如何证明导数连续可导
连续：左右极限存在且相等且等于在该点的函数值。
可导：函数在该点连续，左导数等于右导数。
用反证法。
设lim(x趋于a)f'(x)=L，就是要证L=f'(a)，那么我们先假设L>f'(a)。
取L'=(L+f'(a))/2>f'(a)，根据函数极限的定义，对于
epsilon=(L-f'(a))/2>0，存在一个x的邻域delta(x)，使得在这个邻域内的任意一个x，都有，
|f'(x)-L|<epsilon,推出f'(x)>L-epsilon=L'。
如果f是在x0处可导的函数，则f一定在x0处连续，特别地，任何可导函数一定在其定义域内每一点都连续。反过来并不一定。事实上，存在一个在其定义域上处处连续函数，但处处不可导。
扩展资料：
关于函数的可导导数和连续的关系：
1、连续的函数不一定可导。
2、可导的函数是连续的函数。
3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。
4、存在处处连续但处处不可导的函数。
函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。
参考资料来源：百度百科——可导函数
...n(n大于等于2,且为正整数) 证明:数列{An+n}是等比数列.
证明:两边同时加n得：An+n=2A(n-1)-2+2n 即An+n=2A(n-1)+2（n-1）所以得（An+n）\/[A(n-1)+（n-1）]=2 所以{An+n}是以2为首项，2为公比的等比数列 （1）an+n=2的n次幂 an=2的n次幂-n (2)sn=2+2的2次+2的三次+...+2的n次—（1+2+3+4+...+n）=2（2的...
如何证明一个函数在点x=0可导?
因此，函数f（x）=|x|在点x=0处可导，且导数为0。2、求导公式法：对于一些基本的初等函数，如幂函数、指数函数、对数函数等，可以通过求导公式来证明它们在特定点处可导。例如，对于幂函数f（x）=x³，我们可以证明它在点x=0处可导。因为f'（x）=3x²，所以f'（0）=0。因此，函数...
怀戴左炔： 在一个点可导的证明方法是 第一步:那个点的 左导数=右导数 第二步:在那个点,函数有定义 函数就在那个点可导 连续的证明方法是 第一步:函数在那个点,左极限=右极限 第二步:函数在那个点有定义,且函数值等于左右极限值 函数就在那个点连续
都兰县17188794527： 如何证明导数连续 可导?证明连续的方法 类型,可导的类型 方法? - ？
怀戴左炔：[答案] 连续 1该点有定义 2左右极限相等 3极限值等于函数值 可导 用导数定义即可
都兰县17188794527： 证明函数连续性和可导性的方法有哪些? - ？
怀戴左炔：[答案] 对于一元函数,连续性,1.如果其导数存在,那么必连续;2.定义法:左连续=右连续=函数值 可导性,1.定义法;2.对于初级函数,都是可导的.
都兰县17188794527： 函数连续怎么证可导 - ？
怀戴左炔：[答案] 函数连续后,可以对他先进行求导,然后对各个间断点进行定义的验证,即左导数等于右导数,然后全部验证后成立,就可到了. 有问题咨询我.
都兰县17188794527： 怎样证明一个函数在某点的连续性和可导性啊?? - ？
怀戴左炔： 证明可到,这点比连续.只要证明可到就行了.首先,用无穷大证明,在这点左边无穷大有一个值,然后证明右边无穷大有一个值.然后这两个值相等就行了.它的函数图象必须连续才行.
都兰县17188794527： 如何证明函数的连续和可导 - ？
怀戴左炔： 连续性只要证左右极限相等且这一点的函数值存在就可以了.函数在某一点可导的前提是在这一点连续,已知连续后,只要证明左右导数存在且相等.导数的几何意义就是函数所代表的曲线在这一点的切线的斜率,可以考虑在曲线上这一点A的邻近取一点P,如果函数在A处可导,那么当P越靠近A时,直线PA就越接近A点的切线,接近于重合,可以算直线PA的斜率,也就是[f(x+Δx)-f(x)]/Δx,它的极限如果存在,就是这一点切线的斜率
都兰县17188794527： 高数连续与可导关系例题证明求详细解答, - ？
怀戴左炔：[答案] 证明连续就是证明左极限=右极限=此处的函数值,这个你可以很简单证明出来~ 可导的证明,这个麻烦一点,必须用定义求左极限和右极限,只要两个极限相等,就可导.这里显然不可导的,证明一下:左极限和右极限分别是正负三次根号下Δx/Δx 是...
都兰县17188794527： 证明可导函数一定连续,并举例说明连续函数一定可导 - ？
怀戴左炔：[答案] 1.证明可导函数一定连续: 设函数y=f(x)在点x处可导,即limΔy/Δx(Δx趋近于0)=f′(x)存在,由具有极限的函数与无穷小的关系知道,Δy/Δx=f′(x)+α,其中α是当Δx趋近于0时的无穷小,上式两边同乘以Δx得:Δy=f′(x)Δx+αΔx,由此可见,当Δx趋近于0时,y...
都兰县17188794527： 如何证明导数连续 可导? - ？
怀戴左炔： 连续 1该点有定义 2左右极限相等 3极限值等于函数值 可导 用导数定义即可
都兰县17188794527： 函数f(x)的导函数f'(x)在[a,b]上连续,求证f(x)在[a,b]内可导. - ？
怀戴左炔：[答案] 函数f(x)的导函数f'(x)在[a,b]上连续,从而f(x)在开区间可导是显然的,下面关键是证明f(x)在x=a的右导数及x=b点的左导数存在,下面以x=a的右导数为例.为了证明函数证明 f'+(a)=lim[f(x+a)-f(a)]/x {x大于0逼近0}存在,由函数f(x)在a点连续及洛比达法则...
