求高中数学必修二第二章，线线垂直，线面垂直，线线平行，线面平行，面面垂直，面面平行等的所有方法总结

高中必修二第二章：证明面面平行、面面垂直、线面平行、线面垂直、线线平行、线线垂直的方法都有哪些~

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几何方法：
1、线线垂直：
（1）如果线a垂直于线b，线b//线c，则线a垂直于线c
（2）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于该平面内的所有直线
2、线面垂直：直线垂直于平面内两个互不平行的直线
3、线线平行：
（1）如果两直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线平行
（2）如果两直线同时垂直于同一个平面，那么这两条直线平行
4、线面平行：如果平面外的一直线与平面内的某一直线平行，那么该直线与该平面平行
5、面面垂直：设面a与面b的交线为线c，在面a内作一条垂直于c的直线d，在面b内作一条垂直于c的直线e，如果线d垂直于线e，那么面a垂直于面b
6、面面平行：设线a1、a2是面A中两条相交直线，设b1、b2是面B中两条相交直线，如果a1//b1且a2//b2，则面A平行于面B

向量方法：
1、线线垂直：两条直线的方向向量互相垂直
2、线面垂直：直线的方向向量平行于平面的法向量
3、线线平行：两条直线的方向向量互相平行
4、线面平行：直线的方向向量垂直于平面的法向量
5、面面垂直：两条平面的法向量互相垂直
6、面面平行：两条平面的法向量互相垂直
【建立坐标系后可以得到各点的坐标，很容易求得直线的方向向量；平面内两条相交直线的方向向量的矢量积可以作为该平面的法向量】

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基本概念
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。
公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。
公理3： 过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。
推论1: 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。
公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。

空间两直线的位置关系：空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面
1、按是否共面可分为两类：
（1）共面： 平行、 相交
（2）异面：
异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。
异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。
两异面直线所成的角：范围为 ( 0°，90° ) esp.空间向量法
两异面直线间距离: 公垂线段(有且只有一条) esp.空间向量法
2、若从有无公共点的角度看可分为两类：
（1）有且仅有一个公共点——相交直线；（2）没有公共点—— 平行或异面

直线和平面的位置关系： 直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行
①直线在平面内——有无数个公共点
②直线和平面相交——有且只有一个公共点
直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。
esp.空间向量法(找平面的法向量)
规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角
由此得直线和平面所成角的取值范围为 [0°，90°]
最小角定理: 斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角
三垂线定理及逆定理: 如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直
esp.直线和平面垂直
直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面 互相垂直.直线a叫做平面 的垂线，平面 叫做直线a的垂面。
直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

③直线和平面平行——没有公共点
直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

两个平面的位置关系：
（1）两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点
（2）两个平面的位置关系：
两个平面平行-----没有公共点； 两个平面相交-----有一条公共直线。
a、平行
两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。
b、相交
二面角
（1） 半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。
（2） 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为 [0°，180°]
（3） 二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。
（4） 二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。
（5） 二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。
（6） 直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。
esp. 两平面垂直
两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。记为 ⊥
两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直
两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
Attention：
二面角求法：直接法（作出平面角）、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法（注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系）

多面体
棱柱
棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。
棱柱的性质
（1）侧棱都相等，侧面是平行四边形
（2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形
（3）过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形

棱锥
棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥
棱锥的性质：
（1） 侧棱交于一点。侧面都是三角形
（2） 平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方

正棱锥
正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
正棱锥的性质：
（1）各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。
（3） 多个特殊的直角三角形
esp： a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。
Attention：
1、 注意建立空间直角坐标系
2、 空间向量也可在无坐标系的情况下应用

多面体欧拉公式：V（角）+F（面）-E（棱）=2
正多面体只有五种：正四、六、八、十二、二十面体。

球
attention：
1、 球与球面积的区别
2、 经度（面面角）与纬度（线面角）
3、 球的表面积及体积公式
4、 球内两平行平面间距离的多解性

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凭剑文清：[答案] 两直线是否垂直,看两直线斜率都存在时看乘积是否为-1.或一条直线斜率不存在时另一条是否为0.k1=1,k2=-1,k1*k2=-1,所以垂直k1=-1/4,k2=4/3,k1*k2=-1/3,所以不垂直第一条直线斜率不存在,第二条为0,所以垂直;k1=2,k2=1/2,k1*k2=1,所以...

乌鲁木齐县15246559344： 必修2第二章点线面关系总结,我要的是证明线线垂直,线面垂直,线线平行,线面平行,面面垂直,面面平行有什么方法,要全面的,尽量用符号, - ？
凭剑文清：[答案] 你先要知道直线的方程中 a,b,c组成的向量(a,b,以及平面的法向量是什么?这些都很简单的,你自己去想想吧.然后, 线线平行,肯定方程中的a b c组成的向量(a,b,c)要是平行的啊,向量平行不就是一个向量要是另一个向量的倍数.即 a1/a2 = b1/...

乌鲁木齐县15246559344： 高一数学必修2 线线垂直 - ？
凭剑文清： (1)因为ABC-A1B1C1为直三棱柱, 所以A1A平行于面C1CbB1,因为A1A属于面A1ACC1, 又因为A1C属于面A1ACC1,BD属于面B1BCC1 所以A1C平行于B1D, 因为B1D属于面AB1D 所以A1C平行于面AB1D (2)因为C1C平行于面A1B1BA 所以C1C平行于AB 所以A1C平行于AB

乌鲁木齐县15246559344： 高中数学必修2平面几何如何证明线线垂直和线面垂直? - ？
凭剑文清：[答案] 首先得记住教科书上的公理,定理,推论等,这些用得很多.其次多做题,慢慢运用这些公理,多总结,也就慢慢熟悉这些公理 定理.然后我说说运用最多的是哪些: ①先证明线垂直于另外一条线所在的面,垂直于面就垂直于面所在的那条直线.这里面...

乌鲁木齐县15246559344： 高中数学必修2平面几何如何证明线线垂直和线面垂直 - ？
凭剑文清： 线线垂直,证明其夹角等于90度.若在不同平面,先做出其中一条线的平行线,在再证明这条平行线与另一线垂 直. 线面垂直,证明这条线与这个平面的两条相交直线垂直.

乌鲁木齐县15246559344： 高中数学必修二第二章关于面面平行;直线、平面垂直的判定及其性质…这一章题形是证明但我 - ？
凭剑文清： 我高一的时候也是这样 考试几何证明基本没做 现在高三都觉得高一的题目都好简单啊 要是选择题的话 自己尝试去摆一摆 要摆多几次特别是特殊的位置像直线异面或直线含雨平面看看自己能不能摆出反例去排除选项 要是大题的话 证明一条线与一平面平行 你就要找这条线与平面内的一条线平行(线线平行=>线面平行)要是看到中点的话你就要注意 你在找一个中点你就可能得到一条中位线就可能有线线平行 然后就可以得到线面平行 垂直的话书上会讲的很清楚的 不要以为很抽象 你要看多几遍书上的概念去熟悉它们 自己去理解一下 其实根本不用迷茫 只要你稳扎稳打 就一定会有进步的 今天下午高三的师姐放假 希望可以帮到你

乌鲁木齐县15246559344： 高一数学必修二中证线面垂直,面面垂直怎么证? - ？
凭剑文清： 证明线面垂直:1:判定定理:线l垂直线m,线l垂直线n,线m,n在面a上,且线m与n有交点p,则线l垂直面a2:面面垂直的性质:面a垂直面b,面a与面b有交线c,线d在面b上,线d垂直线c则线d垂直面a 证明面面垂直:1:判定定理:线l垂直b,线l在面a上,则面a垂直面b2:计算二面角等于90度

乌鲁木齐县15246559344： 高一数学必修2直线垂直 - ？
凭剑文清： 互相垂直的直线有:l1与l3;l2与l6;l3与l4

乌鲁木齐县15246559344： 高二数学 必修2 直线与平面的垂直的证明问题···求数学帝 跪等答案...在线等···？
凭剑文清： 在此只口头叙述了.存在当DM或BM垂直PC时,满足题意,证:因PA垂直面ABCD所以AC为PC的射影,又AC垂直Bd所以Pc垂直Bd(三垂线定理),又Dm或BM垂直Pc,所以pc垂直面MBd(线面垂直判定定理)