一道积分题:∫1/(1+x^2)^2 dx 如果把括号外面的平方换成三次方四次方呢

~ 记In＝∫1/(1+x^2)^n dx
那么In= ∫1/(1+x^2)^n dx=x/(1+x^2)^n-∫xd(1/(1+x^2)^n)
=x/(1+x^2)^n+2n∫x^2/(1+x^2)^(n+1)dx
=x/(1+x^2)^n+2n∫1/(1+x^2)^ndx-2n∫1/(1+x^2)^(n+1)dx
=x/(1+x^2)^n+2n*In－2nIn+1
最终有
In+1=(2n-1)/2n*In+1/2n*x/(1+x^2)^n
显然I1＝arctan(x)+c
那么I2＝1/2*[x/(1+x^2)+arctan(x)]+c

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广安市15376203607： ∫1/(1+cosx)dx求解..？
胡柴健肝： 解决方法很多!∫1/(1+cosx)dx=∫1/[1+2(cos(x/2))^2-1]设t=x/2则原式=∫1/(cost)^2dt=∫(sect)^2dt=tant+c代入t则原式=tan(x/2)+c

广安市15376203607： 一道求积分的题:∫根号(1+x^2) dx 解题步骤问题,大家帮看看 - ？
胡柴健肝： 要是这1/2 · 2/3·(1+x^2)^3/2 +C是答案,你就把题目打错了 因为你对它求导后是x*根号(1+x^2) 要是是这个就简单了 ∫x*根号(1+x^2) dx =1/2*∫根号(1+x^2)d(x^2+1)=1/2 · 2/3·(1+x^2)^3/2 +C

广安市15376203607： 请教一道积分题求∫arctanx/^2dx - ？
胡柴健肝： ∫arctanx/x^2dx=-∫arctanx d(1/x)=-arctanx/x + ∫dx/[x(1+x^2)]=-arctanx/x + ∫[1/x- x/(1+x^2) ]dx=-arctanx/x + ln|x| - (1/2)ln|1+x^2| + C

广安市15376203607： 一道积分题:∫1/(1+x^2)^2 dx (50分) - ？
胡柴健肝： 设x=tanA,上式可化简为“积分号1/(1+(tanA)^2)^2dtanA”利用公式＂(tanA)^2+1=(secA)^2＂和＂dtanA=(secA)^2dA＂进一步化简为“积分号(cosA)^2dA”然后就是倍角公式展开,积分,换元这些基本工作了.如果把括号外面的平方换成三次方四次方,那就是“积分号(cosA)^3dA”或“积分号(cosA)^4dA”有一个递推公式,微积分教材上都有,应该没有人不知道吧?

广安市15376203607： ∫1/(1+e的x次方)dx 等于多少 - ？
胡柴健肝：[答案] 原式=∫1/(1+e^x)dx =∫e^x/(e^x+e^2x)dx =∫de^x/(e^x+e^2x) 令t=e^x 则原式=∫dt/t(t+1) =∫[1/t-1/(1+t)]dt =lnt-ln(t+1) 即原式=x-ln(1+e^x)

广安市15376203607： 一道微积分题∫(xe^x)/(1+x^2)dx - ？
胡柴健肝： ∫(xe^x)/(1+x^2)dx=(1/2)*∫e^x/(1+x^2)dx=(1/2)*∫e^xd(1+x^2)=(1/2)*e^x*ln(1+x^2)-(1/2)*∫*(1+x^2)de^x=e^x*ln(1+x^2)-(1/2)*∫*(1+x^2)de^x,即(1/2)*∫e^x/(1+x^2)dx=e^x*ln(1+x^2)-(1/2)*∫(1+x^2)de^x+C,所以移项即可得:∫(1+x^2)de^x=e^x*ln(1+x^2)+C,即:∫(xe^x)/(1+x^2)dx=e^x*ln(1+x^2)+C

广安市15376203607： 不定积分的一道题 ∫arctan(1+√x)怎么做的 步骤写下来 - ？
胡柴健肝： 令(1+√x)=t,x=t^2-1,dx=2tdt ∫arctan(1+√x)dx =∫arctant*2tdt =∫arctant*dt^2 =t^2arctant-∫t^2darctant =t^2arctant-∫t^2/(1+t^2)dt =t^2arctant-∫[1-1/(1+t^2)]dt =t^2arctant-t+arctant+C 自己反代

广安市15376203607： 一道积分计算题∫1/(1+x^4)dx=? - ？
胡柴健肝：[答案] ∫dx/(1+x^4), 1+x^4=x^4+2x^2+1-2x^2=(x^2-√2x+1)(x^2+√2x+1) 1/(1+x^4)=(Ax+B)/ (x^2-√2x+1)+(Bx+D)/ (x^2+√2x+1), (A+C)x^3=0, A=-C,…………(1) (√2A+B-√2C+D)x^2=0, √2A+B-√2C+D=0,……(2) (A+√2B+C-√2D)x=0, A+√2B+C-√2D=0,…...

广安市15376203607： 很简单的一道算积分的例题!!题目在图上~~求帮助..~ - ？
胡柴健肝： ∫(cosx的平方 分之一+1)d(cosx)=? ∫(1/cos^2x+1)d(cosx) = ∫dx/cos^2x + ∫ d(cos x) = ∫ cos^(-2)x d(cos x) + cos x = [1/(-2+1)]cos^(-2+1)x + cos x +c = -1 / cos x + cos x +c 注意: 积分变量为cos x,被积函数只含cos x 和常数项,把cos x 都看成x, 利用 ∫ x^n dx =x^(n+1)) /(1+n) 就可得到答案了.只不过该题中的n是负数.

广安市15376203607： 一道题 求不定积分 - ？
胡柴健肝： ∫(tanx+cotx)²dx=∫tan²x+2tanxcotx+cot²xdx =∫tan²x+2+cot²xdx=secx+2x-csct+C