二元一次函数的应用题方法

一次函数的数学应用题（带答案）~

1．某人在银行存入本金200元，月利率是0.22%，求本息和（本金与利息的和）y(元)与所存月数x之间的函数关系式，并求出10个月后的本息和．







2．如图14-2-4所示，已知四边形ABCD中，∠ABC=∠CDA=90°，BC=12，CD=6，点P是AD上一动点，设AP=x，四边形ABCP的面积y与x之间的函数关系是y=ax+30，当P与A重合时，四边形ABCP的面积为△PBC的面积，试求出a的值．

3．如图14-2-5所示，温度计上表示了摄氏温度与华氏温度的刻度，能否用函数解析式表示摄氏温度与华氏温度的函数关系？如果今天气温是摄氏32℃，那么华氏是多少度？

4．甲、乙两地相距600km，快车走完全程需10h，慢车走完全程需15h，两辆车分别从甲、乙两地同时相向而行，求从出发到相遇，两车的相距离y（km）与行驶时间x(h)之间的函数关系式，指出自变量x的取值范围．







5．旅客乘车按规定可能随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需购买行李票．设行李票y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，其图象如图14-2-6所示．求： (1)y与x之间的函数关系式；

(2)旅客最多可以免费带行李的质量．










6．学生进行竞走比赛，甲每小时走3千米，出发1.5小时后，乙以每小时4.5千米的速度追甲，令乙行走时间为t小时．
(1)分别写出甲、乙两人所走的路程s与时间t的关系式；
(2)在同一坐标系内作出它们的图象．












7．甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A、B两地间的路程为20km，他们行走的路程s(km)与甲出发后的相间t(h)之间的函数图象如图14-2-7所示．根据图象信息，下列说法正确的是 (　　)
A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/h
C．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h



参考答案
1．分析：本息和等于x个月的利息+本金．
解：y=0.22%×200x+200，即y=0.44x+200(x＞0)，当x=10时，y=0.44×10+200=204.4，则10个月后本息和为204.4元．
点拨：此题是关于利率问题的应用，通过函数形式表达更明了．
2．分析：当P与A重合时，x=0可由解析式求出△PBC的面积，进而求出AB，利用面积关系可求a值．
解：当P与A重合时，x=0，y=30，S△PBC= AB·BC=30，所以AB=5；S四边形ABCP=S△ABC+S△ACP= ×5×12+ ·x·6=30+3x，即3x+30=ax+30，所以解得a=3．
点拨：此题求AB的值是关键，找准图形的特点解题．
3．分析：题中给出了摄氏温度与华氏温度的部分对应关系，利用对应的数据，及日常生活经验，我们知道摄氏温度与华氏温度的转换存在一个比例函数，再加上常数32，就呈现一次函数关系．
解：设摄氏温度为x，华氏温度为y，根据已知条件可设y=kx+32(k≠0)，取x=100，y=212代入上式中，解得k=1.8，则y=1.8+32，将 分别代入y=1.8x+32，等式都成立，因此可证明摄氏温度和华氏温度间存在一次函数关系：y=1.8x+32．当摄氏温度x=32℃时，y=1.8×32+32=89.6(°F)．
点拨：很多问题中的两个变量之间存在对应关系，通过对所给数据的观察、估计列出函数关系，再用余下的数据进行验证．
4．分析：如图14-2-2′所示，根据题意可知，快车每小时走的路程为 ，慢车每小时走的路程为 ，可由已知得出自变量x的取值范围，由解析式和自变量取值范围，图象可画出来．

解：如图14-2-3′所示，则y=600- ·x，即y=600-100x，
由 得0≤x≤6是自变量的取值范围．因为y是x的一次函数，根据0≤x≤6，所以图象为一条线段，即(0，600)，（6，0）连接两点的线段即为所求函数图象．
点拨：要注意自变量的取值范围．
5．分析：一次函数解析式为y=kx+b，根据图象提供的信息可列出方程组再求解析式．
解：(1)设y与x之间的解析式为y=kx+b，由题意可知 解得 则y与x的函数关系是y= ．
(2)当y=0时，由 x-5=0，得x=30，则旅客可以最多免费携带30千克行李．
点拨：根据所给信息，进行收集和处理，要有决策的能力．
6．分析：路程=速度×时间．
解：(1)s甲=3×1.5+3t，整理得
s甲=3t+4.5，s乙=4.5t．
(2)如图14-2-4′所示．

7．C　分析：考查考生从一次函数图象中获取正确信息的能力．

1.设，从A城运X吨到C城，则从B城运（240-X）到C城，从A城运（200-X）到D城，从B城运[300-（240-X）]到D城。运费为Y=20X+25(200-X)+15(240-X)+24[300-(240-X)]=4X+10040如果运费最少，那么取X=0，则总运费为10040.
2.设从A到甲地运X吨水.那么从B到甲要运15-X吨水来满足甲地需要15吨水，
因为A一共可以调14吨，所以A还可以调14-X到乙，则从B调到乙为13-（14-X）来满足乙地要13吨水
调运量=50X+60*（15-X）+30*（14-X）+45*[13-（14-X）]=5X+1275。
当X=0的时候也就是A不运一吨水去甲地。这个时候调运量最小，值为1275，但是不可能，A必须调一吨水去甲，所以结果为5*1+1275=1280吨
调运方案是：A调1吨去甲，调剩下的13吨去乙，B调14吨全部去甲
3.B运到甲最便宜，把B的全运给甲

你的老师不会骂你的。而且会表扬你。你也可以投诉你的同桌
设 y=kx+b 一般情况下 y和x 题目都会帮你设出来 至于k和b 题目一般会给2个或2个以上对应的常数 你只要把一一对应的数字带进去解二元一次方程就好了。
A市和B市各有机床12台和6台，现运往C市10台，B市8台。喏从A市运一台到C市、D市各需运费4万元和8万元，从B市运1台到C市、D市各需运费3万元和5万元。
（1）设B市运往C市X台，求总运费Y关于x的函数关系式
（2）喏总运费不超过90万元，问总有多少种调运方案写出来
（3）求总运费最低的调运方案，最低费用多少？

已知直线L经过A（-1，0）与B（2，3），另一直线经过点B且与x轴交于（m，0）。

（1）求直线L的解析式(写过程）
（2）诺三角形APB的面积为3，求m的值（写过程）
解答：
（1）
B→C:X台； 费用:3X , X≥0
B→D:6-X台； 费用:5(6-X) , X≤6
A→C:10-X台；费用:4(10-X), X≤10
A→D:X+2台； 费用:8(X+2)

所以总费用：
Y=3X+5(6-X)+4(10-X)+8(X+2) ,0≤X≤6

即为：
Y=2X+86,0≤X≤6

（2）
总费用不超过90万元，即：Y≤90
有：2X+86≤90
得：X≤2

由前面0≤X≤6
所以：0≤X≤2

方案有3种：X=0;X=1;X=2

分别把X的值代入下面即可以知道方案了，题目没有要求代入，所以我就不代了。
B→C:X台；
B→D:6-X台；
A→C:10-X台；
A→D:X+2台；

（3）
由于Y=2X+86,0≤X≤6
总费用最低，即Y取最小值
所以取X=0，得Y最小值Y=86。
即：总费用最低为86万元

方案为：
B→C:0台；
B→D:6台；
A→C:10台；
A→D:2台。

2.
（1）
设L1: y=ax+b
将点A(-1,0)与点B(2,3)代入
-a+b=0
2a+b=3
解得a=1,b=1
所以L1: y=x+1
（2）
AP=|M+1|
S△APB=0.5*AP*H=0.5*|M+1|*3=3
|M+1|=2
M=1 或 M=-3

1.设二个未知数,
2. 根据等量关系列出二个方程
设ax+by=c (1)
dx+ey=f (2)
(1)*d/a 得 dx+(b*d/a)y=c*d/a (3)
(2)-(3) 得（e-b*d/a)y=f-c*d/a
y=(f-c*d/a)/（e-b*d/a)
x=(c-by)/a
小明家离学校1880米，其中有一段为上坡，有一段为下坡，他跑步去学校用了16分钟，已知小明在上坡路上的平均速度是4.8千米/时,而他在下坡路上平均速度是12千米/时.上坡下坡各用了多长时间?
设上坡时间X分钟 下坡时间Y分钟
X+Y=16 ---------------------------------(4)
4.8X/60+12Y/60=1.880
4.8X+12Y=1.880*60---------------------------(5)
4.8*(4) ==>4.8X+4.8Y=4.8*16-------------(6)
(5)-(6) ==>7.2Y=36
Y=5分钟
X=16-5=11分钟

1.设二个未知数,
2. 根据等量关系列出二个方程
设ax+by=c (1)
dx+ey=f (2)
(1)*d/a 得 dx+(b*d/a)y=c*d/a (3)
(2)-(3) 得（e-b*d/a)y=f-c*d/a
y=(f-c*d/a)/（e-b*d/a)
x=(c-by)/a
小明家离学校1880米，其中有一段为上坡，有一段为下坡，他跑步去学校用了16分钟，已知小明在上坡路上的平均速度是4.8千米/时,而他在下坡路上平均速度是12千米/时.上坡下坡各用了多长时间?
设上坡时间X分钟 下坡时间Y分钟
X+Y=16 ---------------------------------(4)
4.8X/60+12Y/60=1.880
4.8X+12Y=1.880*60---------------------------(5)
4.8*(4) ==>4.8X+4.8Y=4.8*16-------------(6)
(5)-(6) ==>7.2Y=36
Y=5分钟
X=16-5=11分钟

未知数x y， 设系数a b c d e f
开始你把不等号方向改为一致①ax+by＞c
②dx+e＜fy变为③-dx+fy＞e
把①和③中y的系数大小相等 符号相反给统一一下，然后① 和③相加 消去y 解出x 最后就剩y了 你也会解出来 同理可以用此法消去x
建议你最好找一本参考书 ，认真看一道这样类型的，相信你肯定会解决掉的，以后做题就不用烦啦加油吧。。。

既然很会解一元一次方程那就用消元法啊。。。列方程时将要求的未知量设为x,y，然后把x,y代入所给条件，方程组就出来了。。。比如说方程组：
ax+by=c (1)
dx+ey=f (2)
用 (1)*d-(2)*a或者 (1)*e-(2)*b，就变成一个关于x或者y一元一次方程了，解出一个以后把答案代入任一方程式，就可以解出另一个了。。。应该不是很难的。。。多练习练习就会熟练起来了。。。
P.S. 就算是校长那也是老师啊。。。有问题当然不用怕，直接问好了。。。感觉同桌不爽，及时和班主任反映该换就换。。。自己看书总结比直接问结果效果要好的多。。。
以上

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