如何用数学归纳法证明图G没有圈？
下面使用扩大路径法证明：
1. 假设G中没有相邻的顶点，那么每一个顶点必自环，则G中有圈
2. 若G中有相邻的顶点，任取2个相邻的顶点u,v 构成一条路径P，因为d(v)>=2, 尝试取与最新加入P的顶点相邻且不在P内的顶点(第一次是v)，有：
a. 若不能取到该顶点，说明P中已经有环(因为最新加入的顶点必定与P中某个顶点相连)
b. 若能取到顶点，则把该顶点放入P中，重复取点操作
若图的顶点是有限的，当图内所有顶点被取完的时候，会出现a情况，说明该性质正确。
...猜想出通项公式后,为什么一定要用数学归纳法证明?
=2a(k)=2*2^(k-1)=2^k，所以归纳步骤也成立。因此，我们可以确定我们的猜想a(n)=2^(n-1)是正确的。综上所述，数学归纳法是一种严谨的证明方式，能够确保我们猜想的通项公式的正确性。因此，在数列问题中，当我们通过递推公式猜想出通项公式后，一定要用数学归纳法来证明我们的猜想。
数学归纳法是什么?
数学归纳法：一般地，证明一个与自然数n有关的命题P(n)，有如下步骤：（1）证明当n取第一个值n0时命题成立。n0对于一般数列取值为0或1，但也有特殊情况；（2）假设当n=k（k≥n0，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），命题P(n)都...
如何用数学归纳法证明这题目?
证明：1.当n=1时，左边=1*q^0=1 右边=[1-(1+1)q+q^2]\/[(1-q)^2]=(1-q)^2\/(1-q)^2=1 2.假设n=k时等式成立，即有：1+2q+3q^2+…+kq^(k-1)=[1-(k+1)q^k+kq^(k+1)]\/[(1-q)^2]则n=k+1时，左边=1+2q+3q^2+…+kq^(k-1)+(k+1)q^k =[1-(...
用数学归纳法证明: (其中n∈N*)。
证明：（1）当n=1时，左边= ，右边= ，等式成立；（2）假设当n=k（k≥1．k∈N*）时，等式成立，就是 那么当n=k+1时，左边= =右边，这就是说，当n=k+1时，等式也成立，根据（1）和（2），可知等式对任何n∈N*都成立。
怎样用数学归纳法证明勾股定理
证法二：这一解法应该是来历最有趣的证明方法之一，是由美国第20任总统茄菲尔德（JamesA.Garfield，1831～1881）用下图证明出的。这位总统并不是一位数学家，他甚至都不曾学习过数学。他只是非正式地自学过几何知识，很喜欢摆弄基础图形，当他还是众议院议员时，想出了这个精巧的证明，1876年发表在《新...
数学 请问15题怎样用数学归纳法去证明?
15.证：n=1时，1²=1，1·(2·1-1)=1，等式成立。假设当n=k(k∈N*)时，等式成立，即 1²-2²+...+(2k-1)²=k(2k-1)，则当n=k+1时，1²-2²+...+(2k-1)²-(2k)²+[2(k+1)-1]²=k(2k-1)-(2k)²+(2k+...
用数学归纳法证明
^2}{1-1\/(n+2)²} =(2+n)\/(2n+2)*{1-1\/(n+2)^2} =(2+n)\/(2n+2)-1\/2（n+1)(n+2)=(n²+4n+3)\/2(n+1)(n+2)=(n+3)\/2(n+2)=(n+1)+2\/[2(n+1)+2]好像这样就可以了吧……不太清楚数学归纳法具体要做到哪一步，反正大方向就是这样了 ...
求用数学归纳法证明二项式定理的步骤
先验证1次方，再假设k次方，最后k+1时改成k次方乘以（a+b）带入上一步假设的利用多项式乘法解决问题。假设当n＝k时，等式成立。即（a+b)n=C0nan＋C1n a(n-1)b十Crn a(n-r)br十Cnn bn成立。则当n=k+1时，（a+b)(n+1)=（a+b)n*(a+b)=[C0nan＋C1n a(n-1)b十…十Crn ...
怎么用数学归纳法证明第二数学归纳法
数学归纳法的应用非常广泛，它可以用来证明各种类型的命题，如整除性质、等差数列的通项公式、数列收敛的性质等等。下面是一个简单的例子，用数学归纳法证明等差数列的通项公式：例：用数学归纳法证明等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d（其中d为公差）。（1）当n=1时，a1=an，等差数列的通项公式成立...
表康澳舒： 可以证明 1:连通简单图的边数>=n-12:无圈图的边数简单说一下思路:1,用第二数归很好说明2,因为无圈,所以每条边都是“桥”,每切一条边增加一个连通分支,至多有n个连通分支,而一开始至少有一个连通分支,所以至多有n-1条边 如有不清楚的地方,欢迎追问
乌达区13410955783： 设G为一n阶简单无向图,证明以下结论: 1:若G不联通,则G的补图联通 2: 若G至少具有(n - 1)*(n - 2)/2 +2 - ？
表康澳舒： (1)归纳法,设n=k成立,对n=k+1,G里先选k个点,不妨设此k点子图G'本身联通,剩下一点a若和G'里的任意点相连,则已证明.若否,则a与G'里的点都不相连,则G的补图已经自然联通了:通过a,2步以内即可从一点到任意一点.(2)证明:对...
乌达区13410955783： 图G无向连通图,G中有割点或桥,则无汉密尔顿图,怎么证明 - ？
表康澳舒： 首先证明G中有割点,则G不是汉密尔顿图,反证法,如果图G是汉密尔顿图,则必存在汉密尔顿圈(回路),即所有结点均在一个回路中,此时删除任意一个结点图G必连通,于是它的任何点均不是割点,矛盾,即有割点的图不是汉密尔顿图. 另一方面,如果它有桥,则连结桥的两个结点必有一个是结点是割点,除非它是仅有一条边的图,显然这种情况它没有汉密尔顿回路,因此不是汉密尔顿图,如果不是这种情况,它必有割点,由上可知它也不是汉密尔顿图.
乌达区13410955783： 设无向图G中有n个结点,n - 1条边,用归纳法于n,证明G是连通图则G中无回路. - ？
表康澳舒：[答案] 假设这个无环图是不连通的,则设图G有k个连通分支G1,G2,…,Gk(k≥2),设G1有x1个结点,G2有x2个结点,G3有x3个结点……Gk有xk个结点,则有x1+x2+x3+……+xk=n,又因为Gi有xi-1条边,所以图G有(x1-1)+(x2-1)+(x3-1)+……+(...
乌达区13410955783： 谁知道尤拉原理? - ？
表康澳舒： 尤拉公式我们的课本上写的是欧拉公式(音译过来的,其实都是那一个数学家,我记忆中英文好象是Eular),讲的是关于凸多面体之间顶点数/面数/边数之间的关系(是拓扑学的基本公式),不过就我个人所知道这个公式好象跟三角变换公式没...
乌达区13410955783： 设无向图G中有n个结点,n - 1条边,用归纳法于n,证明G是连通图则G中无回路.？
表康澳舒： 假设这个无环图是不连通的,则设图G有k个连通分支G1,G2,…,Gk(k≥2),设G1有x1个结点,G2有x2个结点,G3有x3个结点……Gk有xk个结点,则有x1+x2+x3+……+xk=n,又因为Gi有xi-1条边,所以图G有(x1-1)+(x2-1)+(x3-1)+……+(xk-1)=n-k条边,少于已知的n-1条边,所以假设不成立,该无环图一定是联通的.
乌达区13410955783： 在什么情况下选用数学归纳法证明 - ？
表康澳舒： 数学归纳法是完全归纳法,适用范围广. 1.有关自然数(列)的问题 2.一般都有字母,要证明AN>一个式子 3.无法用综合法和分析法解决的关于N的不等式,逻辑较强. 4.题目要求用 有时候题目不明朗,要考经验,多种方法使用,自然会悟出什么来的.
乌达区13410955783： 证明:G连通不含回路推出G无回路且n=m+1 - ？
表康澳舒： 无回路不用证,用数学归纳法证明n=m+1 当n=2时,m=1,所以n=m+1成立 假设当n小于等于k时,n=m+1成立 当n=k+1时,由于没有回路,去掉任一边e后,G将变成两个连通支,记为G1,G2 G1,G2中的结点数均小于等于k,所以满足假设,有 n1=m1+1 n2=m2+1 所以有n1+n2=m1+m2+2 (1) 由于G1,G2是G去掉一边得到的,所以 n=n1+n2 m=m1+m2+1 代入(1)式得n=m+1,所以此时也成立 综上知G连通不含回路可推出G无回路且n=m+1
乌达区13410955783： 分别用数学归纳法证明......... - ？
表康澳舒： 数归,先证明当n=1时,等式左右成立再假设当n=k时等式成立,推出n=k+1时等式成立由以上两点可以推出等式成立
乌达区13410955783： 高数题 求大神解答 用数学归纳法怎么证明 如图 - ？
表康澳舒： 例1:n=1时,y'=e^x+xe^x=(x+1)·e^x假设当n=k(k∈N*)时,y(k)=(x+k)·e^x,则当n=k+1时y(k+1)=[(x+k)·e^x]'=(x+k)'·e^x+(x+k)·(e^x)'=1·e^x+(x+k)·e^x=(x+k+1)·e^xk为任意正整数,因此对于任意正整数n,y(n)=(x+n)·e^x例2:y=xe^(-x)n=1时,...
