一道积分题:∫1/(1+x^2)^2 dx 如果把括号外面的平方换成三次方四次方呢
那么In= ∫1/(1+x^2)^n dx=x/(1+x^2)^n-∫xd(1/(1+x^2)^n)
=x/(1+x^2)^n+2n∫x^2/(1+x^2)^(n+1)dx
=x/(1+x^2)^n+2n∫1/(1+x^2)^ndx-2n∫1/(1+x^2)^(n+1)dx
=x/(1+x^2)^n+2n*In-2nIn+1
最终有
In+1=(2n-1)/2n*In+1/2n*x/(1+x^2)^n
显然I1=arctan(x)+c
那么I2=1/2*[x/(1+x^2)+arctan(x)]+c
急,几道不定积分题 ∫1\/(x^2-2x+2) dx ∫1\/ √(4x+x^2) dx (3x^4+2...
∫1\/(x^2-2x+2) dx=-ArcTan[1 - x]+c∫1\/ √(4x+x^2) dx=(2 Sqrt[x] Sqrt[4 + x] ArcSinh[Sqrt[x]\/2])\/Sqrt[x (4 + x)]+c∫(3x^4+2x^2)\/(x^2+2x+1) dx=15 + 11 x - 3 x^2 + x^3 - 5\/(1 + x) - 16 Log[1 + x]+c ...
一道积分题:∫1\/(1+x^2)^2 dx (50分)
设x=tanA,上式可化简为“积分号1\/(1+(tanA)^2)^2dtanA”利用公式"(tanA)^2+1=(secA)^2"和"dtanA=(secA)^2dA"进一步化简为“积分号(cosA)^2dA”然后就是倍角公式展开,积分,换元这些基本工作了。如果把括号外面的平方换成三次方四次方,那就是“积分号(cosA)^3dA”或“积分号(cosA)^4...
两道高等数学不定积分题∫1\/8( (x-1)\/(x+1) )^4 dx (提示:令(x-1)\/...
只需求∫xdx\/(x+1)^3=∫dx\/(x+1)-∫xdx\/(x+1)^2-∫dx\/(x+1)^3 只需求∫xdx\/(x+1)^2=∫dx\/(x+1)-∫dx\/(x+1)^2 问题解决.2注意到d[1\/(xcosx-sinx)]=xsinxdx\/(xcosx-sinx)^2 原式=∫(sinx\/x)*d[1\/(xcosx-sinx)]=(sinx\/x)*1\/(xcosx-sinx)-∫[(xcosx-si...
几道微积分题目
1.∫1\/(2-3x)dx,u=2-3x,du=-3dx =(-1\/3)∫(1\/u)du =(-1\/3)*ln|u|+C =(-1\/3)ln|2-3x|+C 应该是这样吧?2.∫(2*3^x-5*2^x)\/3^x dx =∫(2-5*2^x\/3^x)dx =2∫dx-5∫(2\/3)^x dx =2x-5*[(2\/3)^x]\/ln(2\/3)+C 3.∫(2x+2)\/(x²+2x+...
数学,不定积分题
这道题目首先分子分母同乘以sinx,然后将分母转化为与cosx相关的式子,最后裂项,不要忘了-1,最后不定积分,希望对你有帮助
定积分的几道题
1、将积分分为两部分,前一部分x^3为奇数,根号下为偶函数,因此积分为0,积分剩下 4∫ √(9-x^2)dx 这是填空题,教你个简单方法,用定积分的几何意义,y=√(9-x^2)为上半圆,本题就是求上半圆的面积,结果为4*π*3^2\/2=18π 2、周期函数在满一个周期内积分结果是一样的,∫[1-...
急!几道微积分基础题求解答!
一 、1、 ∫[1,2]xlnxdx,用分部积分法,设u=lnx, v’=x,u’=1\/x,v=x^2\/2,原式=[x^2lnx\/2-(1\/2)∫xdx] [1,2]=( x^2lnx\/2-x^2\/4)[1,2]=(4\/2)(ln2)-4\/4+1\/4 =2ln2-3\/4.2、∫[0,1] x*e^2xdx,和前题方法相同,原式=[(1\/2)x*e^2x-(1\/2)∫e...
定积分计算题
第一道积分题的结果为:1\/3,第二道积分结果的为:π\/6。计算过程:1、∫(0,1)√x\/2dx =1\/2∫(0,1)√xdx =(1\/2)*(2\/3)*x^(3\/2)|(0,1)=1\/2*(2\/3)=1\/3 2、π∫(0,1)x\/4dx =π(x*x\/8)|(0,1)=π\/8 ...
高数学霸速来,就一道题,求不定积分!!!
2.钱和卡。上学要交学费和住宿费(分别为每年4500-500元与1000元左右),合计要6000左右(个别专业可能要高些,如艺术类专业)。因为新生出门较少,没有什么旅途安全经验,建议少带现金(但千把块钱还是要带的,以备一些不时之需)。可以在家中先办一张信用卡或储值卡用于交学杂费等。有的学校会给...
求解几道定积分题目
∫(0,1)(2x+3)dx =[x²+3x](0,1)=(1+3)-0 =4 ∫(0,1)1\/(2x+3)dx =(1\/2)∫(0,1)1\/(2x+3)d(2x+3)=(1\/2)[ln|2x+3|](0,1)=(1\/2)(ln5-ln3)若再化简 =(1\/2)ln(5\/3)∫(0,π\/6)cos^3x dx =∫(0,π\/6)cos^2xdsinx =∫(1-sin^2x)dsinx ...
胡柴健肝: 解决方法很多!∫1/(1+cosx)dx=∫1/[1+2(cos(x/2))^2-1]设t=x/2则原式=∫1/(cost)^2dt=∫(sect)^2dt=tant+c代入t则原式=tan(x/2)+c
广安市15376203607: 一道求积分的题:∫根号(1+x^2) dx 解题步骤问题,大家帮看看 - ?
胡柴健肝: 要是这1/2 · 2/3·(1+x^2)^3/2 +C是答案,你就把题目打错了 因为你对它求导后是x*根号(1+x^2) 要是是这个就简单了 ∫x*根号(1+x^2) dx =1/2*∫根号(1+x^2)d(x^2+1)=1/2 · 2/3·(1+x^2)^3/2 +C
广安市15376203607: 请教一道积分题求∫arctanx/^2dx - ?
胡柴健肝: ∫arctanx/x^2dx=-∫arctanx d(1/x)=-arctanx/x + ∫dx/[x(1+x^2)]=-arctanx/x + ∫[1/x- x/(1+x^2) ]dx=-arctanx/x + ln|x| - (1/2)ln|1+x^2| + C
广安市15376203607: 一道积分题:∫1/(1+x^2)^2 dx (50分) - ?
胡柴健肝: 设x=tanA,上式可化简为“积分号1/(1+(tanA)^2)^2dtanA”利用公式"(tanA)^2+1=(secA)^2"和"dtanA=(secA)^2dA"进一步化简为“积分号(cosA)^2dA”然后就是倍角公式展开,积分,换元这些基本工作了.如果把括号外面的平方换成三次方四次方,那就是“积分号(cosA)^3dA”或“积分号(cosA)^4dA”有一个递推公式,微积分教材上都有,应该没有人不知道吧?
广安市15376203607: ∫1/(1+e的x次方)dx 等于多少 - ?
胡柴健肝:[答案] 原式=∫1/(1+e^x)dx =∫e^x/(e^x+e^2x)dx =∫de^x/(e^x+e^2x) 令t=e^x 则原式=∫dt/t(t+1) =∫[1/t-1/(1+t)]dt =lnt-ln(t+1) 即原式=x-ln(1+e^x)
广安市15376203607: 一道微积分题∫(xe^x)/(1+x^2)dx - ?
胡柴健肝: ∫(xe^x)/(1+x^2)dx=(1/2)*∫e^x/(1+x^2)dx=(1/2)*∫e^xd(1+x^2)=(1/2)*e^x*ln(1+x^2)-(1/2)*∫*(1+x^2)de^x=e^x*ln(1+x^2)-(1/2)*∫*(1+x^2)de^x,即(1/2)*∫e^x/(1+x^2)dx=e^x*ln(1+x^2)-(1/2)*∫(1+x^2)de^x+C,所以移项即可得:∫(1+x^2)de^x=e^x*ln(1+x^2)+C,即:∫(xe^x)/(1+x^2)dx=e^x*ln(1+x^2)+C
广安市15376203607: 不定积分的一道题 ∫arctan(1+√x)怎么做的 步骤写下来 - ?
胡柴健肝: 令(1+√x)=t,x=t^2-1,dx=2tdt ∫arctan(1+√x)dx =∫arctant*2tdt =∫arctant*dt^2 =t^2arctant-∫t^2darctant =t^2arctant-∫t^2/(1+t^2)dt =t^2arctant-∫[1-1/(1+t^2)]dt =t^2arctant-t+arctant+C 自己反代
广安市15376203607: 一道积分计算题∫1/(1+x^4)dx=? - ?
胡柴健肝:[答案] ∫dx/(1+x^4), 1+x^4=x^4+2x^2+1-2x^2=(x^2-√2x+1)(x^2+√2x+1) 1/(1+x^4)=(Ax+B)/ (x^2-√2x+1)+(Bx+D)/ (x^2+√2x+1), (A+C)x^3=0, A=-C,…………(1) (√2A+B-√2C+D)x^2=0, √2A+B-√2C+D=0,……(2) (A+√2B+C-√2D)x=0, A+√2B+C-√2D=0,…...
广安市15376203607: 很简单的一道算积分的例题!!题目在图上~~求帮助..~ - ?
胡柴健肝: ∫(cosx的平方 分之一+1)d(cosx)=? ∫(1/cos^2x+1)d(cosx) = ∫dx/cos^2x + ∫ d(cos x) = ∫ cos^(-2)x d(cos x) + cos x = [1/(-2+1)]cos^(-2+1)x + cos x +c = -1 / cos x + cos x +c 注意: 积分变量为cos x,被积函数只含cos x 和常数项,把cos x 都看成x, 利用 ∫ x^n dx =x^(n+1)) /(1+n) 就可得到答案了.只不过该题中的n是负数.
广安市15376203607: 一道题 求不定积分 - ?
胡柴健肝: ∫(tanx+cotx)²dx=∫tan²x+2tanxcotx+cot²xdx =∫tan²x+2+cot²xdx=secx+2x-csct+C