△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列命题正确的是_____（写...
解：①若cosα≥12，则0＜α≤π3，若△ABC为直角三角形，则必有一内角在（0，π3]，若为锐角△ABC，则必有一个内角小于等于π3，若为钝角三角形ABC，则必有一个内角小于π4，故总存在某内角α，使cosα≥12；故①正确；
②设函数f（x）=sinxx（0＜x＜π），则导数f′（x）=xcosx-sinxx2，若π2≤x＜π，则f′（x）＜0，又AsinB＞BsinA，即sinBB＞sinAA⇒B＜A，若0＜x＜π2，则由于tanx＞x，故f′（x）＜0，即有B＜A，故②不正确；
③在斜三角形中，由tan（A+B）=tanA+tanB1-tanAtanB=-tanC，得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，由于tanA+tanB+tanC＞0，即tanAtanBtanC＞0，即A，B，C均为锐角，故③不正确；
④若2aBC+bCA+cAB=0，即2a（AC-AB）-bAC+cAB=0，即（2a-b）AC=（2a-c）AB，由于AC，AB不共线，故2a-b=2a-c=0，即2a=b=c，由余弦定理得，cosA=b2+c2-a22bc=78＞√32，故最小角小于π6，故④正确；
⑤若a＜tb（0＜t≤1），则由正弦定理得，sinA＜tsinB，令f（x）=tsinx-sin（tx），则f′（x）=tcosx-tcos（tx），由于0＜tx＜x＜π，则cos（tx）＞cosx，即f′（x）＜0，tsinx＜sin（tx）即tsinB＜sin（tB），故有sinA＜sin（tB），即2cosA+tB2sinA-tB2＜0，故有A＜tB，故⑤正确．
故答案为：①④⑤
在三角形ABC中,角A等于30,AB等于√3,BC等于1,则三角形ABC的面积为
在三角形ABC中，角A等于30，AB等于√3，BC等于1，则三角形ABC的面积为√3\/2。根据正弦定理计算：SinA\/BC=SinC\/AB SinC=AB\/BC*SinA=√3*(1\/2)=√3\/2 可计算出角C=60度 角B=180度-30度-60度=90度 三角形的面积=1\/2AB*BC=1\/2×√3×1=√3\/2 ...
在三角形ABC中,角A:角B:角C=1:2:3。求a:b:c
解：∵∠A、∠B、∠C分别为△ABC的内角 ∴∠A+∠B+∠C=180° 而∠A:∠B:∠C=1:2:3 ∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90° 由正弦定理 a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC sinA=1\/2 sinB=√3\/2 sinC=1 ∴a:b:c=sinA:sinB:sinC=1\/2:√3\/2:1=1:√3:2 ...
在三角形ABC中,角A,B,C所对分别为a,b,c
1）根号3acosB+bsinA=根号3c 根号3sinAcosB+sinBsinA=根号3sin(A+B)根号3sinAcosB+sinBsinA=根号3sinAcosB+根号3cosAsinB sinBsinA=根号3cosAsinB sinA=根号3cosA tanA=根号3 A=60度 2）a^2=3a^2+4-4根号3acosA s=1\/2bcsinA=b=根号3asinA=根号3 asinA=1 sinA=1\/a a\/sinA=2R=D...
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosB+bsinA=c
而0<A<π，∴A=π\/4 ②余弦定理：a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²-√2*bc=16，∴b²+c²=√2*bc+16 而b²+c²≥2bc，∴√2*bc+16≥2bc，∴bc≤16\/(2-√2)=8(2+√2)∴S△ABC=1\/2*bc*sinA=√2\/4*bc≤√2\/4*8(2+√...
已知三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且角B=60°
学过余弦定理吧?b^2 = a^2 + c^2 - 2ac cosB ac = a^2 + c^2 - 2ac * cos60 a^2 + c^2 - 2ac = 0 (a -c)^2 = 0 a = c b^2 = a^2 + c^2 - 2ac cos60 = a^2 + a^2 - 2a^2 * (1\/2)= a^2 b = a = c 所以是 等边三角形 ...
在三角形ABC中,a,b,c分别为角A.B
1、∵a=√2csinA 根据正弦定理：a\/sinA=c\/sinC 即a=csinA\/sinC ∴sinC=√2\/2 又∵a>c ∴C=π\/4 2、根据余弦定理：a²+b²-c²=2abcosC ∵c=√2，S△ABC=1\/2*absinC=2√2 即ab=8 ∴a²+b²=c²+2abcosC=2+8√2 即(a+b)²=a&...
∠ABC (角ABC)是指A,B还是C
∠123，这个角就是2，是那个被1和3两条射线夹在一起的那个共同的射线的头头儿，所以∠ABC指的就是角B，但是不直接叫角B是因为字母太多而且容易同方向，这样好分辨
在三角形ABC中,a、b、c分别为角A角B角C的对边,若a:b:c=1:1:√3 求A...
因为a:b:c=1:1:√3,由正弦定理a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC,所以sinA:sinB:sinC=1:1:√3 所以A=B,sinC=√3sinA 又因为sinC=sin(180°-A-B)=sin(180°-2A)=sin2A=2sinAcosA 所以√3sinA=2sinAcosA sinA=0或cosA=√3\/2 sinA=0时不合题意 cosA=√3\/2时，A=30°，B=30°,C=120°...
三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对应的边,cosB等于五分之三,且向量B...
cosB=3\/5，则sinB=4\/5。BA*BC=accosB=21，则：ac=35，S=(1\/2)acsinB=14 2、a=7，因为ac=35，则c=5，b^2=a^2+c^2-2accosB=49+25-70*3\/5=32 则b=4倍根号2 有正弦定理：b\/sinB=c\/sinC sinB=4\/5 则sinC=（根号2）\/2 则C为135度或45度 但C不是最大角，A才...
已知三角形ABC中,角ABC所对的边分别为a,b,c,外接圆半径是2,且满足条 ...
已知ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，外接圆半径是2，且满足条件 (1\/4)(a²-c²)=(a-b)sinB；(1)。求∠C；(2)。求△ABC面积的最大值。解：(1)。由正弦定理，可知a=4sinA，b=4sinB，c=4sinC，∴cosC=(a²+b²-c²)\/2ab=16(sin²...
蓝真胸腺： 在三角形abc中,a,b,c分别为角a,b,c的对边.如果a,b,c成等差数列,角b=30度,三角形abc面积为3/2,求b的值 s=acsinb/2=3/2,ac=6, a c=2b,a^2 2ac c^2=4b^2,a^2 c^2-b^2=3b^2-12. cosb=(a^2 c^2-b^2)/(2ac)=√3/2, (3b^2-12)/12=√3/2, b^2=2√3 4, b=√3 1.
元江哈尼族彝族傣族自治县19556755012： 在三角形ABC中,角a、角b、角c所对的边分别是abc表示,若角A=2B - ？
蓝真胸腺： 因为A=60度A=2B所以角B=30度C=90度,所以c^2=b^2+a^2左式a^2=c^2-b^2=(b+c)(c-b)又由角度关系可知边c=2b所以左式=右式得证
元江哈尼族彝族傣族自治县19556755012： 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为 、b、c ,若 ,则 . - ？
蓝真胸腺：[答案]分 析: 若则 考点: 解三角形 点评: 解三角形时常借助于正余弦定理实现边与角的互化 本题求解时利用正弦定理将边化为角 还可以利用余弦定理将三边表示余弦值转化为三边
元江哈尼族彝族傣族自治县19556755012： 在abc中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,满足cosB/cosC=b/3a - c - ？
蓝真胸腺： 因为cosB/cosC=b/3a-c所以3sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC sin(B+C)=3sinAcosB即sinA=3sinAcosB 所以cosB=1/3 如满意 请采纳
元江哈尼族彝族傣族自治县19556755012： 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且 ,则角A的大小为( ) A. B. C. D. - ？
蓝真胸腺：[答案] C
元江哈尼族彝族傣族自治县19556755012： 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b=3,c=8,角A为锐角,△ABC的面积为63.(1)求角A的大小;(2)求a的值. - ？
蓝真胸腺：[答案] (1)∵S△ABC= 1 2bcsinA= 1 2*3*8*sinA=6 3, ∴sinA= 3 2, ∵A为锐角, ∴A= π 3. (2)由余弦定理知a= b2+c2−2bccosA= 9+64−2*3*8*12=7.
元江哈尼族彝族傣族自治县19556755012： 求详解△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,下列命题正确的是△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,下列命题正确的是 (写出所... - ？
蓝真胸腺：[答案] ①对. ②设f(x)=sinx/x,0
元江哈尼族彝族傣族自治县19556755012： 在锐角△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若a=1,B=2A,则bcosA______. - ？
蓝真胸腺：[答案] ∵B=2A 由正弦定理可得, a sinA= b sinB= b sin2A= b 2sinAcosA ∵锐角△ABC中,sinA≠0 ∴a= b 2cosA ∵a=1 ∴ b cosA=2 故答案为:2
元江哈尼族彝族傣族自治县19556755012： 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,λc=2acosB(λ∈R).当λ=1时,求证:A=B - ？
蓝真胸腺：[答案] 即c=2acosB c=2a(a²+c²-b²)/2ac c²=a²+c²-b² a²=b² 所以a=b 所以A=B
元江哈尼族彝族傣族自治县19556755012： 在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c, - ？
蓝真胸腺： (1)根据m垂直n可得到: √3sinA-cosA-1=0 所以: √3sinA-cosA=1 (√3/2)sinA-(1/2)cosA=1/2 sinAcos30-cosAsin30=1/2 sin(A-30)=1/2 所以: A-30=30 A=60度.(2)cosB=√3/3,所以: sinB=√6/3; 应用正弦定理可得到: b/sinB=a/sinA b=asinB/sinA =2*(√6/3)/(√3/2) =4√2/3.
