已知x=2x-10+ x,求x1, x2, x3, x4的值。
【求解答案】x1=-3.73205,x2=2.61803,x3=0.38197,x4=-0.26795
【求解思路】用待定系数法求解。由于x⁴项的系数为1,所以我们假设x⁴+ x³ -10 x² +x + 1可以用(x+A)(x+B)(x²+Cx+D)来表示,则
(x+A)(x+B)(x²+Cx+D)
=(x²+Ax+Bx+A·B)(x²+Cx+D)
=x⁴+ Ax³ + Bx³ +A·Bx² + Cx³ + A·Cx² + B·Cx² + A·B·Cx + Dx² + A·Dx + B·Dx + A·B·D
=x⁴+ (A+B+C)x³ + (A·B+A·C+ B·C+D)x² + (A·B·C+A·D+B·D)x+A·B·D
与原方程比较同幂次项系数,得到如下方程
A+B+C=1 ,x³ 项系数
A·B+A·C+ B·C+D=-10,x² 项系数
A·B·C+A·D+B·D=1,x 项系数
A·B·D=1,常数
求解上述方程,即可得到 A、B、C、D的系数值
分别令
(x+A)=0
(x+B)=0
(x²+Cx+D)=0
求解上述三个方程,即可得到方程的全部解。
【求解过程】
【本题知识点】
1、待定系数法。待定系数法是初等数学中的一个重要方法。用待定系数法分解因式,就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积,这些因式中的系数可先用字母表示,它们的值是待定的,由于这些因式的连乘积与原式恒等,然后根据恒等原理,建立待定系数的方程组,最后解方程组即可求出待定系数的值。
2、使用待定系数法解题的一般步骤。
(1)确定所求问题含待定系数的一般解析式;
(2)根据恒等条件,列出一组含待定系数的方程;
(3)解方程或消去待定系数,从而使问题得到解决。
例如:“已知x2-5=(2-A)·x2+Bx+C,求A,B,C的值。”解答此题,并不困难.只需将右式与左式的多项式中的对应项的系数加以比较后,就可得到A,B,C的值。这里的A,B,C是有待于确定的系数,这种解决问题的方法就是待定系数法。
【本题图解法】
令y=x⁴+ x³ -10 x² +x + 1,取特殊点
①当x=0时,y=1;当x=-1时,y=10;当x=1时,y=-6;当x=-2时,y=-33;当x=2时,y=-13;
②对y求一阶导数,则
y'=4x³+3x²-20x+1
令y'=0,有
4x³+3x²-20x+1=0,用卡丹公式求得,x1=-2.6629,x2=1.8625,x3=0.0504
当x=-2.6629时,y=-41.17319
当x=1.8625时,y=-13.33241
当x=0.0504时,y=1.02513
③对y求二阶导数,则
y"=12x²+6x-20
当x=-2.6629时,y"=12×(-2.6629)²+6×(-2.6629)-20=49.11503>0
当x=1.8625时,y"=12×(1.8625)²+6×(1.8625)-20=32.80188>0
当x=0.0504时,y"=12×(0.0504)²+6×(0.0504)-20=-19.66712<0
④所以,
当x=-2.6629时,y=-41.17319,有局部极小值
当x=1.8625时,y=-13.33241,有局部极小值
当x=0.0504时,y=1.02513,有极大值
⑤根据上述的特殊点,通过描点法绘出其基本图形。从图形中,我们判断出该函数有四个解,分别近似为x1≈-3.7,x2≈2.6,x3≈0.38,x4≈-0.27
【卡丹公式】
x=2x-10怎么解
解方程:x=2x-10 2x-x=10 x=10 解方程的步骤:1、有分母先去分母。2、有括号就去括号。3、需要移项就进行移项。4、合并同类项。5、系数化为1求得未知数的值。6、开头要写“解”。方程与等式的关系:方程一定是等式,但等式不一定是方程。例子:a+b=13符合等式,有未知数。这个是等式,也是...
计算x=2x-10的解是x=多少.
x+10-10=299\/x-10 x=(299-10)\/x x=289\/x x*x=289\/x*x x2=289 x = 17 x2=x的平方
设函数f(x)=2X一10,则f(一3)=?
已知函数解析式是2x-10,所以求f(-3)就是将x=-3带入函数,解得f(-3)=-3×2-10=-16。
已知x=2x-10+ x,求x1, x2, x3, x4的值。
【求解答案】x1=-3.73205,x2=2.61803,x3=0.38197,x4=-0.26795 【求解思路】用待定系数法求解。由于x⁴项的系数为1,所以我们假设x⁴+ x³ -10 x² +x + 1可以用(x+A)(x+B)(x²+Cx+D)来表示,则 (x+A)(x+B)(x²+Cx+D)=(x²+...
方程: x-10x=2x-10解: x=多少?
解为:x=-200\/9。解答过程:1\/10x=(x+10)×2\/11 1\/10x=2\/11x+20\/11 1\/10x-2\/11x=20\/11 -9\/110x=20\/11 x=-200\/9
方程y=2x-10,当x=25时,y=___; 当y=35时,x=__
当x=25时,y=2x-10=2×25-10=40;当y=35时, 2x-10=35,2x-10+10=35+10 2x=45 2x÷2=45÷2 x=22.5.故答案为:40、22.5.
已知关于x的一元一次方程2x-10=-m\/x\/的解是一个正整数,求m的取值...
由m是正整数可简化方程,得:2x-10=-mx 解得:x=10\/2+m 再由x为正整数得:(2+m)为10的约数 可知2+m=1,10,2,5 解得:m=-1或 m=8或 m=0或 m=3。有事您说话,愿意帮忙!!
x(2x-10)=600一元二次方程怎么算?
解方程啊?解:x(2x-10)=600 2x²-10x=600 2x²-10x-600=0 x²-5x-300=0 用十字相乘法分解因式 (x-20)(x+15)=0 x-20=0,x=20 x+15=0,x=-15 所以原方程的解是:x=20和x=-15。
关于2x-10=-m|x|的解是个正整数,求m的值
x是正数 |x|=x 则2x-10=-mx (m+2)x=10 x=10\/(m+2)是正整数 则m+2是10的约数 所以m+2=1,2,5,10 m=-1,0,3,8
2x-10=x+10 怎么计算?请具体说明好吗谢谢 要公式子
没有什么公式,可以将等式的任何一边看为一个整体,例如:将等式右边看为一个整体。2x-10=x+10 2x-10=(x+10)2x=(x+10)+10 2x=x+10+10 2x=x+20 到此,这个方程就容易了:2x-x=20 x=20
邓申舒血:[答案] 因为2π+1=7.28. 所以|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|+|x-9|+|x-10| =x-1+x-2+x-3+x-4+x-5+x-6+x-7+8-x+9-x+10-x =7x-3x-28+27=4x-1=8π+4-1=8π+3
如东县15613433277: 己知x2十2x一1=0,求x1一x2 - ?
邓申舒血: x²+2x-1=0 x²+2x=1 x²+2x+1=1+1(x+1)²=2 x+1=±√2 x=-1±√2
如东县15613433277: 已知f(x)=10x - 10 - x/10x+10 - x - ?
邓申舒血: (1)∵f(-x)=10-x-10x10-x+10x=-f(x),∴f(x)为奇函数 (2)f(x)=102x-1102x+1=1-2102x+1 在(-∞,+∞)上任取x1,x2,且x1>x2 ∴f(x1)-f(x2)=2102x2+1-2102x1+1=102x1-102x2(102x1+1)(102x2+1) 而y=10x在R上为增函数,∴102x1>102x2,即f(x1)>f(x2) ∴f(x)在R上为增函数. (3)102x=1+y1-y,而102x>0,即1+y1-y>0,∴-1所以f(x)的值域是(-1,1).
如东县15613433277: 已知2x—10与+x互为相反数,则x加上 x分之一= - ?
邓申舒血: 2x—10+x=03x=10 x=10/3 x+1/x=10/3+3/10=100/30+9/30=109/30
如东县15613433277: 已知二次函数y x 2 2x 10 当自变量x取2个不同的值x1,x2时,函数值相等,则当自变量x取x1+x2\2时, - ?
邓申舒血: (1)题中若是y =x 2- 2x -10由题知x1,x2到对称轴x=1的距离相等 设x1 所以当x=x1+x2\2=1时,y=x 2- 2x -10 =-11 (2)题中若是y =x 2+2x -10由题知x1,x2到对称轴x=-1的距离相等 设x1 所以当x=x1+x2\2=-1时,y=x 2- 2x -10 =-7
如东县15613433277: 已知|X1 - 1|+|X2 - 2|+|X3 - 3|+...+|X2005 - 2005|=0,求代数式2X1 - 2X2 - 2X3 - , - 2X2005的值.住:X1这种数值为X1=1 X2=22X2指2的X2次方 - ?
邓申舒血:[答案] |X1-1|+|X2-2|+|X3-3|+...+|X2005-2005|=0 所以 |X1-1|=0,|X2-2|=0,|X3-3|=0,...,|X2005-2005|=0 即 x1=1,x2=2,x3=3,.,x2005=2005 所以 2X1-2X2-2X3-,-2X2005 =4x1-2(x1+x2+...+x2005) =4-2(1+2005)*2005÷2 =4-2006*2005 =-4022026
如东县15613433277: 已知一元二次方程x^2+x=2010,试求代数式2x^2+3x - 2010/x的值 - ?
邓申舒血: 由x^2+x=2010可得: 2010/x=x+1所以 2x^2+...
如东县15613433277: X的平方+X=90 求解,分别用公式法和配方法(过程) - ?
邓申舒血:[答案] X^2+X=90 x^2+x-90=0 (x+10)(x-9)=0 x+10=0,x-9=0 x1=-10,x2=9
如东县15613433277: 已知x+1/x=3求x10+x5+1/x5+1/x10的值 - ?
邓申舒血:[答案] x+1/x=3,x=3-1/x, x²=x(3-1/x)=3x-1 x³=x(3x-1) x^5=3x^4-x^3=x^3(3x-1) x^10=3x^9-x^8=x^8(3x-1) 所以 x^10+x^5+1/x^5+1/x^10 =x^8(3x-1)+x^3(3x-1)+1/x^3(3x-1)+1/x^8(3x-1) =x³(3x-1)(x^5+1)+[1/x³(3x-1)]*(1+1/x^5)
如东县15613433277: 已知:x+x分之1=10,求x - x分之1的值 - ?
邓申舒血:[答案] x+1/x=10 平方 x²+2+1/x²=100 x²+1/x²=98 (x-1/x)² =x²-2+1/x² =98-2 =96 所以x-1/x=-4√6或4√6