世界上伟大的几何数学大师

当代最伟大的代数几何大师是谁？（不算与上帝同在的）~

　　格罗滕迪克
　　A.Grothendieck　　
　　（一）
　　Alexandre Grothendieck，1928年3月28日出生于德国柏林的一个犹太人家庭。他的父亲在二战时被纳粹杀害。战争结束后，Grothendieck去法国学习数学，先后师从Bourbaki学派的分析大师Dieudonne和著名的泛函分析大师Laurent Schwartz,20几岁时Grothendieck就成为当时研究很热的拓扑向量空间理论的权威了。但是1957开始，Grothendieck的研究主要转向了代数几何和同调代数，1959年他成为了刚成立的巴黎高等科学研究所的主席。他的工作把Leray,Serre等人的代数几何的同调方法和层论发展到了一个崭新的高度。他创立的Scheme理论奠定了现代代数几何的基础。由于他的许多开创性的工作，使得代数几何这个古老的数学分支焕发出了新的活力，最终导致Deligne完全证明了Weil猜测，这被认为是20世纪纯粹数学最重大的成就之一。由于Grothendieck的领导，那段时期巴黎高等研究所是公认的世界代数几何研究中心，他也为此获得了1966年国际数学最高奖Fields奖。可能由于他年少时的战时经历，Grothendieck是一个激进的和平主义者，他
　　可以为了战争而放弃自己从事的数学研究。越战期间，他在河内的森林里为当地的学者讲授范畴论。1970年，只有42岁，正值研究顶峰的他彻底放弃了数学，也离开了巴黎高等研究所。后来在法国的Montpellier大学教书，直到60岁退休。他还说过要去欧洲西南部的比利牛斯山做个隐居的佛教徒。1988年正值他60大寿时，Grothendieck出人意料的谢绝了瑞典皇家科学院的向他颁发的Crafoord奖和25万美元的奖金。理由是他认为应该把这些钱花在年轻有为的数学家身上。尽管Grothendieck已经远离学术圈很久了，但他依然是公认的现代最伟大和最有影响力的数学家之一。他创立的现代代数几何博大精深的理论体系所带来的巨大变革，在几乎所有的核心数学分支中都能感受到。
　　翻开任何一本现代代数几何教材或专著，都会频繁的看到如Groth. topology Groth. cohomology，Groth. ring 等名词。每当这时，我都会想Grothendieck，
　　这位最令我们钦佩的大数学家，也许他此刻正默默无闻的生活在欧洲哪个很小的城镇里，但他留给人类的巨大财富无疑将永载史册！
　　（二）
　　“对于这些“纯粹”数学家来说,物质世界仅仅是幻象,只有精神世界才是永恒的。他们只需要一支铅笔、几张白纸,就可以凭着自己聪明的头脑, 在纯粹数
　　学的象牙塔中雕镂出一个辉煌的天地。” 六十年代是一个颇不安分的年代。这个时候的青年学生崇拜的偶像是毛泽东和切 格瓦拉。他们会戴着红袖箍,抬着格瓦拉的像,走上街头同荷枪实弹的军警对垒。这个时候的大学教授,似乎由于和学生接触比较多的缘故,也不太听话。 比如美国数学家、1966年Fields奖得主S Smale就曾多次公开抨击美苏的霸权主义政策。因为这,他受到了CIA的“关照”。而1966年莫斯科国际数学家大会期间,克格勃干脆把他“请”到了一辆小汽车里呆了一段时间。不过和Grothendieck比起来,Smale的所作所为倒还不算太出格。
　　Bourbaki是三十年代时由一批法国青年数学家建立的学派。它的首批成员都毕业于高等师范学校(Ecole Normale Supérieure)，包括A.Weil、H.Cartan、J.Dieudonné、C.Chevalley、J.Delsarte等人。Grothendieck加入这个学派的时候,正值它的全盛时期。当时的Bourbaki学派除了老一辈的大师外,还有L.Schwartz、J.-P.Serre这样才华横溢的青年。在这里,Grothendieck接触到了数学的前沿,进而成长为新一代数学家中的佼佼者。Grothendieck起初研究泛函分析,他深刻地改变了这门学科的面貌。Dieudonné称Grothendieck的工作和S.Banach的工作一样,在泛函分析中留下了最强的印记。不过,Grothendieck最重要的工作还是代数几何。代数几何研究的是代数方程(组)的解所表示的图形。从R Descartes发明解析几何算起,这门学科已经有将近四百年的历史了。二十世纪三十年代,O.Zariski和B.L.van der Waerden把交换代数引进了代数几何。四十年代中期,Weil将代数几何彻底地建立在抽象代数的基础上,并提出了著名的Weil猜想。后来的小平邦彦(Kodaira)、F.Hirzebruch、J.-P.Serre等人也曾在这门学科中作出重大突破。五六十年代,Grothendieck对代数几何进行了彻底的革命,发表了十几本巨著, 建立了一套宏大而完整的“概型理论”。Grothendieck的工作堪称代数几何的颠峰,他的著作被誉为“Grothendieck圣经”。Grothendieck的理论就发挥了价值。在概型理论的基础上,数学家们取得了一个又一个令人瞠目的成就: Grothendieck第一次给出了著名的Riemann-Roch定理的代数证明。
　　它还导致了如下事件：
　　1973年,P.Deligne证明了Weil猜想（获1978菲尔兹奖）;
　　1983年,G.Faltings证明了Mordell猜想（获1986菲尔兹奖）;
　　1995年,A.Wiles证明了谷山-志村(Taniyama-Shimura)猜想,进而解决了有三百五十多年历史的费尔马大定理(Fermat's Last Theorem)（获1996菲尔兹特别奖） 。
　　这些成就代表着当代数学的最高水平,足以光彪千古。
　　20世纪的代数几何学涌现了许多天才和菲尔兹奖，但是上帝只有一个，就是Grothendieck。他的系列专著EGA是公认的代数几何圣经。
　　Grothendieck是一个彻底的无政府主义者及和平主义者。他经常向那些来找他请教数学问题的人作他的那一套政治宣传。六十年代,他被聘为法国高等科学研
　　究所(Institut des Hautes Etudes Scientifiques)的教授,但当他发现这个机构是由NATO(北大西洋公约组织)出资支持的时候,便毅然辞职回乡务农去了。1970年
　　的国际数学家大会上,苏联盲人数学家L Pontrjagin作关于“微分对策”的报告, 其中谈到了用导弹追踪飞机的问题。Grothendieck愤然走上台夺下话筒,抗议他在
　　数学会议上提到军事。 G Hardy曾说过:“真正的数学对战争毫无影响,……是一门‘无害而清白’的职业”。或许Grothendieck就是因为这个原因才选择了数学。但是Grothendieck逐渐失望地发现数学往往被用在军事上,象他所研究的代数几何就被用来编制密码,而且数学研究大多直接或间接得到军方支持。这显然与他的理想背道而驰。于是在1970年,他便永久地离开了他所喜爱的数学事业,转向了裁军活动和经营农场。到80年代,他干脆消失在这个肮脏的世界上,只有他的少数朋友知道他的住址,但这些朋友们都守口如瓶。至今,Grothendieck依然不知所终。隐逸之士古已有之,但如Grothendieck这般,不恋荣华,功成身退,则亘古罕有。

按照传统的定义，数学 是指研究数量关系和空间结构的一门学科。

数学大体包括代数、几何、分析学、函数论、方程、概率、数论、数理逻辑、图论、组合论等几大类.





专门以此为研究对象的成功人士就是我们所说的数学家.

例如:
外国科学家：欧几里得,毕达哥拉斯,笛卡儿等等
中国数学家
苏步青 熊庆来 陈省身 许宝騄 林家翘 吴文俊 陈景润 丘成桐 杨辉 姜立夫 陈建功 江泽涵 华罗庚
[数学家大会]
国际数学家大会ICM是由国际数学联盟(IMU)主办的， 每四年举行一次，至今已有百余年的历史。国际数学家大会的召开对全世界的数学家来说，都是头等重要的大事。
[丘成桐博士（Shing—tung Yau） ]
丘成桐博士为国际著名数学家，美国科学院院士，中国科学院外籍院士。1982年由于他在几何方面的杰出工作，获得了菲尔茨奖（被称之为数学的诺贝尔奖）。1994年，获得了瑞典皇家学员颁发的国际上著名的克雷福德奖 (Clifford)。1997年获美国国家科学奖。

　　丘成桐博士在科研方面做出了杰出的成就，赢得了许多荣誉。更为可贵的是，他十分关注中国基础研究的发展，并将其同自己的科研发展紧密联系在一起，多年来，一直运用他在国际上的影响和活动能力，协同各方面力量，为中国数学的发展作了大量的工作

少年数学天才-----------黎曼

1826年9月17日，在德国汉诺威的布列斯伦茨，黎曼（1826-1866）出生在一个乡下牧师之家，是6个孩子中的次子。

黎曼从小酷爱数学。他6岁时开始学习算术，并显现出他的数学天才。他不仅能解决所有留给他的数学问题，而且还经常提一些问题来捉弄他的兄弟姐妹。10岁时他跟一位职业教师学习高级算数和几何，很快便超过了老师，常常对一些问题能做出更好的答案。

黎曼14岁时到汉诺威市上中学。由于经济拮据，他总是靠步行奔波于汉诺威市与乡间小村庄之间。当然他更没钱去买参考书。幸运的是中学校长及时地发现了他的数学才能，考虑到他经济上的困难，校长特许黎曼可以从自己私人藏书室里借阅数学书籍。在校长的推荐下，黎曼借了一部数学家勒让德的《数论》，这是一部共859页的4大本的名著。黎曼十分珍惜这种读书机会，他如饥似渴地自学起来，6天之后，黎曼便学完并归还了这本书。校长问他：“你读了多少？”黎曼说：“这是一本了不起的书，我已经掌握了它。”几个月之后，校长就这本书的内容考他。黎曼对答如流，并且回答得很全面。利用校长的藏书，黎曼还抓紧时间很快地自学了大数学家欧拉的著作，由此掌握了微积分及其分支。黎曼不仅从欧拉的著作中学到了数学知识，还学到了欧拉研究数学的技巧。

大学生涯

19岁时，黎曼进入格丁根大学学习，为了在经济上帮助家庭以尽快找到一个有报酬的工作，他先攻读哲学和神学，但是，除了这两门课程以外，他也去听数学、物理学课程。他听了斯特恩关于方程论和定积分、高斯关于最小二乘法以及戈尔德斯米特关于地磁学的数学讲座，对数学专业产生了难以割舍的兴趣。

黎曼向父亲讲述了这一切，请求允许自己改学数学专业。父亲由衷地同意了他的请求。黎曼极为高兴，并深深地感激父亲。

1847年，为了师从更多的大师，黎曼转学到柏林大学，就学于大数学家雅可比、狄利克雷、斯泰纳和艾森斯坦门下。他从雅可比那里学到高等力学和高等代数，从狄利克雷那里学到数论和分析学，从斯泰纳那里学到现代几何，从文森斯坦那里学到椭圆函数论。

在此期间，他极为勤奋，甚至放假期间也不休息。1847年秋假，黎曼找到几份巴黎科学院《院刊》，上面载有数学家柯西新发表的关于单复变量解析函数的论文，他一眼便看出这是一种新数学理论，于是一连几个星期闭门不出，潜心研究柯西的论文，并酝酿出他在这个专题上的新见解，为4年后撰写博士论文“单复变量函数的一般理论的基础”奠定了基础。

黎曼不仅认真研读大师的学术专著，而且虚心地向大师求教。有一次，狄利克雷来格丁根度假，黎曼趁此机会向他求教数学问题，并将自己未定稿论文交给他，请他提意见。狄利克雷被黎曼的谦虚、真诚和天才迷住了。他与黎曼长谈了两个小时，给黎曼的论文提了不少意见，给黎曼正在研究的课题作了许多指点。黎曼深感受益匪浅，他说没有狄利克雷的指点，他将不得不在图书馆里做好几天的吃力研究。

生活虽然清贫，但学习极为勤勉，这使得黎曼在大学毕业时获得了丰硕的成果。1851年底，黎曼将其博士论文呈交给大数学家高斯审阅。高斯在看了论文之后兴奋不已，对黎曼的论文作出了高度评价，这对高斯来说是罕见的。高斯评语道：“黎曼先生交来的论文提供了令人信服的证据，说明作者对该文所论述的这一问题作了全面深入的研究，说明作者具有创造性的、活跃的、真正的数学头脑，具有灿烂丰富的创造力。”

贫困中奋进

1852年初，黎曼凭借优异的学术表现取得了博士学位，并留在了格丁根大学。十九世纪中叶的德国，科学几乎与国家的经济全然无关。大学的设立仅在训练律师、医师、教师和传教士士，以及提供贵族子弟和富家子弟渡过引人侧目及受尊敬的岁月的场所。只有正教授才可以领政府的津贴，并且可教授正规标准课程，这些课程都是一些基础科目，上课的学生多，因此教授收到的学费也就多了，这就是为什么当时课程水准低落的原因，因为如果课程太难，就没有办法收到许多学生，从而影响到教授们的收入，毕竟贵族子弟和富家子弟上大学的目的并非真心向学。讲师们则没有政府津贴并且轮不到教基本正规课程的机会，全然靠来听课的学生的学费维生，通常，听课的学生不会多，因此收入也就相当微薄，生活非常困苦。担任讲师是成为正教授的必经途径。但是却没有明文规定什么时候能将一位讲师升等为教授，为了照顾特别值得重视的学者而却没有正教授的空缺时，政府可任命他为“客座教授”，使他具有教基本正规课程的资格，增多他的收入，但是这个任命附有条件，言明政府不付任何津贴。因此，在担任讲师期间，黎曼没有任何自主的生活费来源，生活依旧贫穷。

但黎曼不顾生活上的贫困，仍然把全部精力投向数学。他认为只要能够勉强维持生活，能够让他研究数学，他就心满意足了。他从不因经济上的拈据而感到沮丧。他一方面积极准备“无薪讲师”的就职演讲论文，另一方面认真从事数学物理方面的研究工作。他的就职论文具有相当的难度。当初为了确定论文的选题，他向高斯提交了3个题目，以便让高斯在其中选定一个。其中第3个题目是涉及几何基础的，这个题目黎曼当时并没有多少案头准备工作，因此黎曼从心底里希望高斯不要选中它。可是，高斯对第3个题目却深有研究，他已思考这个问题达60年之久。出于想看看黎曼对这个深奥的问题会做些什么样的创造性工作，高斯指定第3个题目作为黎曼就职演讲论文的题目。

事后，黎曼在向父亲谈起这件事时说，“所以我又处在绝境中了”、“我不得不做出这个题目”。

对数学物理研究，黎曼也具有无限的热情，他当时曾对人说：“我对于把一切与物理规律结合起来的数学研究非常入迷。”“我通过对电、光、磁等之间联系的总研究，发现了对这个现象的解释。这件事对我很重要，因为这是我第一次能够把我的工作应用到未知的现象上。”这两项研究在当时都是高水平的，因而也是极困难的。黎曼不顾生活清贫、营养不良，超负荷地忘我工作，长时期过四度而紧张地思索，以致他常常体力衰竭，甚至病倒。一旦身体稍有复原，他又继续研究。功夫不负有心人。1854年6月10日，黎曼以“关于构成几何基础的假设”论文作了就职演讲，受到了与会数学家们的认可和好评。高斯听完之后大为惊异，感到这个年轻人处理这个难题非常之好，他赞不绝口。黎曼的这篇论文被人们认为是19世纪数学史上的杰作之一。

1855年格丁根大学开始给黎曼发薪金，但相当的低。一年仅相当于200美元。这一年黎曼29岁，他家里遭到巨大的不幸，父亲和一个妹妹相继去世，原来依靠父亲生活的3个妹妹失去了生活来源。于是黎曼和他的哥哥两人挑起了照顾3个妹妹生活的担子。黎曼时时为一家人的生活感到焦虑。1857年黎曼一年的薪金被加到相当于300美元的水平。由于收入不多，又要照顾3个妹妹，生活担子重，黎曼连自己的婚姻大事都不敢考虑。然而就在这一年，不幸又从天而降，黎曼的哥哥又去世了。这对黎曼来说如同雪上加霜，照料3个妹妹生活的担子全部落在他一人的肩上。从1855年到1859年这5年中，经济拮据、生活清贫一直困绕着黎曼，有时一家甚至陷入对口粮都需要算计的地步。就是在这种情况下，黎曼仍不顾物质生活的贫乏，全身心地投入到数学研究工作之中，在科学的崎岖小道上艰苦奋斗，并获得了令人惊异的成就。他在数学上的许多重要成果都是在这个时期内完成的。他对阿贝尔积分和阿贝尔函数的研究，开创了现代代数几何；他首创用复解析函数研究数论问题，开创了现代意义的解析数论；他对超几何级数的研究，推动了数学物理和微分方程理论的发展。随着研究成果的问世，黎曼在数学界的学术声望迅速提高。他受到许多世界著名数学家的赞扬，获得了一个科学家通常可能得到的最高荣誉。

大师之死

1859年黎曼33岁时，高斯去世。他被任命为格丁根大学正教授，成为继狄利克雷之后高斯的第二个继任者。这时黎曼的生活才开始得到改善，才开始考虑个人的婚姻问题，并在36岁时与朋友的妹妹结了婚。一年后，他的女儿出生在比萨。

但是，长时期清贫的生活、过度的操劳、发奋的研究，使得黎曼身体虚弱、精力衰竭。1862年黎曼患了胸膜炎，不久又患了肺病，一年后又患了黄疽病。在病魔缠身之际，只要有一些力气，黎曼仍坚持数学研究工作。虽然这个时期黎曼积极就医和疗养，但因病入膏盲终无疗效。1866年7月20日，黎曼那颗纯洁、高尚的心停止了跳动。他过早地离开了人世，也过早地离开了数学，终年仅40岁。

黎曼是数学史上最具独创性精神的数学家之一，他在众多的数学领域里作出了许多奠基性和创造性的研究工作：他从几何方向开创了复变函数论；是现代意义的解析数论的奠基者；他亲手建立了黎曼几何，是组合拓扑学的开拓者。他对微积分的严格处理作出了重要贡献；在数学物理和微分方程等领域内也成果丰硕。1859年，黎曼被选为柏林科学院通讯院士，1866年他被选为法国巴黎科学院通讯院士和英国皇家学会国外会员。

黎曼的英年早逝是德国数学界乃至全世界数学界的遗憾！但是他所留给数学界的，在他少量的已出版的论文集中，已有太多的丰富的概念，至今还未被后世数学家研究殆尽。

1826年9月17日，黎曼生于德国北部汉诺威的布雷塞伦茨村，父亲是一个乡村的穷苦牧师。他六岁开始上学，14岁进入大学预科学习，19岁按其父亲的意愿进入哥廷根大学攻读哲学和神学，以便将来继承父志也当一名牧师。

由于从小酷爱数学，黎曼在学习哲学和神学的同时也听些数学课。当时的哥廷根大学是世界数学的中心之一，—些著名的数学家如高斯、韦伯、斯特尔都在校执教。黎曼被这里的数学教学和数学研究的气氛所感染，决定放弃神学，专攻数学。

1847年，黎曼转到柏林大学学习，成为雅可比、狄利克莱、施泰纳、艾森斯坦的学生。1849年重回哥丁很大学攻读博士学位，成为高斯晚年的学生。

l851年，黎曼获得数学博士学位；l854年被聘为哥廷根大学的编外讲师；1857年晋升为副教授；1859年接替去世的狄利克雷被聘为教授。

因长年的贫困和劳累，黎曼在1862年婚后不到一个月就开始患胸膜炎和肺结核，其后四年的大部分时间在意大利治病疗养。1866年7月20日病逝于意大利，终年39岁。

黎曼是世界数学史上最具独创精神的数学家之一。黎曼的著作不多，但却异常深刻，极富于对概念的创造与想象。黎曼在其短暂的一生中为数学的众多领域作了许多奠基性、创造性的工作，为世界数学建立了丰功伟绩。

复变函数论的奠基人

19世纪数学最独特的创造是复变函数理论的创立，它是18世纪人们对复数及复函数理论研究的延续。1850年以前，柯西、雅可比、高斯、阿贝尔、维尔斯特拉斯已对单值解析函数的理论进行了系统的研究，而对于多值函数仅有柯西和皮瑟有些孤立的结论。

1851年，黎曼在高斯的指导下完成题为《单复变函数的一般理论的基础》的博士论文，后来又在《数学杂志》上发表了四篇重要文章，对其博士论文中思想的做了进一步的阐述，一方面总结前人关于单值解析函数的成果，并用新的工具予以处理，同时创立多值解析函数的理论基础，并由此为几个不同方向的进展铺平了道路。

柯西、黎曼和维尔斯特拉斯是公认的复变函数论的主要奠基人，而且后来证明在处理复函数理论的方法上黎曼的方法是本质的，柯西和黎曼的思想被融合起来，维尔斯特拉斯的思想可以从柯西—黎曼的观点推导出来。

在黎曼对多值函数的处理中，最关键的是他引入了被后人称“黎曼面”的概念。通过黎曼面给多值函数以几何直观，且在黎曼面上表示的多值函数是单值的。他在黎曼面上引入支点、横剖线、定义连通性，开展对函数性质的研究获得一系列成果。

经黎曼处理的复函数，单值函数是多值函数的待例，他把单值函数的一些已知结论推广到多值函数中，尤其他按连通性对函数分类的方法，极大地推动了拓扑学的初期发展。他研究了阿贝尔函数和阿贝尔积分及阿贝尔积分的反演，得到著名的黎曼—罗赫定理，首创的双有理变换构成19世纪后期发展起来的代数几何的主要内容。

黎曼为完善其博士论文，在结束时给出其函数论在保形映射的几个应用，将高斯在1825年关于平面到平面的保形映射的结论推广到任意黎曼面上，并在文字的结尾给出著名的黎曼映射定理。

黎曼几何的创始人

黎曼对数学最重要的贡献还在于几何方面，他开创的高维抽象几何的研究，处理几何问题的方法和手段是几何史上一场深刻的革命，他建立了一种全新的后来以其名字命名的几何体系，对现代几何乃至数学和科学各分支的发展都产生了巨大的影响。

1854年，黎曼为了取得哥廷根大学编外讲师的资格，对全体教员作了一次演讲，该演讲在其逝世后的两年(1868年)以《关于作为几何学基础的假设》为题出版。演讲中，他对所有已知的几何，包括刚刚诞生的非欧几何之一的双曲几何作了纵贯古今的概要，并提出一种新的几何体系，后人称为黎曼几何。

为竞争巴黎科学院的奖金，黎曼在1861年写了一篇关于热传导的文章，这篇文章后来被称为他的“巴黎之作”。文中对他1854年的文章作了技术性的加工，进一步阐明其几何思想。该文在他死后收集在1876年他的《文集》中。

黎曼主要研究几何空间的局部性质，他采用的是微分几何的途径，这同在欧几里得几何中或者在高斯、波尔约和罗巴切夫斯基的非欧几何中把空间作为一个整体进行考虑是对立的。黎曼摆脱高斯等前人把几何对象局限在三维欧几里得空间的曲线和曲面的束缚，从维度出发，建立了更一般的抽象几何空间。

黎曼引入流形和微分流形的概念，把维空间称为一个流形，维流形中的一个点可以用个可变参数的一组特定值来表示，而所有这些点的全体构成流形本身，这个可变参数称为流形的坐标，而且是可微分的，当坐标连续变化时，对应的点就遍历这个流形。

黎曼仿照传统的微分几何定义流形上两点之间的距离、流形上的曲线、曲线之间的夹角。并以这些概念为基础，展开对维流形几何性质的研究。在维流形上他也定义类似于高斯在研究一般曲面时刻划曲面弯曲程度的曲率。他证明他在维流形上维数等于三时，欧几里得空间的情形与高斯等人得到的结果是一致的，因而黎曼几何是传统微分几何的推广。

黎曼发展了高斯关于一张曲面本身就是一个空间的几何思想，开展对维流形内蕴性质的研究。黎曼的研究导致另一种非欧几何——椭圆几何学的诞生。

在黎曼看来，有三种不同的几何学。它们的差别在于通过给定一点做关于定直线所作平行线的条数。如果只能作一条平行线，即为熟知的欧几里得几何学；如果一条都不能作，则为椭圆几何学；如果存在一组平行线，就得到第三种几何学，即罗巴切夫斯基几何学。黎曼因此继罗巴切夫斯基以后发展了空间的理论，使得一千多年来关于欧几里得平行公理的讨论宣告结束。他断言，客观空间是一种特殊的流形，预见具有某种特定性质的流形的存在性。这些逐渐被后人一一予以证实。

由于黎曼考虑的对象是任意维数的几何空间，对复杂的客观空间有更深层的实用价值。所以在高维几何中，由于多变量微分的复杂性，黎曼采取了一些异于前人的手段使表述更简洁，并最终导致张量、外微分及联络等现代几何工具的诞生。爱因斯坦就是成功地以黎曼几何为工具，才将广义相对论几何化。现在，黎曼几何已成为现代理论物理必备的数学基础。

微积分理论的创造性贡献

黎曼除对几何和复变函数方面的开拓性工作以外，还以其对l9世纪初兴起的完善微积分理论的杰出贡献载入史册。

18世纪末到l9世纪初，数学界开始关心数学最庞大的分支——微积分在概念和证明中表现出的不严密性。波尔查诺、柯西、阿贝尔、狄利克莱进而到维尔斯特拉斯，都以全力的投入到分析的严密化工作中。黎曼由于在柏林大学从师狄利克莱研究数学，且对柯西和阿贝尔的工作有深入的了解，因而对微积分理论有其独到的见解。

1854年黎曼为取得哥廷根大学编外讲师的资格，需要他递交一篇反映他学术水平的论文。他交出的是《关于利用三角级数表示一个函数的可能性的》文章。这是一篇内容丰富、思想深刻的杰作，对完善分析理论产生深远的影响。

柯西曾证明连续函数必定是可积的，黎曼指出可积函数不一定是连续的。关于连续与可微性的关系上，柯西和他那个时代的几乎所有的数学家都相信，而且在后来50年中许多教科书都“证明”连续函数一定是可微的。黎曼给出了一个连续而不可微的著名反例，最终讲清连续与可微的关系。

黎曼建立了如现在微积分教科书所讲的黎曼积分的概念，给出了这种积分存在的必要充分条件。

黎曼用自己独特的方法研究傅立叶级数，推广了保证博里叶展开式成立的狄利克莱条件，即关于三角级数收敛的黎曼条件，得出关于三角级数收敛、可积的一系列定理。他还证明：可以把任一条件收敛的级数的项适当重排，使新级数收敛于任何指定的和或者发散。

解析数论跨世纪的成果

19世纪数论中的一个重要发展是由狄利克莱开创的解析方法和解析成果的导入，而黎曼开创了用复数解析函数研究数论问题的先例，取得跨世纪的成果。

1859年，黎曼发表了《在给定大小之下的素数个数》的论文。这是一篇不到十页的内容极其深到的论文，他将素数的分布的问题归结为函数的问题，现在称为黎曼函数。黎曼证明了函数的一些重要性质，并简要地断言了其它的性质而未予证明。

在黎曼死后的一百多年中，世界上许多最优秀的数学家尽了最大的努力想证明他的这些断言，并在作出这些努力的过程中为分析创立了新的内容丰富的新分支。如今，除了他的一个断言外，其余都按黎曼所期望的那样得到了解决。

那个未解决的问题现称为“黎曼猜想”，即：在带形区域中的一切零点都位于去这条线上(希尔伯特23个问题中的第8个问题)，这个问题迄今没有人证明。对于某些其它的域，布尔巴基学派的成员已证明相应的黎曼猜想。数论中很多问题的解决有赖于这个猜想的解决。黎曼的这一工作既是对解析数论理论的贡献，也极大地丰富了复变函数论的内容。

组合拓扑的开拓者

在黎曼博士论文发表以前，已有一些组合拓扑的零散结果，其中著名的如欧拉关于闭凸多面体的顶点、棱、面数关系的欧拉定理。还有一些看起来简单又长期得不到解决的问题：如哥尼斯堡七桥问题、四色问题，这些促使了人们对组合拓扑学(当时被人们称为位置几何学或位置分析学)的研究。但拓扑研究的最大推动力来自黎曼的复变函数论的工作。

黎曼在1851年他的博士论文中，以及在他的阿贝尔函数的研究里都强调说，要研究函数，就不可避免地需要位置分析学的一些定理。按现代拓扑学术语来说，黎曼事实上已经对闭曲面按亏格分类。值得提到的是，在其学位论文中，他说到某些函数的全体组成(空间点的)连通闭区域的思想是最早的泛函思想。

埃尔米特（Charles Hermite，1822—1901）

法国数学家。巴黎综合工科学校毕业。曾任法兰西学院、巴黎高等师范学校、巴黎大学教授。法兰西科学院院士。在函数论、高等代数、微分方程等方面都有重要发现。1858年利用椭圆函数首先得出五次方程的解。1873年证明了自然对数的底e的超越性。在现代数学各分支中以他姓氏命名的概念（表示某种对称性）很多，如“埃尔米特二次型”、“埃尔米特算子”等。

高斯

“几何学之父”的古希腊数学家欧几里德
欧几里得著《几何原本》
德国数学家希尔伯特发表《几何基础》
还有我国的几何大师著名数学家陈省身
希望楼主高抬贵手啊!!

祖冲之. <<九章算术>>

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咸宁市19219099702： 世界上公认的最伟大的三位数学家都是谁? - ？
贯咽复方：[答案] 按照传统的定义,数学 是指研究数量关系和空间结构的一门学科. 数学大体包括代数、几何、分析学、函数论、方程、概率、数论、数理逻辑、图论、组合论等几大类. 专门以此为研究对象的成功人士就是我们所说的数学家. 例如: 外国科学家:欧几...

咸宁市19219099702： 历史上最伟大的数学家排名是怎样的?？
贯咽复方： 历史上最伟大的数学家排名是:阿基米德、卡尔·弗里德里希·高斯、艾萨克·牛顿、莱昂哈德·欧拉、欧几里得、亨利·庞加莱、波恩哈德·黎曼、艾伦·麦席森·图灵...

咸宁市19219099702： 急需5位以上的数学家的事迹介绍,务必准确精短!~ - ？
贯咽复方：[答案] 1.华罗庚(1910年11月12日—1985年6月12日)生于江苏金坛,卒于日本东京.中国著名数学家,中国科学院院士,美国科学院外籍院士.他是中国解析数论、曲型群、矩阵几何学、自守函数论与多元复变函数等很多方面研究的创始人与奠基者,也是...

咸宁市19219099702： 世上有哪些著名的数学家,他们做出了什么贡献字少一些,多说几个 ？
贯咽复方： 1、牛顿(17世纪中叶):最卓越的贡献是微积分的创建.2、欧拉:18世纪最伟大的数学家.六岁就问倒了当时的大数学家约翰 贝努力.开创了拓扑学;欧拉是科学史上...

咸宁市19219099702： 时间上最著名的五个数学家都是谁? - ？
贯咽复方： 世界著名的数学家: Weierstrass 魏尔斯特拉斯(古典分析学集大成者,德国人) Cantor 康托尔 (Weiestrass的学生,集合论的鼻祖) Bernoulli 伯努力 (这是一个17世纪的家族,专门产数学家物理学家) Fatou 法都(实变函数中有一个Fatou...

咸宁市19219099702： 数学名人简介 - ？
贯咽复方： 1.华罗庚 自学成材的天才数学家,中国近代数学的开创人!! 在众多数学家里华罗庚无疑是天分最为突出的一位!! 2.陈省身 现代微分几何的开拓者,曾获数学界终身成就奖----沃尔夫奖! 他对整体微分几何的卓越贡献,影响着半个多世纪的数学发展. 他创办主持的三大数学研究所,造就了一批承前启后的数学家.3.苏步青 世界著名微分几何学家,射影微分几何学派的开拓者 早年对对仿射微分几何学和射影微分几何学做出了贡献, 4.陈景润 华罗庚的学生!数论学家,歌德巴赫猜想专家! 离解决歌德巴赫猜想即＂1+1＂问题,最近的人,证明了＂1+2＂ 陈是一生只做一件事的人,那就是歌德巴赫猜想,他也一直只专注于这个领域而取得了举世瞩目的成就!!

咸宁市19219099702： 请问!世界上最著名的数学家是谁? - ？
贯咽复方：[答案] 牛顿与阿基米德,高斯 是世界三大数学家 下都是世界上比较有名的数学家: 江泽涵、欧拉、数学之父─ 泰勒斯(Thales) 、 嘉当 、毕达哥拉斯 、 应用数学大师──欧拉 、欧氏几何的创始人──欧几里得 、划时代的科学巨人─牛顿、业余数学家...

咸宁市19219099702： 数学世界排名第一的人是谁?？
贯咽复方： 一般认为是阿基米德.当然,将数学家进行具体排名本身不太靠谱,不过根据贡献,可以划分为4个梯度:第一梯队:阿基米德、牛顿、高斯、欧拉、黎曼.第二梯队:欧...

咸宁市19219099702： 数学家的国外著名数学家 - ？
贯咽复方： 欧拉(LEONHARD EULER 公元1707-1783年),1707年出生在瑞士的巴塞尔(BASEL)城,13岁就进巴塞尔大学读书,得到当时最有名的数学家约翰·伯努利(JOHANN BERNOULLI,1667-1748年)的精心指导. 欧拉是科学史上最多产的一...

咸宁市19219099702： 世界三大数学家都有谁 - ？
贯咽复方： 牛顿与阿基米德,高斯 是世界三大数学家 下都是世界上比较有名的数学家: 江泽涵、欧拉、数学之父─ 泰勒斯(Thales) 、 嘉当 、毕达哥拉斯 、 应用数学大师──欧拉 、欧氏几何的创始人──欧几里得 、划时代的科学巨人─牛顿、业余数...