求平面x＋y＋z=1和柱面x^2＋y^2=1的交线上与xoy面距离最长的点及距离
解答：
z=（5-5x/3-5y/4）
限制条件：x^2+y^2=1
设φ（x，y）=x^2+y^2-1=0
作函数Φ（x，y）=5-5x/3-5y/4+λ（x^2+y^2-1）
∂Φ/∂x=-5/3+2λx=0
∂Φ/∂y=-5/4+2λy=0
λ=5/（6x）
λ=5/（8y）
5/（6x）=6/（8y）
y=3x/4
代入限制条件，x^2+y^2=1
x^2+9x^2/16=1
x^2=16/25
x=±4/5
y=±3/5
当x=4/5，y=3/5时，是交线上与xOy平面距离最短的点。
与曲面的区别
微分几何研究的对象。直观上，曲面是空间具有两个自由度的点的轨迹。曲面可用方程Z=f（x，y）或F（x，y，z）=0来表示，也可用参数方程x=j（u，v），y=ψ（u，v），z=c（u，v）表示。在最简单的曲面中，除平面外，有旋转面和二次曲面。曲面还有直纹面、可展曲面、极小曲面、多面曲面、单侧曲面等。
还是 x^2+y^2 = 1 啊，只是加上 z = 0 就行了 。
拉格朗日乘数法有没有学过，没学过也没关系，所求距离即z的最大值，
z=1-（x+y）
由均值不等式得，
(x+y)²/2²≤（x²+y²）/2
x+y≥-√2 等号 成立条件是(x=y=-√2/2)Zmax=1+√2，对应点的坐标是（-√2/2，-√2/2）
该平面与柱面的交线是椭圆，因此最远的点是椭圆的上顶点，详细解答见图，
计算过程图
x+y+z=1表示什么图形
在空间直角坐标系中，X+Y+Z=1是一个平面。
x+ y+ z=1是什么意思?
这个三元一次方程表示空间的一个平面。也就是经过(1,0,0)、(0,1,0)(0,0,1)三点的平面。供参考，请笑纳。
设是由平面x+y+z=1及三坐标平面围成的区域,则∫∫∫(x+y+z)dv= 为什...
这是三重积分，表示在平面x+y+z=1及三坐标平面围成的区域上的积分，这个区域包含了平面x+y+z=1的一部分，以及内部x+y+z≤1的部分。显然，只有边界面x+y+z=1上的点才满足x+y+z=1，而内部的点并不满足此关系，所以不能直接代入x+y+z=1。注意区别于曲面积分，因为曲面上的点都满足同一...
如何理解x+ y+ z=0和x+ y+ z=1
x+y+z=1：第一步：先取坐标轴上的三个点(1,0,0) (0,1,0) (0,0,1)连接而成三角形 三角形位于平面x+y+z=1上。这个三角形位于平面：x+y+z=1上，第二步：然后把这个三角形区域无限向外延展形成的平面就是x+y+z=1。同理：x+ y+ z=0 三维坐标系也表示的是一个平面。这个平面...
用二重积分表示平面x+y+z=1与三个坐标面所围成立体的体积
∫∫(1-x-y)dxdy 所求体积＝SdxS（1－x－y）dy ＝S［（1－x）2／2］dx ＝（1／2）（1／3）＝1／6 性质：数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广...
x+y+z=1,(x+a)^2+y^2+z^2>=3,求a的范围
x+y+z=1表达的是3维空间的一个平面，我们称其为平面A √[(x+a)²+y²+z²]≥√3 表达的是平面A上的点到(-a,0,0)的距离至少为√3。我们知道点到平面的距离最小为垂线，而(-a,0,0)到平面A的垂线距离为 |-a+0+0-1|\/√(1²+1²+1²)=|a+...
∑为平面x+y+z=1在第一卦限部分,则∫∫∑(x+y+z)ds=?
=∬ds 由性质可知：即平面x+y+z的面积 为一边长为√2的等边三角形 则=1\/2*√2*√2*√3\/2=√3\/2 设D是二维空间R2={（x，y）|x，y∈R}的一个非空子集，称映射f：D→R为定义在D上的二元函数，通常记为z=f（x，y），（x，y）∈D。
平面x+y+z=1与xoy坐标面的夹角怎么求
首先，将平面x+y+z=1表示为法向量的形式。由于该平面与xoy坐标面垂直，因此它的法向量可以取为(1, 1, 1)。然后，考虑xoy坐标面的法向量，它可以取为(0, 0, 1)。两个向量的夹角可以通过它们的点积公式计算，即cosθ = (a·b) \/ (|a| |b|)，其中a和b是两个向量，|a|和|b|是它们...
设∑为平面x+y+z=1在第一卦象的部分曲面积分∫∫dS\/(1+x+y)^2的值...
您好，答案如图所示：这个区域具有轮换对称性，所以无论在哪个面积分也是一样的 很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”...
一直线在平面x+y+z=1上,且与直线{y=1,z=-1垂直相交,求此直线的方程...
一直线在平面x+y+z=1上,且与直线{y=1,z=-1垂直相交,求此直线的方程。要有详细过程哦～ 一直线在平面x+y+z=1上,且与直线{y=1,z=-1垂直相交,求此直线的方程。要有详细过程哦～～... 一直线在平面x+y+z=1上,且与直线{y=1,z=-1垂直相交,求此直线的方程。要有详细过程哦～～ 展开 ...
昔安安坤：[答案] ∫∫D √1²+1²+1²dxdy,D:x²+y²≤1 =∫∫D √3dxdy =√3*π*1² =√3*π
襄阳区15175719652： 求平面x+y+z=2与曲面x^2 - 2y^2+2z^2=1(x,y,z>0)之间的最短距离 - ？
昔安安坤： 解:曲面的切平面为xXo-2yYo+2zZo=1 求最短距离,则切平面与平面x+y+z=2平行 即Xo/1=-2Yo/1=2Zo/1 即Xo=-2Yo=2Zo 即2xZo+2yZo+2zZo=1 即2Zo(x+y+z)=1 ∴Zo≠0 ∴x+y+z=1/2Zo ∴距离为|2-1/2Zo| 令Zo=a 则点(2a,-a,a)为切点,则满足曲线方程(2a)²-2(-a)²+2(a)²=1 解得a=±1/2 ∴当a=-1/2时,即点(-1,1/2,-1/2)到平面的距离最长,最长距离为3 当a=1/2时,即点(1,-1/2,1/2)到平面的距离最短,最短距离为1
襄阳区15175719652： 设∑是平面X+Y+Z=1被柱面X²+Y²=a²所截的部分,则曲面积分∫∫(2+Y)ds= 求 - ？
昔安安坤： r^2=R^2+z^2,∑在yoz平面的投影为矩形:z从0到H,y从-R到R由于dS=√(1+y^2/(R^2-y^2))dydz=R/√(R^2-y^2))dydz由对称性(∑在yoz平面的投影要计算2个)∫∫∑(1/r^2)dS=2R∫(0,H)(1/(R^2+z^2)dS∫(-R,R)1/√(R^2-y^2))dy=2arctan(z/R)|(0,H)arcsin(y/R)|(-R,R)=2πarctan(H/R)
襄阳区15175719652： x+y+z=1含在柱面x^2+y^2=1内部的有限部分为啥投影是个圆呢 不应该是个三角吗,因为 - ？
昔安安坤： 你可能认为截面都是截你所说的”地面“——也就是立体坐标系的三个坐标轴构成的象限 但这道题问的是在柱面中的有限部分,x+y+z=1是一个面,x^2+y^2=1是一个圆柱,一个面截一个圆柱是什么呢——一个圆或是椭圆,至于投影,需要知道投影面是什么,这里如果投影面是z=0的话,就是圆
襄阳区15175719652： 已知:x+y+z=1,x^2+y^2+z^2=2,x^3+y^3+z^3=3,求1/x+1/y+1/z的值 - ？
昔安安坤： 首先 1/x + 1/y + 1/z = (xy+yz+zx)/xyz 因此想办法求 xy+yz+zx 以及 xyz A: x+y+z=1 B: x^2+y^2+z^2=2 C: x^3+y^3+z^3=3 方程 A 两端同时平方 得到 (x+y+z)^2 = 1 x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy+yz+zx) = 1 将方程B 代入到上面式子中 得到2 + 2(xy+yz+zx) = 1 ...
襄阳区15175719652： 关于斯托克斯公式的问题,设L是柱面x^2+y^2=1与平面z=x+y的交线,从z轴正向往负向看去为逆时针方向,则曲线积分∫ xzdx+xdy+y^2/2dz=_ - (由于打不出... - ？
昔安安坤：[答案] 记S是平面z=x+y上被x^2+y^2=1围出来的那一部分,法向量是(-1,-1,1)/根号(3), 与题目要求的L的定向是协调的.S的方程为z=x+y,x^2+y^2
襄阳区15175719652： 求平面x/3+y/4+z/5=1和柱面x2+y2=1的交线上与平面距离最短的点.求平面x/3+y/4+z/5=1和柱面x^2+y^2=1的交线上与平面距离最短的点.请问是设L=z+k(x/3+y/4... - ？
昔安安坤：[答案] 这是因为求距离都是正值,距离公式外都要加绝对值符号,作目标函数时,平方后就不会出现负数问题,你若对空间图形有直观的了解,就不必用平方项,因为平面x/3+y/4+z/5=1是经过A(3,0,0),B(0,4,0),C(0,0,5)三点,柱面在...
襄阳区15175719652： 抛物面z=x^2+y^2被平面x+y+z=1截成一椭圆,求原点与该椭圆上点的距离的最大值与最小值 - ？
昔安安坤： 解: 问题等价于求d^2=x^2+y^2+z^2在条件z=x^2+y^2和x+y+z=1下的极值 运用拉格朗日乘数法 记f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2+a(x^2+y^2-z)+b(x+y+z-1) 令 f'x=2x+2ax+b=0 f'y=2y+2ay+b=0 f'z=2z-a+b=0 x^2+y^2-z=0 x+y+z-1=0 解得 x=y=(-1±√3)/2,z=2-+√3 得d1=√(9-5√3),d2=√(9+5√3) 所以原点与该椭圆上点的距离的最大值为d2=√(9+5√3),最小值为d1=√(9-5√3)
襄阳区15175719652： 平面x/3+y/4+z/5=1和柱面x^2+y^2=1的交线上到平面xoy最短的点,希望能写出详细的步骤,不胜感激. - ？
昔安安坤：[答案] 几何法: 设柱面x^2+y^2=1交xOy平面于圆O:x^2+y^2=1(z=0) 平面x/3+y/4+z/5=1交xOy平面于直线AB:x/3+y/4=1(z=0),A(0,4,0),B(3,0,0) 过O做OC⊥AB于C,交圆O于D cosCOB=sinABO=4/5 sinCOB=cosABO=3/5 所以D点坐标为(4/5,3/5,0) 所求点即...
襄阳区15175719652： 设S为平面x+y+z=1位于球面x^2+y^2+z^2=1内的上侧 则曲面积分(x - y)dydz+ - ？
昔安安坤： 因为x+y+z=1的法向量为n=(1,1,1) 所以dydz: dzdx : dxdy=1:1:1 所以 原积分=∫∫(x-y)dydz+(y-z)dzdx+(z-x)dxdy=∫∫(x-y)dxdy+(y-z)dxdy+(z-x)dxdy=∫∫[(x-y)+(y-z)+(z-x)] dxdy=0
