定积分的计算公式？
设t=e^x 则dx=dt
=dx\(1+e^x)=dt(t+1)
=dt[1-1\(t+1)]
=∫dx\(1+e^x)=In[t\(t+1)]+C
=x-In(e^x+1)+C
扩展资料
一个实变函数在区间[a,b]上的定积分，是一个实数。它等于该函数的一个原函数在b的值减去在a的值。
定积分和不定积分的定义迥然不同，定积分是求图形的面积，即是求微元元素的累加和，而不定积分则是求其原函数，而牛顿和莱布尼茨则使两者产生了紧密的联系。
例如函数y1=7-5x^2与y2=x^2-x-2围成的区域面积
主要内容：
※.先求出两函数的交点。
※.定积分求面积。
本文主要通过微积分定积分的知识，介绍二次函数y1=7-5x^2与y2=x^2-x-2围成的区域面积的主要计算步骤和过程。
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主要步骤：
联立方程y1和y2，求出二者的交点。
7-5x^2=x^2-x-2
6x^2-x-9=0,由二次方程的求根公式得：
x1=(1-√217)/12，
x2= (1+√217)/12，
则x2-x1=√217/6，
并由韦达定理得：
x1+x2=1/6，
x1*x2=-3/2。
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S=∫[x1,x2](y1-y2)dx
=∫[x1,x2][7-5x^2-(x^2-x-2)]dx
=∫[x1,x2](7-5x^2-x^2+x+2)dx
=∫[x1,x2](-6x^2+x+9)dx
=(-2/1)x^3+(1/2)x^2+9x[x1,x2]
=(-2/1)(x2^3-x1^3)+(1/2)(x2^2-x1^2)+9(x2-x1)
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利用立方差和平方和因式分解，进一步化简得：
S=(-2/1)(x2-x1)(x^2+x1x2+x1^2)+(1/2)(x2-x1)(x2+x1)+9(x2-x1)
=(x2-x1){ (-2/1)[(x1+x2)^2-x1x2]+(1/2)*(1/6)+9}
=√217/6*{ (-2/1)[(1/6)^2+3/2]+(1/2)*1/6+9}
=√217/6*(36/217)
=6√217/217。
定积分的计算公式是什么?
一、∫lnxdx=xlnx-x+C（C为任意实数）解答过程如下：∫ lnxdx=x*lnx - ∫x d(lnx)=x*lnx-∫x*1\/x*dx=x*lnx - ∫dx=x*lnx - x + C（C为任意实数） 二、
怎样计算积分?
1\/(t^2-1) dt积分=1\/(t-1)(t+1)dt积分=1\/2[1\/(t-1)---1\/(t+1)]dt积分然后是运用公式1\/X的积分=LnX答案为1\/2 ln(t-1)\/(t+1)不定积分释义：微积分的重要概念。如果在区间i内，f′=f，那么函数f就称为f在区间i内的原函数。原函数的一般表达式f+c（c是任一常数）称为f...
定积分的计算公式是什么啊?
= ylny-∫ dy = ylny-y+C 注：这里采用的方法叫分部积分法。分部积分法：设u=u(x)及v=(x)是两个关于x的函数，各自具有连续导数u'=u'(x)及v'=v'(x)，且不定积分∫u'(x)v(x)dx存在，按照乘积函数求微分法则，则有∫u(x)v'(x)dx 存在，且得分部积分公式如下:证明：由 或 对上...
如何求定积分的计算公式?
一、定积分的计算公式是：∫a bf(x)dx = F(b) - F(a)，其中f(x)是积分的函数，a和b是积分区间的两端，F(x)是f(x)的原函数。二、定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定...
定积分的求法
牛顿-莱布尼兹公式是计算定积分的重要工具，它建立了定积分和不定积分之间的关系。根据该公式，如果函数F(x)是f(x)的一个原函数，则函数f(x)在区间[a,b]上的定积分可以通过计算F(x)在区间端点的值之差来求得，即∫[a,b]f(x)dx=F(b)-F(a)。牛顿-莱布尼兹公式的应用 牛顿-莱布尼兹公式在...
分部积分法的公式
∫ u'v dx = uv - ∫ uv' dx。分部积分：(uv)'=u'v+uv'得：u'v=(uv)'-uv'两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx 即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' dx，这就是分部积分公式 也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv ...
定积分的计算公式?
定积分的计算公式表示了函数的积分与区间的关系。给定一个连续函数 f(x) 和区间 [a, b]，我们可以使用定积分计算公式来求解该函数在区间 [a, b] 上的积分。定积分的计算公式如下：∫[a, b] f(x) dx = F(b) - F(a)其中，F(x) 是 f(x) 的累积函数（antiderivative），即 F'(x) ...
定积分与不定积分怎么计算?
a,b]上可积。定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。牛顿-莱布尼茨公式 定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。
不定积分的计算公式是什么?
∫(a,b)kf(x)dx =k∫(a,b)f(x)dx 换元积分法 如果 （1）（2）x=ψ(t)在[α,β]上单值、可导;（3）当α≤t≤β时，a≤ψ(t)≤b,且ψ（α）=a,ψ(β)=b,则 分部积分法 设u=u(x),v=v（x)均在区间[a,b]上可导，且u′，v′∈R（[a,b]),则有分部积分公式： [3...
分部积分法的公式是什么?
∫(xe^2x)dx =∫1\/2xd(e^2x)=1\/2xe^2x-1\/2∫e^2xdx =1\/2xe^2x-1\/4∫e^2xd(2x)=1\/2xe^2x-1\/4e^2x+C =1\/4(2x-1)e^2x+C
惠吕寄生：[答案] 在微积分中 积分是微分的逆运算,即知道了函数的导函数,反求原函数.在应用上,积分作用不仅如此,它被大量应用于求和,通俗的说是求曲边三角形的面积,这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的. 一个函数的不定积分(亦称原函数)指另一...
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惠吕寄生： 初等定积分就是计算曲线下方大的面积大小,方法将背积变量区间分成无限小的小格,再乘以响应函数值近似求和取极限,可以证明在积分变量是自变量的话,积分和导数运算是逆运算.(牛顿莱布尼兹公式) 积分是微分的逆运算,即知道了函...
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惠吕寄生： 分部积分公式:∫uv'dx = uv - ∫vu'dx 或∫udv =uv - ∫vdu'对大多数的这类积分,上述公式往往必须反复运用,而且使用公式时有一个正确选择u,v的问题,选择适当就可化难而易,化繁为简,选择不当就会适得其反.选择u,v的一个简便方法 ...
聂拉木县18595657627： 有没有计算定积分的简单方法 - ？
惠吕寄生： 通过牛顿-莱布尼兹公式,求出原函数在积分上、下限的差,即为积分值.例如,图中y=x^2、y=0、x=3所围的面积为 S=∫(x^2-0)dx (x从0到3)=1/3 * x^3| (x从0到3)=1/3 * (27-0)=9
聂拉木县18595657627： 定积分计算求解,另:这种定积分有没有什么公式或者技巧? - ？
惠吕寄生： 有递推公式.设 J(n)=∫(0→π/2)(sinx)^ndx 则 J(n)=(n-1)/n·J(n-2) 具体到本题,∫(π/2→π)(sinx)^4dx=∫(0→π/2)(sinx)^4dx=J(4)=3/4·J(2)=3/4·1/2·J(0)=3/4·1/2·π/2=3π/16
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惠吕寄生： 不定积分计算的是原函数(得出的结果是一个式子) 定积分计算的是具体的数值(得出的借给是一个具体的数字) 不定积分是微分的逆运算 而定积分是建立在不定积分的基础上把值代进去相减 积分 积分,时一个积累起来的分数,现在网上,有...
聂拉木县18595657627： 定积分如何计算 - ？
惠吕寄生： 最基本的积分 f(x)=rx/h 带入得到 V==∫0~h,π*(r^2*x^2/h^2)dx =πr^2/h^2∫0~h,x^2dx =πr^2/3*h^2 ∫0~h,3x^2dx =πr^2/(3*h^2) * x^3(将x的值分别代成h和0,然后得到的式子相减) =(π*r^2*h)/3 - 0 =(π*r^2*h)/3
聂拉木县18595657627： 高中数学 定积分计算 - ？
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惠吕寄生：[答案] 牛顿-莱布尼兹公式设函数f(x)在[a,b]上连续,F(x)是f(x)的任意一个原函数则 (定积分a到b)f(x)dx=F(b)-F(a) 是求定积分必须要用的公式之一.另外一个就是分部积分公式:分部积分公式∫udv=uv-∫vdu 当积分函数...
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惠吕寄生： 首先是积分的运算法则,把两个合并 根据 将第二行最后一式变成第三行第一式
