怎样用坐标向量解立体几何

怎样用坐标向量解立体几何我懂建立直角坐标但我不懂~

答：题面所提的问题，实际上是对向量和标量的概念还没有充分地理解。向量是由模也就是标量长度，在坐标上也就是两点间的距离；和方向构成的量。也就是有大小和方向的量。因此，向量的标示就用终点坐标减去起点坐标来表示。由于向量是两个坐标点之差，所以向量所显示的只是两个坐标点之差，而不能显示具体位置。这样，我们就把向量定位自由向量，只知道它的模和方向，而脱离了原始的坐标起点。也就可以把它看作是原点起始点的向量，这样做最容易看出它的方向，和模的大小。但是为了方便计算，把它放在任何一点做起试点都可以，只要不改变它的方向和模。这是第一点要弄懂向量的概念。
第二点向量的计算，和方向的改变。两个模不为0的不同方向的向量相加减，是起始点看做为原点的两个向量的方向坐标的相加减，因此，坐标的方向会发生变化；模也有可能发生变化，或不变。向量的乘法和除法运算，实际上都归结到向量的乘法运算。这一点与复变变函数的算法是一样的。乘法分为点积（也称为内积）和叉积（也称为外积）。点积的得数是标量，而叉积的得数是向量-方向与两个向量所在的平面垂直（符合右手系）。若两个向量相互垂直，点积为0；若两个向量相互平行，叉积为0。点积与两个向量的夹角的余弦值相关；而叉积与两个向量的正弦值相关。
第三点是应用。从上面所讲的就清楚了，如果知道坐标点A（0，2，1），B（1，0，3），做AB向量就是用B点坐标减去A点坐标{1-0，0-2，，3-1}={1,-2,2}, 如果做BA向量则正相反，就用A点坐标减去B点坐标，这两个向量的方向正好相反。可以先从平面与平面的相互关系，平面和直线的相互关系判断开始。（对于平面的法向量，就是平面的方程=0时，x，y,z,的系数；因为，三元一次函数的偏导数就是他们的系数。直线时由两个平面的交线所决定的，所以用两个平面方程来表示。这是大学部分的内容），用垂直平面的直线做这个平面啊的法向量，用直线向量就表示这条直线，就可以判断线和面的相互关系。还有不明白的可以随时来提问。

为什麼设边长为1?这有分数多麻烦
设边长为6,延长AO与BC交於D,则AD=3√3
由等边三角形中心性质可知OA=2√3,∴A(2√3,0,0)
AA1=6,勾股定理得OA1=2√6,∴A1(0,0,2√6)
BD=BC/2=3,OD=√3,且BD⊥AD
∴B(-√3,3,0)
∵A1B1∥=AB,∴A1B1→=AB→
设B1(x,y,z),则A1B1→=(x,y,z-2√6)
AB→=(-3√3,3,0)
∴B1(-3√3,3,2√6)
AB1→=(-5√3,3,2√6)
易证OA1→=(0,0,2√6)是面ABC的法向量
设AB1与面ABC所成角为θ,则sinθ=|cos|=|AB1→·OA1→|/|AB1→||OA1→|=|0+0+24|/[√(75+9+24)*√(0+0+24)]=√2/3

其实找坐标最关键的还是建立坐标系。
尽量建立一个让需要的点都在容易得出的坐标上的坐标系是做立体几何的关键。
计算坐标的方法不外乎勾股定理，余弦定理，直角三角形定理这些。
关于二面角，其实只要找到两个面上的几个点，比如求面OAB和面CAB的二面角，就求出向量OA,OB,AB,CA,CB的坐标，给两个面分别设定一个法向量，教向量m（x1,y1,z1）,n(x2,y2,z2),m与面OAB的三个向量乘积均为0，同样n与CAB的三个向量乘积也是0，这样就有两个方程组可以求出向量m和n。这样，再用公式求出两个法向量的夹角余弦值得出夹角度数。公式是两个向量的余弦值等于这两个向量的乘积除以两个向量模的乘积。这个夹角可能是二面角的补角或就是二面角，根据情况判断就行。
关于证明的话……其实用向量证明顶多是证明平行和垂直啦，平行很好证明，其实不太需要向量，普通证明法比较好。垂直的话就用向量乘积等于零时垂直好了。比如证明线与面垂直，就在面内找两条不平行的线分别求出向量，与线的向量相乘结果是0就行。
向量计算……这没什么啦，就是坐标运算法则啦，（x1,y1,z1）乘以（x2,y2,z2）等于x1x2+y1y2+z1z2，这个用的相当多，很重要
其实高考时这种题一般是必须要得分的，就是应为有立体几何的坐标方法，建立一个好的坐标系，题目会相当容易。多做点吧，领悟领悟就好了

以我之见的话，首先要建立正确的坐标系即x,y,z轴，例如AB与CD所成角的余弦值，首先要求出A,B,C,D的坐标，例：A{X1,Y1,Z1},B{X2,Y2,Z2},C{X3,Y3,Z3},D{X4,Y4,Z4},等坐标，然后在求出向量AB=｛X2-X1，Y2-Y1,Z2-Z1｝向量CD=｛X4-X3，Y4-Y3,Z4-Z3｝，然后求出COS<AB.CD>=向量AB×向量CD / | 向量AB |×| 向量CD |，就求出它的余弦值，也就能知道它的角的大小，至于证明等问题，主要是通过向量a×向量b=0，即证明角为直角，此上为我的解法，希望采纳

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交口县18392209393： 怎样用坐标向量解立体几何 - ？
萧侍旨立： 其实找坐标最关键的还是建立坐标系.尽量建立一个让需要的点都在容易得出的坐标上的坐标系是做立体几何的关键.计算坐标的方法不外乎勾股定理,余弦定理,直角三角形定理这些.关于二面角,其实只要找到两个面上的几个点,...

交口县18392209393： 怎样用坐标向量解立体几何我懂建立直角坐标但我不懂找各点的坐标,特别是求面与所成角的大小和求二面角.最重要是证明.还有一些向量计算问题.求高手帮... - ？
萧侍旨立：[答案] 其实找坐标最关键的还是建立坐标系.尽量建立一个让需要的点都在容易得出的坐标上的坐标系是做立体几何的关键.计算坐标的方法不外乎勾股定理,余弦定理,直角三角形定理这些.关于二面角,其实只要找到两个面上的几个点,...

交口县18392209393： 用向量的方法解立体几何各点的坐标怎么写像那种斜三棱柱之类的 - ？
萧侍旨立： 利用向量相等

交口县18392209393： 立体几何向量法谁教我用向量法解立体几何的题啊,我立体几何特别差,也不会向量法,请写出步骤,给所有分 - ？
萧侍旨立：[答案] 1.找三条 相互垂直的 线的交点 为原点 2.把那三条直线作为X,Y,Z 三条坐标轴 3.把题目上 出现的点 用坐标表示出来 4.用公式计算 想要的 结论 5.一般 有垂直 平行 夹角 二面角 异面直线夹角 点到直线(点,面)距离 面面距离等 你可以 一一将公式找出 ...

交口县18392209393： 立体几何中如何用坐标法求四点共面,和法向量的求法 - ？
萧侍旨立： 立体几何向量法:1建系 2标点 3求法向量 4带公式 求平面x与平面y所成角a 1求平面x与平面y的法向量能,n1,n2 2判断a是锐角还是钝角 3带公式 1. 基本概念: 1.1. 向量的数量积和坐标运算是两个非零向量,它们的夹角为 ,则数 叫做 与 的数量...

交口县18392209393： 如何用向量法解立体几何 - ？
萧侍旨立： 建立个立体的坐标系,根据长度 标出各个点的坐标.然后就用向量法 无非求 COS那么 COS(向量夹角)=向量的积/向量的模的积

交口县18392209393： 向量法解立体几何问题的一般步骤... - ？
萧侍旨立：你好:下面一次说这几种方法-------- (前提都是先建立空间直角坐标系)1.线线平行:求出这两条直线的向量坐标A 与B,证明A=kB(K为常数) 即可. 垂直:A向量与B向量乘积为零即可2.线面平行:求出这个平面的法向量,证明这个向量与法向量垂直. 垂直:向量与法向量平行.3.在一个平面内任意找条直线,用上面的方法证明直线平行于令一个平面. 垂直同理

交口县18392209393： 立体几何向量法 - ？
萧侍旨立： 展开全部1.找三条 相互垂直的 线的交点 为原点 2.把那三条直线作为X,Y,Z 三条坐标轴3.把题目上 出现的点 用坐标表示出来 4. 用公式计算 想要的 结论5.一般 有垂直 平行 夹角 二面角 异面直线夹角 点到直线(点,面)距离 面面距离等 你可以 一一将公式找出 归类

交口县18392209393： 请问大神如何利用空间向量系统解决立体几何问题 - ？
萧侍旨立： 空间向量作为新加入的内容,在处理空间问题中具有相当的优越性,比原来处理空间问题的方法更有灵活性. 如把立体几何中的线面关系问题及求角求距离问题转化为用向量解决,如何取向量或建立空间坐标系,找到所论证的平行垂直等关系,...

交口县18392209393： 怎么用向量法解立体几何? - ？
萧侍旨立： 我觉得主要先设法做出三维坐标系,然后表示出各点的坐标,向量就可以表示出来了~~然后就根据各种公式就ok咯~~