1加2分之1加3分之1一直加到n分之1等于多少啊，高中题目

1加二分之一加三分之一,一直加到N分之一等于多少~

利用“欧拉公式”
1+1/2+1/3+……+1/n=ln(n)+C，(C为欧拉常数)
Sn=1+1/2+1/3+…+1/n>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)=ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]
=ln(n+1)
扩展资料：
欧拉常数（Euler-Mascheroni constant)

欧拉-马歇罗尼常数(Euler-Mascheroni constant)是一个主要应用于数论的数学常数。它的定义是调和级数与自然对数的差值的极限。欧拉常数最先由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler)在1735年发表的文章 De Progressionibus harmonicus observationes 中定义。欧拉曾经使用C作为它的符号，并计算出了它的前6位小数。
1761年他又将该值计算到了16位小数。1790年，意大利数学家马歇罗尼（Lorenzo Mascheroni)引入了γ作为这个常数的符号，并将该常数计算到小数点后32位。但后来的计算显示他在第20位的时候出现了错误。
欧拉数以世界著名数学家欧拉名字命名；还有一个鲜为人知的名字纳皮尔常数，用来纪念苏格兰数学家约翰·纳皮尔 (John Napier) 引进对数。
参考资料：百度百科-欧拉常数

结果为：(n-1)/(n+1)
解题过程如下：
因为1+2+...+n=n(n+1)/2
所以1/(1+2+...+n)=2/[n(n+1)]=2[1/n-1/(n+1)]
所以1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+...+n)
=2[1/2-1/3]+2[1/3-1/4]+...+2[1/n-1/(n+1)]
=2(1/2-1/(n+1))
=(n-1)/(n+1)
扩展资料求调和级数的方法：
后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项，而且后面级数的括号中的数值和都为1/2，这样的1/2有无穷多个，所以后一个级数是趋向无穷大的，进而调和级数也是发散的。
如果An是全部不为0的等差数列，则1/An就称为调和数列，求和所得即为调和级数，易得，所有调和级数都是发散于无穷的。
欧拉常数是个无理数，因为自然数倒数和虽然是发散的但是它的每一项都是有理数，而ln(n)确是个无理数，一个有理数减去无理数必然是无理数。
通过将调和级数的和与一个瑕积分作比较可证此级数发散。考虑右图中长方形的排列。每个长方形宽1个单位、高1/n个单位（换句话说，每个长方形的面积都是1/n），所以所有长方形的总面积就是调和级数的和。

自然数的倒数组成的数列,称为调和数列,即：1/1+1/2+1/3+...+1/n
这个数组是发散的，所以没有求和公式，只有一个近似的求解方法：
1+1/2+1/3+......+1/n ≈ lnn+C(C=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)

当n很大时，有：1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...1/n = 0.57721566490153286060651209 + ln(n)//C++里面用log(n)，pascal里面用ln(n)
0.57721566490153286060651209叫做欧拉常数

to GXQ:
假设;s(n)=1+1/2+1/3+1/4+..1/n

当 n很大时 sqrt(n+1)
= sqrt(n*(1+1/n))
= sqrt(n)*sqrt(1+1/2n)
≈ sqrt(n)*(1+ 1/(2n))
= sqrt(n)+ 1/(2*sqrt(n))
设 s(n)=sqrt(n),
因为：1/(n+1)<1/(2*sqrt(n))
所以：
s(n+1)=s(n)+1/(n+1)< s(n)+1/(2*sqrt(n))
即求得s(n)的上限

1+1/2+1/3+…+1/n是没有好的计算公式的，所有计算公式都是计算近似值的，且精确度不高。
自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时):

1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C(C=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)

要用大学知识解答
调和级数S=1+1/2+1/3+……是发散的
Sn的极限不存在，调和级数发散。
但极限S=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）却存在
lim Sn（n→∞）≥lim ln(1+1/n)（n→∞）=0
因此Sn有下界
Sn-S(n+1)=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)-[1+1/2+1/3+…+1/(n+1)-ln(n+1)]
=ln(n+1)-ln(n)-1/(n+1)=ln(1+1/n)-1/(n+1)>ln(1+1/n)-1/n>0
所以Sn单调递减。由单调有界数列极限定理，可知Sn必有极限，因此
S=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）存在。
lim[1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)]（n→∞）=lim[1+1/2+1/3+…+1/(n+n)-ln(n+n)]（n∞）-lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）+lim[ln(n+n)-ln(n)]（n→∞）=γ-γ+ln2=ln2

楼上答案是错的，我认为这个好像没法给出代数式作为结果
这类题一般是不等式证明才用

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临漳县15583541054： 1加二分之一加三分之一,一直加到N分之一的和怎么算不是求和啊,是方法 - ？
邗士迪扶：[答案] 原题就是:1+1/2+1/3+1/4+.+1/n的极限. 因为 (1+1/2)+(1/3+1/4)+(1/5+1/6)+…… >(1/2+1/2)+(1/4+1/4)+(1/6+1/6)+…… =1+1/2+1/3+…… 可以看出,一个数会大于它本身,产生矛盾,所以它的极限是无穷大的,或者说是无极限.

临漳县15583541054： 求证1加根号2分之一加根号3分之一一直加到根号n分之一大于根号n - ？
邗士迪扶：[答案] √1+√(1/2)+...+√(1/n) >√(1/n)+√(1/n)+...+√(1/n) =n√(1/n) =√n 证毕

临漳县15583541054： 一方加二分之一的方加三分之一的方一直加到N分之一的方怎么算总和? - ？
邗士迪扶：[答案] 四分之七减n分之一是它的扩大值,自己算极限

临漳县15583541054： 一加 二分之一 加 三分之一 加到 n分之一 等于多少 - ？
邗士迪扶： 1+n分之一分之一

临漳县15583541054： 一加二分之一加三分之一加四分之一加五分之一.一直加到n分之一,总和为多少? - ？
邗士迪扶：[答案] 没有求和公式,且当n趋向于正无穷时级数不收敛.但当n足够大时,有 1+1/2+1/3+.+1/n≈ln(n);实际上 你可以证明lim((1+1/2+1/3+.+1/n)/ln(n))=1(当n趋向于正无穷时)

临漳县15583541054： 1+2分之一+3分之一+······+n分之一=? - ？
邗士迪扶：[答案] 分析:我们先看通项An=1/(1+2+...+n+1)=2/[(n+1)(n+2)],然后将2/[(n+1)(n+2)]分裂成2[1/(n+1)-1/(n+2)],故可用裂项法求和. ∵An=2/(n+1)(n+2)=2[1/(n+1)-1/(n+2)], ∴Sn=A1+A2+...An =2[(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+...+(1/(n+1)-1/(n+2))] =2[1/2-1/(n+2)...

临漳县15583541054： 1加根二分之一再加根三分之一,一直加到根n分之一,小于两倍的根下n - ？
邗士迪扶：[答案] 1,当n=1时,显然成立 2,假设当n=k时不等式成立,则当n=k+1时,由n=k时结论,左1/(k+1),成立

临漳县15583541054： 一加二分之一加三分之一加四分之一.到N分之一. - ？
邗士迪扶：[答案] 此式没有通项公式,原式=In(n) 学过高等数学的人都知道,调和级数S=1+1/2+1/3+……是发散的,证明如下:由于ln(1+1/n)ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)=ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…+ln[(n+1)/n]=ln[2*3/2*4/3*…*(...

临漳县15583541054： 求证:一的平方分之一加二的平方分之一加三的平方分之一,一直加到N的平方分之一小于一减N分之一 - ？
邗士迪扶：[答案] 1+1/2^2+1/3^2+.+1/N^2题目可能出错,越加怎么会越少呢? 应该是1+1/2^2+1/3^2+.+1/N^2或者1/2^2+1/3^2+.+1/N^2因为1/2^2. 1/N^2所以1+1/2^2+1/3^2+.+1/N^2而1+1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/((N-1)N) =1+1-1/2+1/2-1/3+.+1/(N-1)-1/N=2-1/N 所以1+1/2^2+1...

临漳县15583541054： 1加二分之一加三分之一一直加到N分之一 - ？
邗士迪扶： cin>>n; real s; int i; s=0; for (i=1;i<=n;i++) s=s+1/i; cout<