用数学归纳法证明

用数学归纳法证明~

当n=k+1时

左边=(n+2)(n+3)……(n+n)（n+n+1)(n+1+n+1)=
=2^n×1×3×……×(2n-1)（n+n+1)(n+1+n+1)/(n+1)=
=2^n×1×3×……×(2n-1)（2n+1)×2
=2^(n+1)×1×3×……×(2n-1)（2n+1)=右边

从右面开始算更简单

解：
1.当n=1时
原式=x^2-y^2=(x-y)(x+y)
能被x+y整除
故命题成立
2.假设n=k时命题成立，即 x^(2k)-y^(2k)能被x+y整除
当n=k+1时
x^(2k+2)-y^(2k+2)
=x·x^(2k+1)-y·y^(2k+1)
=(x+y)[x^(2k+1)-y^(2k+1)]-y·x^(2k+1)+x·y^(2k+1)
=(x+y)[x^(2k+1)-y^(2k+1)]-xy[x^(2k)-y^(2k)]
所以，当n=k+1时，命题成立
综上1、2可知
命题成立

第一步：
n=2
（1-1/4)(1-1/9)=2/3
2+n/2n+2=4/6=2/3
所以，当n=2时（1-1/4){1-1/(n+1)的平方}=2+n/2n+2，满足条件
第二步：
假设n>=2时 （1-1/4){1-1/(n+1)的平方}=2+n/2n+2
（1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)(1-1/25)…{1-1/(n+1)^2}{1-1/(n+2)²}
=(2+n)/(2n+2)*{1-1/(n+2)^2}
=(2+n)/(2n+2)-1/2（n+1)(n+2)
=(n²+4n+3)/2(n+1)(n+2)
=(n+3)/2(n+2)
=(n+1)+2/[2(n+1)+2]
好像这样就可以了吧……
不太清楚数学归纳法具体要做到哪一步，反正大方向就是这样了

证明:(1)当n=1时,左边=1-1/2^2=3/4,右边=(2+1)/(2*1+2)=3/4.所以当n=1时命题成立
(2)假设当n=k时,命题成立,即(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)(1-1/25)…[1-1/(k+1)^2]=(k+2)/(2k+2),
则(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)(1-1/25)…[1-1/(k+1)^2][1-1/(k+2)^2]=(k+2)/(2k+2)*[1-(k+2)^2]=[(k+2)/(2k+2)]*[1-1/(k+2)^2]=[(k+2)/2(k+1)]*{[(k+2)^2-1]/(k+2)^2}=(k+3)/(2k+4)=[(k+1)+2]/[2(k+1)+2]
所以当n=k+1时命题也成立
综合(1)(2)可得,当n∈N*时,命题成立

证：当N=1时
（1-1/4)=3/4
所以当N=1时等式成立。
假设当N=n等式也成立。
现在证明当N=n+1等式也成立
（1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)(1-1/25)…)…{1-1/(n+1)^2}{1-1/(n+1)^2}
={(2+n)/(2n+2)}*{1-1/(n+2)^2}
={(2+n)/(2n+2)}*{（n+3)*(n+1)/(n+2)^2)}
={1/(2n+2)}*{（n+3)*(n+1)/(n+2)}
=1/2*{（n+3)*/(n+2)}
=（n+3)*/2(n+2)
={（n+1)+1}/{2(n+1)+2}
所以当N=n+1等式也成立
由数学归纳法知等式成立。。。

---

呼和浩特市15738807650： 用数学归纳法证明的步骤? - ？
芝果盐酸：[答案] 基本步骤(一)第一数学归纳法:一般地,证明一个与自然数n有关的命题P(n),有如下步骤:(1)证明当n取第一个值n0时命题成立.n0对于一般数列取值为0或1,但也有特殊情况;(2)假设当n=k(k≥n0,k为...

呼和浩特市15738807650： 数学归纳法进行证明的步骤? - ？
芝果盐酸：[答案] 用数学归纳法进行证明的步骤: (1)(归纳奠基)证明当 取第一个值 时命题成立;证明了第一步,就获得了递推的基础,但仅靠这一步还不能说明结论的普遍性.在第一步中,考察结论成立的最小正整数就足够了,没有必要再考察几个正整数,即...

呼和浩特市15738807650： 用数学归纳法证明不等式 - ？
芝果盐酸： 用数学归纳法可以做,下面作数学归纳法证明: 当n=1时,由x≠1得(1+x)·(1+x)>1+x^2+2x>2x+2x=4x=2^2·x,不等式成立,假设不等式对任意n成立,下面考虑n+1时的情况 (1+x^(n+1))·(1+x)^(n+1)>(1+x^n)·(1+x)^n·(1+...

呼和浩特市15738807650： 数列 中, ,用数学归纳法证明: . - ？
芝果盐酸：[答案] 数列中,,用数学归纳法证明:.对于关于自然数的的命题可知通过数学归纳法来加以证明.分为两个步骤,第一步,证明n取第一个值成立,假设n=k成立来推理得到n=k+1成立.

呼和浩特市15738807650： 用数学归纳法证明有关数列的问题怎么做 - ？
芝果盐酸： 最简单和常见的数学归纳法是证明当n等于任意一个自然数时某命题成立.证明分下面两步:证明当n= 1时命题成立.假设n=m时命题成立,那么可以推导出在n=m+1时命题也成立.(m代表任意自然数) 这种方法的原理在于:首先证明在某个起点...

呼和浩特市15738807650： 用数学归纳法证明一个问题请用数学归纳法证明:ln(k+1) - ？
芝果盐酸：[答案] 先证明f(x)=ln(1+x) -x (x≥0) 是减函数. f'(x)=1/(1+x) -1 = -x/(1+x)≤0,从而 f(x)=ln(1+x) -x (x≥0) 是减函数. 所以 当x>0时,有f(x)

呼和浩特市15738807650： 如何用数学归纳法证明二项式定理 - ？
芝果盐酸： 先验证1次方…… 再假设k次方…… 最后k+1时改成k次方乘以(a+b)带入上一步假设的利用多项式乘法解决问题.例:证明:当n=1时,左边=(a+b)1=a+b 右边=C01a+C11b=a+b 左边=右边 假设当n=k时,等式成立, 即(a+b)n=C0...

呼和浩特市15738807650： 用数学归纳法证明等式: - ？
芝果盐酸：[答案] 证明略 (1)当n=1时,左==右,等式成立 (2)假设当n=k时等式成立,即 则 当n=k+1时,等式也成立 综合(1)(2),等式对所有正整数都成立

呼和浩特市15738807650： 证明数学归纳法 - ？
芝果盐酸： 第一数学归纳法 一般地,证明一个与自然数n有关的命题P(n),有如下步骤: (1)证明当n取第一个值n0时命题成立.n0对于一般数列取值为0或1,但也有特殊情况; (2)假设当n=k(k≥n0,k为自然数)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成...

呼和浩特市15738807650： 请问这个问题如何用数学归纳法证明请大家帮我看看这个题目如何用数学归纳法证明:请证明对于任何大于等于1的自然数n,存在一个从集合{1,2} 中的元素... - ？
芝果盐酸：[答案] 1> n=1时,2就可以被2^1整除.2> 假设n=k时,存在这么一个数A,它可以被2^k整除,并且它有k位,每一位都是由1或者2构成.那么我们现在的任务,就是证明存在另外一个数B,它是k+1位的,每一位由1或者2构成,并且可以被2^(k+1)...