极限理论历史背景
自从牛顿微积分诞生，它在力学和天文学领域展现了强大的威力，解决了许多看似棘手的问题。微积分在多个领域取得了显著成就，被认为是17、18世纪数学的巅峰，但其创始人牛顿与莱布尼茨的理论基础却存在模糊与不严谨之处。他们对"无穷小量"的处理，如牛顿的瞬和流数以及莱布尼茨的dx，都涉及逻辑上的矛盾。牛顿试图通过有限差值来解释流数，但最终比的定义在无穷小量趋近于零时显得含混。莱布尼茨将无穷小量比喻为理想，但也因其模糊性而被批评为谜团。微积分的实用效果与理论难题并存，形成了所谓的"神秘性"。
微积分的逻辑混乱最初集中在对无穷小量的理解上，遭到了数学家们的质疑和批评。洛尔、伏尔泰和贝克莱等人对微积分提出了尖锐的批评，认为它是"谬论的汇集"、"无从想象的艺术"以及"诡辩"。然而，正是这些批评推动了数学家们去寻找更合理的理论基础，如达朗贝尔、欧拉和拉格朗日等人的贡献。然而，"无穷小量"的本质和无穷级数的"和"问题仍然存在，人们试图通过极限概念来解决这些问题。
进入19世纪，随着微积分的应用范围扩大，对清晰的概念和逻辑推理的需求增强。柯西在《分析教程》中引入极限概念，为"无穷小量"和无穷级数的"和"提供了明确定义。极限论揭示了无穷小量与零之间的关系，消除了早期微积分的神秘性。随后，实数理论的发展和ε-δ语言的形成，进一步巩固了微积分的理论基础。
然而，我国在上个世纪的运动中，极限论和ε-δ语言曾被错误地批判，影响了学科的发展。恩格斯强调理论思维的重要性，指出一个民族想要在科学上领先，理论思维是必不可少的。微积分的发展历史告诉我们，科学理论的坚实基础对于学科的进步至关重要。
扩展资料
极限理论是研究关于极限的严格定义、基本性质和判别准则等问题的基础理论。极限思想的萌芽可以追溯到古希腊时期和中国战国时期，极限概念首次出现于沃利斯的《无穷算数》中，牛顿在其《自然哲学的数学原理》一书中明确使用了极限这个词并作了阐述。但迟至18世纪下半叶，达朗贝尔等人才认识到，把微积分建立在极限概念的基础之上，微积分才是完善的，柯西最先给出了极限的描述性定义，之后，魏尔斯特拉斯给出了极限的严格定义（ε-δ和ε-N定义），从此，各种极限问题才有了切实可行的判别准则，使极限成为了微积分的工具和基础。
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