1加2分之1加3分之1一直加到n分之1等于多少啊,高中题目
利用“欧拉公式”
1+1/2+1/3+……+1/n=ln(n)+C,(C为欧拉常数)
Sn=1+1/2+1/3+…+1/n>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)=ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]
=ln(n+1)
扩展资料:
欧拉常数(Euler-Mascheroni constant)
欧拉-马歇罗尼常数(Euler-Mascheroni constant)是一个主要应用于数论的数学常数。它的定义是调和级数与自然对数的差值的极限。欧拉常数最先由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler)在1735年发表的文章 De Progressionibus harmonicus observationes 中定义。欧拉曾经使用C作为它的符号,并计算出了它的前6位小数。
1761年他又将该值计算到了16位小数。1790年,意大利数学家马歇罗尼(Lorenzo Mascheroni)引入了γ作为这个常数的符号,并将该常数计算到小数点后32位。但后来的计算显示他在第20位的时候出现了错误。
欧拉数以世界著名数学家欧拉名字命名;还有一个鲜为人知的名字纳皮尔常数,用来纪念苏格兰数学家约翰·纳皮尔 (John Napier) 引进对数。
参考资料:百度百科-欧拉常数
结果为:(n-1)/(n+1)
解题过程如下:
因为1+2+...+n=n(n+1)/2
所以1/(1+2+...+n)=2/[n(n+1)]=2[1/n-1/(n+1)]
所以1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+...+n)
=2[1/2-1/3]+2[1/3-1/4]+...+2[1/n-1/(n+1)]
=2(1/2-1/(n+1))
=(n-1)/(n+1)
扩展资料求调和级数的方法:
后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项,而且后面级数的括号中的数值和都为1/2,这样的1/2有无穷多个,所以后一个级数是趋向无穷大的,进而调和级数也是发散的。
如果An是全部不为0的等差数列,则1/An就称为调和数列,求和所得即为调和级数,易得,所有调和级数都是发散于无穷的。
欧拉常数是个无理数,因为自然数倒数和虽然是发散的但是它的每一项都是有理数,而ln(n)确是个无理数,一个有理数减去无理数必然是无理数。
通过将调和级数的和与一个瑕积分作比较可证此级数发散。考虑右图中长方形的排列。每个长方形宽1个单位、高1/n个单位(换句话说,每个长方形的面积都是1/n),所以所有长方形的总面积就是调和级数的和。
这个数组是发散的,所以没有求和公式,只有一个近似的求解方法:
1+1/2+1/3+......+1/n ≈ lnn+C(C=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)
当n很大时,有:1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...1/n = 0.57721566490153286060651209 + ln(n)//C++里面用log(n),pascal里面用ln(n)
0.57721566490153286060651209叫做欧拉常数
to GXQ:
假设;s(n)=1+1/2+1/3+1/4+..1/n
当 n很大时 sqrt(n+1)
= sqrt(n*(1+1/n))
= sqrt(n)*sqrt(1+1/2n)
≈ sqrt(n)*(1+ 1/(2n))
= sqrt(n)+ 1/(2*sqrt(n))
设 s(n)=sqrt(n),
因为:1/(n+1)<1/(2*sqrt(n))
所以:
s(n+1)=s(n)+1/(n+1)< s(n)+1/(2*sqrt(n))
即求得s(n)的上限
1+1/2+1/3+…+1/n是没有好的计算公式的,所有计算公式都是计算近似值的,且精确度不高。
自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时):
1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C(C=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)
要用大学知识解答
调和级数S=1+1/2+1/3+……是发散的
Sn的极限不存在,调和级数发散。
但极限S=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)](n→∞)却存在
lim Sn(n→∞)≥lim ln(1+1/n)(n→∞)=0
因此Sn有下界
Sn-S(n+1)=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)-[1+1/2+1/3+…+1/(n+1)-ln(n+1)]
=ln(n+1)-ln(n)-1/(n+1)=ln(1+1/n)-1/(n+1)>ln(1+1/n)-1/n>0
所以Sn单调递减。由单调有界数列极限定理,可知Sn必有极限,因此
S=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)](n→∞)存在。
lim[1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)](n→∞)=lim[1+1/2+1/3+…+1/(n+n)-ln(n+n)](n∞)-lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)](n→∞)+lim[ln(n+n)-ln(n)](n→∞)=γ-γ+ln2=ln2
楼上答案是错的,我认为这个好像没法给出代数式作为结果
这类题一般是不等式证明才用
二分之一加三分之一等于多少
二分之一加三分之一等于(5\/6);1\/2+1\/3 =3\/6+2\/6 =5\/6
2分之1加3分之1一直加到9分之1,和是多少?
1\/2+1\/3+1\/4+1\/5+1\/6+1\/7+1\/8+1\/9 =(1\/2+1\/3+1\/6)+(1\/4+1\/5)+1\/7+1\/8+1\/9 =1+9\/20+1\/8+1\/7+1\/9 =2520/2520﹢126/2520﹢324/2520﹢360/2520﹢280/2520 =3610/2520。 希望帮到你!望采纳,谢谢!~
2分之1加3分之2等多少
0.5+0.66=1.166666...
2分之1加3分之2等于?
因为 :2分之1 通分得 6分之3,3分之2 通分得 6分之4,所以: 6分之3 加上 6分之4 等于 6分之7。
2分之1加3分之1一直加到n分之1等于多少
1\/2+1\/3+1\/4+1\/5+...+1\/n=lnn 这是正确的,不信自己算算
2分之1加3分之1怎么算
分数加减首先看分母是否一样,如一样,分母不变,分子直接进行加减运算;如分母不一样,先通分再运算。本题分母不一样,所以先通分,2和3的公倍数是6,所以1\/2变换为3\/6,1\/3变换为2\/6,两者相加和刁义5\/6。
数学简便计算二分之一加三分之一加三分之二加四分之一加四分之二加四...
1\/2+1\/3+2\/3+1\/4+2\/4+3\/4 =(1\/2+2\/4)+(1\/3+2\/3)+(1\/4+3\/4)=1+1+1 =3 运用加法结合律和交换律。
2分之1加3分之4等于多少?急,谢谢!
6分之11
二分之1加3分之一等于
二分之1加3分之一等于六分之五
邗士迪扶:[答案] 原题就是:1+1/2+1/3+1/4+.+1/n的极限. 因为 (1+1/2)+(1/3+1/4)+(1/5+1/6)+…… >(1/2+1/2)+(1/4+1/4)+(1/6+1/6)+…… =1+1/2+1/3+…… 可以看出,一个数会大于它本身,产生矛盾,所以它的极限是无穷大的,或者说是无极限.
临漳县15583541054: 求证1加根号2分之一加根号3分之一一直加到根号n分之一大于根号n - ?
邗士迪扶:[答案] √1+√(1/2)+...+√(1/n) >√(1/n)+√(1/n)+...+√(1/n) =n√(1/n) =√n 证毕
临漳县15583541054: 一方加二分之一的方加三分之一的方一直加到N分之一的方怎么算总和? - ?
邗士迪扶:[答案] 四分之七减n分之一是它的扩大值,自己算极限
临漳县15583541054: 一加 二分之一 加 三分之一 加到 n分之一 等于多少 - ?
邗士迪扶: 1+n分之一分之一
临漳县15583541054: 一加二分之一加三分之一加四分之一加五分之一.一直加到n分之一,总和为多少? - ?
邗士迪扶:[答案] 没有求和公式,且当n趋向于正无穷时级数不收敛.但当n足够大时,有 1+1/2+1/3+.+1/n≈ln(n);实际上 你可以证明lim((1+1/2+1/3+.+1/n)/ln(n))=1(当n趋向于正无穷时)
临漳县15583541054: 1+2分之一+3分之一+······+n分之一=? - ?
邗士迪扶:[答案] 分析:我们先看通项An=1/(1+2+...+n+1)=2/[(n+1)(n+2)],然后将2/[(n+1)(n+2)]分裂成2[1/(n+1)-1/(n+2)],故可用裂项法求和. ∵An=2/(n+1)(n+2)=2[1/(n+1)-1/(n+2)], ∴Sn=A1+A2+...An =2[(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+...+(1/(n+1)-1/(n+2))] =2[1/2-1/(n+2)...
临漳县15583541054: 1加根二分之一再加根三分之一,一直加到根n分之一,小于两倍的根下n - ?
邗士迪扶:[答案] 1,当n=1时,显然成立 2,假设当n=k时不等式成立,则当n=k+1时,由n=k时结论,左1/(k+1),成立
临漳县15583541054: 一加二分之一加三分之一加四分之一.到N分之一. - ?
邗士迪扶:[答案] 此式没有通项公式,原式=In(n) 学过高等数学的人都知道,调和级数S=1+1/2+1/3+……是发散的,证明如下:由于ln(1+1/n)ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)=ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…+ln[(n+1)/n]=ln[2*3/2*4/3*…*(...
临漳县15583541054: 求证:一的平方分之一加二的平方分之一加三的平方分之一,一直加到N的平方分之一小于一减N分之一 - ?
邗士迪扶:[答案] 1+1/2^2+1/3^2+.+1/N^2题目可能出错,越加怎么会越少呢? 应该是1+1/2^2+1/3^2+.+1/N^2或者1/2^2+1/3^2+.+1/N^2因为1/2^2. 1/N^2所以1+1/2^2+1/3^2+.+1/N^2而1+1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/((N-1)N) =1+1-1/2+1/2-1/3+.+1/(N-1)-1/N=2-1/N 所以1+1/2^2+1...
临漳县15583541054: 1加二分之一加三分之一一直加到N分之一 - ?
邗士迪扶: cin>>n; real s; int i; s=0; for (i=1;i<=n;i++) s=s+1/i; cout<