“初等数学”过渡到大学阶段的“高等数学”，中间需要一个思维转变和理解进阶的过程。

这个过程延续的时间可长可短，完全取决于个人的能力和努力。

因此，如何通过学好这三门基础课，尽快跨越这个转变过程，对一年级新生而言，其意思更加重大。

一、将三门基础课作为一个整体去学，摒弃孤立的学习，提倡综合的思考

恩格斯曾经说过：“数学是研究数和形的科学。

”这位先哲对数学的这一概括，从现代数学的发展来看，已经远远不够准确了，但这一概括却点明了数学最本质的研究对象，即为“数”与“形”。

比如说，从“数”的研究衍生出数论、代数、函数、方程等数学分支；从“形”的研究衍生出几何、拓扑等数学分支。

20世纪以来，这些传统的数学分支相互渗透、相互交叉，形成了现代数学最前沿的研究方向，比如说，代数数论、解析数论、代数几何、微分几何、代数拓扑、微分拓扑等等。

可以说，现代数学正朝着各种数学分支相互融合的方向继续蓬勃地发展下去。

数学分析、高等代数、空间解析几何这三门基础课，恰好是数学最重要的三个分支--分析、代数、几何的最重要的基础课程。

根据课程的特点，每门课程的学习方法当然各不相同，但是如果不能以一种整体的眼光去学习和思考，即使每门课都得了A，也不见得就学的很好。

学院的资深教授曾向我们抱怨：“有的问题只要画个图，想一想就做出来了，怎么现在的学生做题，拿来就只知道死算，连个图也不画一下。

”当然，造成这种不足的原因肯定是多方面的。

比如说，从教的角度来看，各门课程的教材或授课在某种程度上过于强调自身的特点，很少以整体的眼光去讲授课程或处理问题，课程之间的相互联系也涉及的较少；从学的角度来看，学生们大都处于孤立学习的状态，也就是说，孤立在某门课程中学习这门课程，缺乏对多门课程的整体把握和综合思考。

根据我的经验，将高等代数和空间解析几何作为一个整体去学，效果肯定比单独学好，因为高等代数中最核心的概念是“线性空间”，这是一个几何对象；而且高等代数中的很多内容都是空间解析几何自然的延续和推广。

另外，高等代数中还有很多分析方面的技巧，比如说“摄动法”，它是一种分析的方法，可以让我们把问题从一般矩阵化到非异矩阵的情形。

因此，要学好高等代数，首先要跳出高等代数，将三门基础课作为一个整体去学，摒弃孤立的学习，提倡综合的思考。

二、正确认识代数学的特点，在抽象和具体之间找到结合点

代数学（包括高等代数和抽象代数）给人的印象就是“抽象”，这与另外两门基础课有很大的不同。

以“线性空间”的定义为例， *** V上定义了加法和数乘两种运算，并且这两种运算满足八条性质，那么V就称为线性空间。

我想第一次学高等代数的同学都会认为这个定义太抽象了。

其实在高等代数中，这样抽象的定义比比皆是。

不过这样的抽象是有意义的，因为我们可以验证三维欧氏空间、连续函数全体、多项式全体、矩阵全体都是线性空间，也就是说，线性空间是从许多具体例子中抽象出来的概念，具有绝对的一般性。

代数学的研究方法是，从许多具体的例子中抽象出某个概念；然后通过代数的方法对这一概念进行研究，得到一般的结论；最后再将这些结论返回到具体的例子中，得到各种运用。

因此，“具体--抽象--具体”，这便是代数学的特点。

在认识了代数学的特点后，就可以有的放矢地学习高等代数了。

我们可以通过具体的例子去理解抽象的定义和证明；我们可以将定理的结论运用到具体的例子中，从而加深对定理的理解和掌握；我们还可以通过具体例子的启发，去发现和证明一些新的结果。

因此，要学好高等代数，就需要正确认识抽象和具体的辩证关系，在抽象和具体之间找到结合点。

三、高等代数不仅要学代数，也要学几何，更要在代数和几何之间建立一座桥梁

随着时代的变迁，高等代数的教学内容和方式也在不断的发展。

大概在90年代之前，国内高校的高等代数教材大多以“矩阵论”作为中心，比较强调矩阵论的相关技巧；90年代之后，国内高校的高等代数教材渐渐地改变为以“线性空间理论”作为中心，比较强调几何的意义。

作为缩影，复旦的高等代数教材也经历了这样一个变化过程，1993年之前采用的屠伯埙老师的教材强调“矩阵论”；1993年之后采用的姚慕生老师的教材强调“线性空间理论”。

从单纯重视“代数”到“代数”与“几何”并重，这其实是高等代数教学观念的一种全球性的改变，可能这种改变与现代数学的发展密切相关吧！

学好高等代数的有效方法应该是：

深入理解几何意义、熟练掌握代数方法。

其次，高等代数中很多问题都是几何的问题，我们经常将几何的问题代数化，然后用代数的方法去解决它。

当然，对于一些代数的问题，我们有时也将其几何化，然后用几何的方法去解决它。

最后，代数和几何之间存在一座桥梁，这就是代数和几何之间的转换语言。

有了这座桥梁，我们就可以在代数和几何之间来去自由、游刃有余。

因此，要学好高等代数，不仅要学代数，也要学几何，更要在代数和几何之间建立一座桥梁。

四、学好教材，用好教参，练好基本功

复旦现行的高等代数教材是姚慕生老师、吴泉水老师编著的《高等代数学（第二版）》。

这本教材从1993年开始沿用至今，已有近20年的历史。

教材内容翔实、重点突出、表述清晰、习题丰富，即使与全国各高校的高等代数教材相比，也不失为出类拔萃之作。

复旦现行的高等代数教学参考书是姚慕生老师编著的《高等代数学习方法指导（第二版）》（因为封面为白色，俗称“白皮书”）。

这本教参书是数院本科生必备的宝典，基本上人手一册，风行程度可见一斑。

要学好高等代数，学好教材是最低的要求。

另外，如何用好教参书，也是一个重要的环节。

很多同学购买教参书，主要是因为教材里的部分作业（包括一些很难的证明题）都可以在教参书上找到答案。

当然，这一点无可厚非，毕竟这就是教参书的功能嘛！但是，我还是希望一年级的新生能正确地使用教参书，遇到问题首先自己独立思考，实在想不出，再去看懂教参书上的解答，这样才能达到提高能力、锻炼思维的效果。

注意：既不独立思考，又不看懂教参书上的解答，只是抄袭，这对自己来说是一种极不负责的行为，希望大家努力避免！

最后，我愿以华罗庚先生的一句诗“勤能补拙是良训，一份辛勤一份才”与大家共勉，祝大家不断进步、学业有成！

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薛城区17834232742： 高等代数怎么学好? - ？
翟莺羟甲： 一、将三门基础课作为一个整体去学,摒弃孤立的学习,提倡综合的思考 恩格斯曾经说过:“数学是研究数和形的科学.”这位先哲对数学的这一概括,从现代数学的发展来看,已经远远不够准确了,但这一概括却点明了数学最本质的研究对象...

薛城区17834232742： 大学里如何才能学好高等代数? - ？
翟莺羟甲： 我是数学系的,高等代数有本辅导书叫三导丛书,红色封面的,里边的题目及分析都很好,这本书让我现在考研复习很顺利,另外这门课重点在于方法计算,二次型后的章节有点难,要多思考,另外题目一定要做足

薛城区17834232742： 如何学习高等代数? - ？
翟莺羟甲： 如果你只是为了考试及格就行,那就非常简单了,只要上课听听,注意下老师布置的作业,考试前用心看课后习题,绝对可以过.但是如果是为了学好高数,考研,你就要花心思下去,课前必须预习,课后不仅仅是完成课后习题,还要去图书馆借参考书,多扩展,练习要多做——为了巩固,而书上的定理,一定要自己多推几遍,最后要不看书自己都可以很有逻辑性的推理下来(但不是去背书上的推理过程),要弄清楚前因后果.

薛城区17834232742： 怎样学好高等代数?学习高等代数的方法?大神们帮帮忙 - ？
翟莺羟甲： 学习高数一(或称工专),首先要具备扎实的基本功.因为高数一主要是微积分,它实际是有关函数的各种运算,因此需要学习者熟悉各种函数的性质运算等,这些基本都是高中课本的内容,在高数一的书本上只是简单介绍而已,所以...

薛城区17834232742： 大学如何学好高等代数? - ？
翟莺羟甲： 同学们,当你们正在《数学分析》课程时,同时又要学《高等代数》课程.觉得高等代数与数学分析不太一样,比较“另类”.不一样在于它研究的方法与数学分析相差太大,数学分析是中学数学的延续,其内容主要是中学的内容加极限的思想...

薛城区17834232742： 高等代数怎么学? - ？
翟莺羟甲： 2. x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1, 两边对 x 求导, 得 2x/a^2 + 2yy'/b^2 = 1, y' = -xb^2/(ya^2) 在 P(a/√2, b/√2) y' = -b/a, 法线斜率 k = a/b, Ox 轴到内法线得转角 t = π+arctan(a/b) z = 1-(x^2/a^2+y^2/b^2), z'= -2x/a^2, z'(P) = -√2/a z' = -2y/b^2, z'(P) = -√2/b ∂z/∂L = cost z' + sint z' = (-√2/a)[-a/√(a^2+b^)] + (-√2/b)[-b√(a^2+b^)] = 2√2/√(a^2+b^)

薛城区17834232742： 如何学好高等代数啊?请高手指点指点啊~~？
翟莺羟甲： 先把行列式和矩阵搞定,之后在看二次型,线性变换之类的,这样容易看懂,到时考试的时候基本都是平时做过的题目,如果想要考好的话,好好做题,也不需要多做,老师布置的就行,还有就是弄懂往届的卷子...其实在大学,如果平时的...

薛城区17834232742： 如何学好高等代数?？
翟莺羟甲： 高数是大学中最不好学的课程之一.没有更好的办法,只能上课认真听和记,记住并弄懂重要定理的常用公式,课后多做证明和应用题,尤其是典型例题及常用公式的应用范例.多找老师答疑.努力会学好的.

薛城区17834232742： 请教高手怎样才能学好高等代数,给出具体的方法. - ？
翟莺羟甲： 上课认真听,认真作笔记(如果老师讲的不好就自己看,自己做自己的笔记),下课要作题,首先做书上的例题与课后题,因为例题是最经典的,而课后题很多是对正文的补充与另一个侧面的说明,记着上大一时,辅导员说,＂有的同学问我上大学来学数学专业要不要题海战术了,我说,题海战术肯定是不要了,要题洋战术.＂哈哈,所以,学数学多用心,多作题,多总结就成了,至于能达到什么水平就要看天分了. 最后引用陈省身教授的话,＂学数学的人要勤奋,但不能死学＂(大致)

薛城区17834232742： 在大学里怎样学好高等代数? - ？
翟莺羟甲： 提前预习教材(最好是一章内容全部看完),认真听课(如有必要做好笔记),课后习题一定要认真做(这个是必须的).若想提高,可以到图书馆看看其它高代及相关数学书籍.这些都是最基本的,方法还有很多,因人而异.