连续可导如何推出导数连续？
首先，我们来定义这两个概念：
连续可导：如果函数f(x)在某一点x0的邻域内可导，并且导函数f'(x)在该点连续，那么我们说函数f(x)在x0点连续可导。如果一个函数在其定义域的每一点都连续可导，那么我们称这个函数为连续可导函数。
导数连续：如果函数f(x)在某区间I上的每一点都可导，并且其导函数f'(x)在区间I上连续，那么我们说函数f(x)在该区间上的导数连续。
从这两个定义可以看出，连续可导实际上要求函数在某一点的导数存在，并且在该点的导函数连续。而导数连续则是指函数在整个区间上的导函数连续。
现在，我们来探讨连续可导如何推出导数连续。这个问题的答案并不是简单的“可以”或“不可以”，而是取决于具体情况。
对于有限区间来说，如果一个函数在闭区间[a, b]上连续可导，那么它的导函数在(a, b)内也是连续的。这是因为在闭区间上，我们可以使用拉格朗日中值定理或者柯西中值定理来证明导函数的连续性。
然而，对于无限区间或者无界函数来说，情况就复杂多了。例如，函数f(x) = x^2在实数轴上是连续可导的，但它的导函数f'(x) = 2x在实数轴上并不连续（在无穷远处不连续）。这就说明，即使在无限区间上函数连续可导，其导函数也不一定连续。
因此，我们可以得出结论：连续可导并不一定能推出导数连续，这取决于具体的函数和区间。在有限闭区间上，连续可导确实可以推出导数连续；但在无限区间或者无界函数上，这一结论可能不成立。
总结起来，连续可导和导数连续虽然都是描述函数光滑性的指标，但它们并不等价。在应用这两个概念时，我们需要根据具体的问题和条件来判断它们之间的关系。
如何证明导数连续可导
连续：左右极限存在且相等且等于在该点的函数值。可导：函数在该点连续，左导数等于右导数。用反证法。设lim(x趋于a)f'(x)=L，就是要证L=f'(a)，那么我们先假设L>f'(a)。取L'=(L+f'(a))\/2>f'(a)，根据函数极限的定义，对于 epsilon=(L-f'(a))\/2>0，存在一个x的邻域delta(x...
连续可导是什么?
连续可导是导函数连续的意思。函数可导指的是函数在一点或一个区域可导，能推出原函数在这点或这个区域连续。导函数连续能推出函数在某区域可导，在区域内导数存在。连续是函数的取值，可导是函数的变化率，当然可导是更高一个层次。函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这...
函数连续可导是什么意思
关于函数的可导导数和连续的关系：1、连续的函数不一定可导。2、可导的函数是连续的函数。3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。4、存在处处连续但处处不可导的函数。在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏...
导数连续可导一定可微么?
可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导。常用导数公式：1、y=c(c为常数) y'=0 2、y=x^n y'=nx^(n-1)3、y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x 4、y=logax y'=logae\/x，y=lnx y'=1\/x 5、y=sinx y'=cosx 6、y=cosx y'=-sinx 7、y=tanx y'=1\/cos^2x 8、y...
设函数f二阶连续可导,求z=xf(y^2\/x)的二阶偏导数a2z\/axay
az\/ax= f(y^2\/x)+x*f'(u)*(-y^2\/ x ^2 ） u=y^2\/x,u'(x)=-y^2\/x^2，u'(y)=2y\/x =f(y^2\/x)-y^2f'(u)\/ x a2z\/axay=2yf'(u)\/x-2yf'(u)\/x-y^2\/x*f'' (u)*2y\/x =-2y^3f''(y^2\/x)\/x^2 注意对x（y）求导时，把y（x）作为常量，求f对...
可导和导数的定义一样的吗?
两者不一样 可导说明函数在某一点左右导数均存在，而导数有可能只有有一点一侧，而另一侧不存在导数。而且可导一般对具体的点来说，连续可导对定义域而言，导数是对整个定义域或者某点来说的。可导一定可以推出导数，导数不一定推出可导。
如果函数可导且导数连续,问导数可导吗?
不一定 f（x）=0，x<0 f(x)=x^2 x>=0,实际上就是一个一阶可导，二阶不可导 函数
0<f(x)<1,f(x)在[0,1]内连续可导,且f(x)没有一点导数值等于1?
是的。反证法。假设存在0<x1<1满足（x1，f（x1））处导数大于1，则一定存在0<x2<1满足（x2，f（x2））处导数小于1，否则f（1）一定大于1与题设不符。又因为f（x）在[0,1]内连续可导，所以一定可以在x1和x2之间找到一个x3,满足（x3，f（x3））处导数为1，这与题设不符。所以，得出...
一个函数可导,怎么证明它的导数连续
推出 f'(x)> L - epsilon = L'。然后考虑在a点导数的定义：lim (x趋于a)[f(x)- f(a)]\/ (x-a)= f'(a)，考虑闭区间 [a,x]（或者 [x,a]，取决于从哪个方向趋近于a，不过无所谓的），由于函数在该闭区间上连续，在开区间 (a,x)上可导，故根据拉格朗日微分中值定理，存在 c 属...
一元函数在某定义域内可导 那么其导数是不是连续的 能不能证明一下呢...
不一定 例如y=x^(1\/3)在R上连续可导 但y'=1\/3·x^(-2\/3)在R上不连续，x=0是间断点
兆昆度赛络：[答案] 给你看这个例子: f(x)=x^2 sin(1/x) ,x≠0 ;f(x)=0,x=0. 你可以验证这个函数在任何一点都是可导的,但是倒函数在x=0处是不连续的. 其实有一条定理是成立的:开区间上的可导函数,导函数满足介值定理.
成都市15012981659： 一个函数可导,怎么证明它的导数连续？
兆昆度赛络： 楼上二位的证明方法都有问题,以下才是严格的证明.证明:用反证法,设lim (x趋于a) f'(x) = L,就是要证 L = f'(a),那么我们先假设L > f'(a).如此一来,取L' = (L+f'(a)) / 2 > f'(a),根据函数极限的定义,对于epsilon = (L-f'(a))/2 > 0,存在...
成都市15012981659： 求连续与可导的关系! - ？
兆昆度赛络：[答案] 可导一定连续,连续不一定可导 连续是可导的必要条件,但不是充分条件 由可导可推出连续,由连续不可以推出可导 可以说,因为可导,所以连续,不能说,因为连续,所以可导.
成都市15012981659： 关于x的函数y在R上可导,则y的导数z在R上是否连续?如若连续,要怎么证明? - ？
兆昆度赛络： 可导函数,其导数未必连续. 如: f(x)=x^2*sin(1/x),当x不等于0;f(x)=0,当x等于0.显然f(x)连续,且可导.f'(x)=2x*sin(1/x)-cos(1/x),当x不等于0;f'(x)=0,当x等于0.但f'(x)在点x=0处不连续.
成都市15012981659： 如何证明一元函数可导则必连续 - ？
兆昆度赛络： 解:不妨设一元函数为y=f(x),因为该函数可导,令其在X1处的导数为f'(X1),由导数的定义可知(f(X)-f(X1))/(X-X1)在X—>X1时极限为f'(X1),所以f(X)-f(X1)在X—>X1时的极限为f'(X1)*(X-X1)=0,由极限的运算可知f(X)在X—>X1时极限为f(X1),根据一元函数点连续的定义可知f(X)在X1处连续,由于X1可变,这样可证一元函数y=f(x)在给定区间上也连续,命题即证.
成都市15012981659： 如果已知fx的导数在[a,b]上连续,能推出fx在[a,b]上连续吗? - ？
兆昆度赛络： 能,导数存在的条件就是原函数连续且可导,你既然说f(x)的导数在[a,b]上连续,则说明导数存在,所以原函数必然连续可导~
成都市15012981659： 题目中给了f(x)在[a,b]上可导,能不能推出f(x),f `(x)在[a,b]上连续? - ？
兆昆度赛络： 不能 你只能推出f(x)连续 如想推出f(X)的导数连续 必须是f(x)的二阶导数存在 有两种方法回答f(x)的导数连续 一是用连续的判定法则判定f(x)的一阶导数导数连续 二是直接计算f(x)的二阶导数 如果有值 直接证明了f(x)的一阶导数导数连续
成都市15012981659： 一元连续函数可导可不可以推得他的导函数连续 - ？
兆昆度赛络： 我说得是一元连续可导函数能不能推出导函数连续
成都市15012981659： f(x)在(a,b)可导,能不能得到f(x)在[a,b]连续 - ？
兆昆度赛络： 连续犹如电线,能通电则连续.可导必须要在连续的前提下,但若函数图象是折线,在折点处左右导数不相等,则不可导.因此,连续不一定可导,但是可导一定连续 导函数存在但不连续的例子 f(x)=(x^2)sin(1/x) 当x不为0时;f(x)=0 当x=0时 用定义可以证明f'(0)=0 但当x不等于0时,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x) limf'(x)当x趋于0时,极限不存在 即导函数存在但不连续 ~如果我的答案对您有帮助,请及时点击右面的【采纳答案】!~ ~手机提问的朋友在客户端右上角评价点【满意】即可.~ 祝您生活愉快,学习进步!谢谢!O(∩_∩)O
