实变函数论产生
实变函数论的诞生和发展
微积分在十七世纪诞生，随着十八世纪末至十九世纪初的深入研究，它的各个分支逐渐成熟，成为数学分析的重要部分。然而，这一时期也暴露出数学分析基础的不足。函数这个看似简单的问题，其实引发了长久的争论和理解分歧。对于连续性的定义及其性质，数学家们并未达成共识，例如，有人曾试图证明除个别点外的连续函数皆可微，但维尔斯特拉斯的反例——一个连续但无导数的级数函数，揭示了函数世界的复杂性。
面对这些奇特函数，数学家们对函数的研究愈发深入，不断发现新的现象，如连续但不可微的函数、黎曼可积与导数无关的函数，以及非单调连续函数。这些发现促使他们意识到，仅凭直观和猜测无法穷尽函数世界的奥秘，必须对各种函数性质进行系统研究。例如，如何定义和判断一个不连续函数的可积性，又或是导数的充分必要条件是什么，这些问题推动了实变函数这一新学科的诞生。
实变函数论正是在对这些问题的深入探究中逐渐形成的，它将函数的复杂性作为核心，引导数学家们探索函数世界的深层次规律。这门学科的诞生，标志着数学对函数理解的深化和理论的扩展。
扩展资料
实变函数论（real function theory）19世纪末20世纪初形成的数学分支。起源于古典分析，主要研究对象是自变量（包括多变量）取实数值的函数，研究的问题包括函数的连续性、可微性、可积性、收敛性等方面的基本理论，是微积分的深入和发展。因为它不仅研究微积分中的函数，而且还研究更为一般的函数，并且得到了较微积分中相应理论更为深刻、更为一般从而应用更为广泛的结论，所以实变函数论是现代分析数学各个分支的基础。
典型域上的多元复变函数论的研究背景
美国数学会集刊》上的文章“在辛群下超圆的分类”有密切关系。战后西格尔回德，受到德国科学界的高度尊敬。他在60年代写过三卷“函数论”讲义，其中引用华罗庚及其学生的文章有十几篇之多。华罗庚战后去美国，继续研究多复变函数。他1946年在美国《数学年刊》上发表的文章“...
梳理微积分产生之前的、主要成果、思想方法、代表人物?
70年代末，一位科学家通过老鼠实验发现，有梦睡眠还和记忆有关，做梦的老鼠比被剥夺有梦睡眠的老鼠更能记住经验，但是这一研究结果并不适用于人类，因为医生在治疗精神沮丧病人时用一种叫做单一氨氧化酶的抑制剂，这种药完全取消人的有梦睡眠，但却不会引起记忆紊乱。
复变函数论的发展
一些实际问题也推动着复变函数理论的产生与发展。早在1752年J.le R.达朗贝尔关于流体阻力的研究中，便考虑在什么条件下当平面上的点(x，y)趋于一点时复值函数u(x，y)+iv(x，y)存在导数。这里要求导数与(x，y)所沿的路径无关。这个问题的答案是：若 ?(z)=u+iv在域D内定义，且u，v作为x，...
实数系到复数系的发展史?
德国数学家莱布尼茨、瑞士数学家欧拉和法国数学家棣莫弗等研究了虚数与对数函数、三角函数之间的关系，除了解方程外，还把它用于微积分等方面进行应用研究，得到很多有价值的结果．1777年，欧拉系统地建立了复数理论，创立了复变函数论的一些基本定理，并开始把它们用到水力学和地图制图学上；欧拉首先用符号...
世界上伟大的几何数学大师
柯西、黎曼和维尔斯特拉斯是公认的复变函数论的主要奠基人,而且后来证明在处理复函数理论的方法上黎曼的方法是本质的,柯西和黎曼的思想被融合起来,维尔斯特拉斯的思想可以从柯西—黎曼的观点推导出来。在黎曼对多值函数的处理中,最关键的是他引入了被后人称“黎曼面”的概念。通过黎曼面给多值函数以几何直观,且...
在国内有哪些经典的复变函数教材值得推荐?
在国内，有许多经典的复变函数教材值得推荐。以下是其中几本：1. 《复变函数论》（第三版）作者：郑光芝、李建华。这本书是一本非常经典的复变函数教材，内容全面，讲解清晰，适合初学者和进阶学习者使用。2. 《复变函数与积分变换》（第二版）作者：陈景润、李建华。这本书是国内著名的数学家陈景润...
庞加莱猜想到底是什么
他又是多复变函数论的先驱者之一。 庞加莱为了研究行星轨道和卫星轨道的稳定性问题,在1881～1886年发表的四篇关于微分方程所确定的积分曲线的论文中,创立了微分方程的定性理论。他研究了微分方程的解在四种类型的奇点(焦点、鞍点、结点、中心)附近的性态。他提出根据解对极限环(他求出的一种特殊的封闭曲线)的关系...
谁的数学成就最高?
当他16岁时,预测在欧氏几何之外必然会产生一门完全不同的几何学。他导出了二项式定理的一般形式,将其成功的运用在无穷级数,并发展了数学分析的理论。高斯的成就遍及数学的各个领域,在数论、非欧几何、微分几何、超几何级数、复变函数论以及椭圆函数论等方面均有开创性贡献。他十分注重数学的应用,并且在对天文学、...
不学实变函数可以学复变函数吗
可以。先学复变函数先积累数感，再学实变函数好学，所以可以。实变函数是自变量取实值的函数。以实变函数作为研究对象的数学分支就叫做实变函数论。复变函数是指以复数作为自变量和因变量的函数，而与之相关的理论就是复变函数论。
数学家的轶事
维尔斯特拉斯的主要贡献在数学分析、解析函数论、变分法、微分几何学和缐性代数等方面。他是把严格的论证引进分析学的一位大师。他的批判精神对19世纪数学产生很大影响。他在严格的逻辑基础上建立了实数理论,用单调有界序列来定义无理数,给出了数集的上、下极限,极限点和连续函数等严格定义,还在1861年构造了一个...
越命千珍： 实变函数论(real function theory)19世纪末20世纪初形成的数学分支.起源于古典分析,主要研究对象是自变量(包括多变量)取实数值的函数,研究的问题包括函数的连续性、可微性、可积性、收敛性等方面的基本理论,是微积分的深入和发展.因为它不仅研究微积分中的函数,而且还研究更为一般的函数,并且得到了较微积分中相应理论更为深刻、更为一般从而应用更为广泛的结论,所以实变函数论是现代分析数学各个分支的基础.
寿宁县17875681685： 拉格朗日对数学的贡献有哪些﹖ - ？
越命千珍： 拉格朗日在数学上最突出的贡献是使数学分析与几何与力学脱离开来,使数学的独立性更为清楚,从此数学不再仅仅是其他学科的工具.主要有以下四方面:方程解法 在柏林工作的前十年,拉格朗日把大量时间花在代数方程和超越方程的解法上...
寿宁县17875681685： 拉格朗日数学方面的成就 - ？
越命千珍： 拉格朗日科学研究所涉及的领域极其广泛.他在数学上最突出的贡献是使数学分析与几何与力学脱离开来,使数学的独立性更为清楚,从此数学不再仅仅是其他学科的工具. 拉格朗日总结了18世纪的数学成果,同时又为19世纪的数学研究开辟...
寿宁县17875681685： 如何理解实变函数中的上极限和下极限? - ？
越命千珍： 上极限是指收敛子数列的极限值的上确界值. 下极限函数是为判断函数下半连续性而引进的一个概念.设f(x)是定义在点集E上的扩充实值函数,若在闭包E内的点x的δ邻域与E的交内,函数f所取的值的下确界为m(x),则m(x,δ)在δ趋于0时的极限称为...
寿宁县17875681685： 如何学好实变函数 - ？
越命千珍： 1·要学好理论:以实数作为自变量的函数就做实变函数,以实变函数作为研究对象的数学分支就叫做实变函数论.它是微积分学的进一步发展,它的基础是点集论.所谓点集论,就是专门研究点所成的集合的性质的理论,也可以说实变函数论是在点集论的基础上研究分析数学中的一些最基本的概念和性质的.比如,点集函数、序列、极限、连续性、可微性、积分等.实变函数论还要研究实变函数的分类问题、结构问题.实变函数论的内容包括实值函数的连续性质、微分理论、积分理论和测度论等. 2·可以买购买辅导资料,或请教老师.
寿宁县17875681685： 实变函数,复变函数,近世代数这三门课的内容是什么?哪一门课比较难理解? - ？
越命千珍： 实变函数,顾名思义,是实函数,但不是常规的实函数,是广义的实函数,更多研究的是“突变”类型的实函数,比如,我们在数学分析中主要谈论的还是连续函数可微函数,对于很不连续的函数便不再研究,比如狄利克雷函数黎曼函数等等,但实变函数便研究这种函数,求这种函数的积分等等 复变函数,顾名思义,是复函数,是将数学分析中的函数扩展到复函数,研究这些函数的解析性质 近世代数是代数学的一个分支,研究近代以来的代数学,主要是群环域理论,这是三个很重要的代数系统实变是公认比较难的
寿宁县17875681685： 实变函数论中的导出数与导数的区别 - ？
越命千珍： 主要是实变函数论和集合论.19世纪末出现了大量和直觉相抵触的反例,比如Weirestrass处处连续不可导函数,导数存在但导数的积分不可积函数等,到了20世纪又有了填满平面区域的Peano曲线,边长无限但面积有限的Cotes曲线等,促使了测度论(积分论)的诞生.而对于无穷集的可数性和实数的连续性,以及迫切需要对任意两个无穷集比大小和寻找最基本定理,就促进了集合论的兴起.后来,选择公理论成了数学的基础核心,分析学中的大量非构造性证明都是如此
寿宁县17875681685： 实变函数的主要意义 - ？
越命千珍： 在微积分学中,主要是从连续性、可微性、黎曼可积性三个方面来讨论函数(包括函数序列的极限函数).如果说微积分学所讨论的函数都是性质“良好”的函数(例如往往假设函数连续或只有有限个间断点),那么,实变函数论是从连续性、可微性、可积性三个方面讨论最一般的函数,包括从微积分学来看性质“不好”的函数.它所得到的有关的结论自然也适用于性质“良好”的函数.实变函数论是微积分学的发展和深入.函数可积性的讨论是实变函数论中最主要的内容.它包括H.L.勒贝格的测度、可测集、可测函数和积分以及少许更一般的勒贝格-斯蒂尔杰斯测度和积分的理论(见勒贝格积分).这种积分比黎曼积分是更为普遍适用和更为有效的工具,例如微积分基本定理以及积分与极限变换次序.
寿宁县17875681685： 实变函数比较好的参考书有什么? - ？
越命千珍： 北大张恭庆的《泛函分析讲义》(上下册,上册合作者林源渠,下册郭懋正)肯定知道,最近又出了本《解题指南》,体系还可以,但用的时候不算太好,解题指导一定认真做一下;科尔莫戈洛夫和佛民的《函数论和泛函分析初步》不用多说...
