已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16．（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数
（1）∵数列{an}是等差数列，∴a3+a6=a2+a7=16，由a3+a6＝16a3?a6＝55，解得：a3＝5a6＝11或a3＝11a6＝5，∵d＞0，∴a3＝5a6＝11，∴d=2，∴an=2n-1．（2）当an=2n-1时，Sn＝n[1+(2n?1)]2＝n2．令n2＞30n+400，即n2-30n-400＞0，解得n＞40或n＜-10（舍去），此时存在正整数n，使得Sn＞30n+400成立，n的最小值为41．（3）∵an=b12+b222+b323+…+bn2n，∴当n≥2时，an-1=b12+b22+…+bn?12n?1，∴an?an?1＝bn2n(n≥2)，∴bn2n=2（n≥2），∴bn=2n+1（n≥2）．∴bn＝2，n＝12n+1，n≥2，∴Tn＝2+23+24+…+2n+1＝2+8(1?2n?1)1?2＝2n+2?6，当n=1时也成立．∴Tn=2n+2-6．
（1）解：设等差数列an的公差为d，则依题设d＞0由a2+a7=16．得2a1+7d=16①由a3?a6=55，得（a1+2d）（a1+5d）=55②由①得2a1=16-7d将其代入②得（16-3d）（16+3d）=220．即256-9d2=220∴d2=4，又d＞0，∴d=2，代入①得a1=1∴an=1+（n-1）?2=2n-1（2）令cn＝bn2n，则有an=c1+c2+…+cn，an+1=c1+c2+…+cn-+1（4分）两式相减得an+1-an=cn+1，由（1）得a1=1，an+1-an=2∴cn+1=2，cn=2（n≥2），即当n≥2时，bn=2n+1又当n=1时，b1=2a1=2∴bn＝2 (n＝1)2n+1(n≥2)于是Sn=b1+b2+b3+…+bn=2+23+24+…+2n+1=2+22+23+24+…+2n+1-4=2(2n+1?1)2?1?4＝2n+2即Sn=2n+2-6（9分）（3）数列{n?2n+2}的前n项和为T1=（n-1）?2n+3+8（12分）数列{6n}的前n项和为T2=3n2+3n（13分）所以，数列{n?2n+2-6n}的前n项和为T1-T2=（n-1）?2n+3+8-3n2-3n（14分）
解答：（本小题满分14分）解：（I）由题得：
高中数学等比数列公式 已知{an}是首项为19,公差为-4的等差数列,Sn为{an}的前n项和. 已知数列{an}通项公式an=(n-1)×2^n,求Sn 已知数列{an}的通项公式为an=1\/n(n+2)求前n项的和 已知等差数列{an}中,公差d>0,其前n项和为Sn,且满足a2×a3=45,a1+a4=... 数列{an}的通项公式为an=-n^2+λn(n∈N*),是一个单调递减数列,则常数λ... 已知等差数列{an}公差d=1\/2,a2+a4……a100=80,S100=? (仔细讲一下这一... 已知{an}为等差数列,且a1+a3=8,a2+a4=12 通向公式什么? 请问:已知数列{an}的通项公式为an=(2^n)+1,设bn=(2^n)*(an*a(n+1... 3. 已知{an}中,a1=2,a(n+1)=2an\/an+3,求通项公式 详细过程 乾视葆宫：[答案] 因为{an}是等差数列: 则:a3+a6=a2+a7=16 又:a3a6=55 所以a3,a6是一元二次方程:x^2-16+55=0的两根 解得a3=5,a6=11(因为a6>a3) 所以:公差d=(a6-a3)/3=2 an=a3+(n-3)d=2n-1 民权县19753462293： 已知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a6=55,a2+a7=16 (1)求数列{an}已知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a6=55,a2+a7=16(1)求数列{... - ？ 乾视葆宫：[答案] (1) an=a1+(n-1)d a3a6=55 (a1+2d)(a1+5d)=55 (1) a2+a7=16 2a1+7d=16 a1=(16-7d)/2 (2) sub (2) into (1) ((16-7d)/2+2d)((16-7d)/2+5d)=55 (16-3d)(16+3d)=220 256-9d^2=220 9d^2-36=0 d^2=4 d=2 or -2(rejected) a1=1 an=1+(n-1)2= 2n-1 (2) an= b1/2... 民权县19753462293： 已知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a6=55,a2+a7=16 (1)求数列{an} - ？ 乾视葆宫： (1) an=a1+(n-1)d a3a6=55(a1+2d)(a1+5d)=55 (1) a2+a7=162a1+7d=16 a1=(16-7d)/2 (2) sub (2) into (1)((16-7d)/2+2d)((16-7d)/2+5d)=55(16-3d)(16+3d)=220256-9d^2=2209d^2-36=0 d^2=4 d=2 or -2(rejected) a1=1 an=1+(n-1)2= 2n-1(2) an= b1/2... 民权县19753462293： 已知{an}是公差大于零的等差数列,且a1=2,a22=a4+8.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=an+2an,求数列{bn}的前n项和Sn. - ？ 乾视葆宫：[答案] (1)设等差数列{an}的公差为d(d>0), 由a1=2,a22=a4+8,得(2+d)2=2+3d+8,解得:d=-3(舍)或d=2. ∴an=2+2(n-1)=2n; (2)由an=2n, ∴bn=an+2an=2n+22n=2n+4n, 则Sn=2•1+41+2•2+42+…+2•n+4n =2(1+2+…+n)+(41+42+…+4n) =2• ... 民权县19753462293： 已知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a6=55,a2+a7=16(1)若数列{an}和数列{bn}满足等式:an=b1/2+b2/2^2+b3/2^3+……+bn/2^n,n为正整数,求数... - ？ 乾视葆宫：[答案] 等差数列 a3+a6=a2+a7=16 a3a6=55 所以a3和a6是方程x²-16x+55=0的根 (x-5)(x-11)=0 d>0 a6>a3 所以a3=5,a6=11 3d=a6-a3=6 d=2 a1=a3-2d=1 所以an=1+2(n-1) 即an=2n-1 又an=b1/2+b2/2^2+b3/2^3+……+bn/2^n 所以b1=2,n>1时,bn=2^(... 民权县19753462293： 已知{an}是一个公差大于0的等差数列且满足a3a6=55,a2+a7=16求数列{an}的通项公式 - ？ 乾视葆宫：[答案] ∵an是等差数列∴a2+a7=a3+a6{a3+a6=16{a3*a6=55解得:a3=5,a6=11;a3=11,a6=5d=(11-5)/(6-3)=2,或d=(5-11)/(6-3)=-2a1=a3-2d=1,或a1=a3-2d=15an=a1+(n-1)d=2n-1,或an=a1+(n-1)d=17-2n 民权县19753462293： 已知{an﹜是一个公差大于0的等差数列,且满足a3*a6=55,a2+a7=16(1)求{an﹜的通项公式(2)若数列{an﹜和数列{bn﹜满足等式:an= b1/2+b2/2^2+……... - ？ 乾视葆宫：[答案] 1.设a1、d(a1+2d)(a1+5d)=552a1+7d=16联立解得d=2a1=1∴an=2n-12.再写一项n+1an+1= b1/2+b2/2^2+……+bn/2^n+bn+1/2^n+1an= b1/2+b2/2^2+……+bn/2^n做差得2=bn+1/2^n+1∴bn+1=2^(n+2)∴bn=2^(n+1)∴Sn=2^(n+2... 民权县19753462293： 己知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a6=55,a2+a7=16. 求数列{an}的通项公式; - ？ 乾视葆宫： 解:因为{an}是等差数列: 则:a3+a6=a2+a7=16 又:a3a6=55 所以a3,a6是一元二次方程:x^2-16+55=0的两根 解得a3=5,a6=11(因为a6>a3) 所以:公差d=(a6-a3)/3=2 an=a3+(n-3)d=2n-1 民权县19753462293： 已知数列an是公差大于零的等差数列,数列bn为等比数列,且a1=1,b1=2,b2 - a2=1,a3+b3=131.求数列an和bn的通项公式2.设Cn=An.An+1,求数列1/cn前N项... - ？ 乾视葆宫：[答案] (∠DAB+∠ABE=180;∠ACB=90)→∠DAC+∠CBE=90 ∠CBE+∠ECB=90→∠DAC=∠ECB再加等边直角→全等 民权县19753462293： 已知an是一个公差大于零的等差数列且满足a三a五等于45,a2+a6=14.求an的通�� - ？ 乾视葆宫：[答案] 已知an是一个公差大于零的等差数列且满足a三a五等于45,a2+a6=14.求an的通项 a3*a5=45 a3+a5=a2+a6=14 所以a3和a5是方程x^2-14x+45=0的两个根 x^2-14x+45=(x-5)(x-9) 由an是一个公差大于零的等差数列有:a3 你可能想看的相关专题
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