为什么矩阵A的伴随矩阵A*有秩
r(A*) = n, 若r(A)=n
r(A*)=1, 若r(A)=n-1；
r(A*)=0，若r(A)<n-1;
证明如下所示：
若秩r(A)=n，说明行列式|A|≠0，说明|A*|≠0，所以这时候r(A*)=n；
若秩r(A)<n-1，说明，行列式|A|=0，同时，矩阵A中所有n-1阶子式均为0，即行列式|A|的所有代数余子式均为0，所以这时候r(A*)=0;
若秩r(A)=n-1，说明，行列式|A|=0，但是矩阵A中存在n-1阶子式不为0，对此有：
AA*=|A|E=0
从而r(A)+r(A*)小于或等于n，也就是r(A*)小于或等于1，又因为A中存在n-1阶子式不为0，所以Aij≠0，得r(A*)大于或等于1，所以最后等于1.
什么是伴随矩阵?
是去掉A的第i行第j列之后得到的（n−1)×(n−1)矩阵的行列式。定义。定义，A的余子矩阵是一个n×n的矩阵C，使得其第i行第j列的元素是A关于第i行第j列的代数余子式。引入以上的概念后，可以定义，矩阵A的伴随矩阵是A的余子矩阵的转置矩阵，等于Cᐪ，也就是说。
伴随矩阵的定义是什么?
设Aij为元素aij的代数余子式，定义A*=(Aji)为矩阵A的伴随矩阵。在n阶行列式中，把元素aₒₑi所在的第o行和第e列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素aₒₑi的余子式，记作Mₒₑ，将余子式Mₒₑ再乘以-1的o+e次幂记为Aₒₑ...
伴随矩阵是什么?
对于矩阵A，其中第i行第j列的元素为a_ij，它的伴随矩阵Adj(A)是一个与A同阶的矩阵，它的第i行第j列的元素为A的代数余子式A_ij的符号翻转。而A的转置矩阵A^T的第i行第j列的元素为A的第j行第i列的元素a_ji。因此，我们想要证明的是：如果A的伴随矩阵等于A的转置矩阵，那么A就是对称矩阵...
AB的伴随矩阵是什么?
AB的伴随矩阵=B的伴随矩阵×A的伴随矩阵。先利用伴随阵和逆阵的关系证明结论对可逆矩阵成立，然后由连续性可得对不可逆的矩阵也成立。当矩阵的阶数等于一阶时，伴随矩阵为一阶单位方阵。二阶矩阵的求法口诀：主对角线元素互换，副对角线元素加负号。主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式。...
设A是n阶矩阵,A*为A的伴随矩阵 证明|A*|=|A|^(n-1)
利用矩阵运算与行列式的性质证明，需要分为A可逆与不可逆两种情况。具体回答如图：伴随矩阵是矩阵理论及线性代数中的一个基本概念,是许多数学分支研究的重要工具，伴随矩阵的一些新的性质被不断发现与研究。
adja是什么矩阵
伴随矩阵。adj表示伴随矩阵。矩阵A的伴随矩阵即由A中各元素的代数余子式所构成的矩阵的转置矩阵。伴随矩阵对不可逆的矩阵也有明确的定义，且在计算过程中无需使用到除法操作。
伴随矩阵是什么,与原矩阵的秩有什么关系?
伴随矩阵，也称为伴随阵、伴随行列式矩阵或伴随方阵，是与一个n阶方阵A相关联的另一个n阶方阵，记作adj(A)或A*。伴随矩阵的元素是原矩阵A的代数余子式，并且将原矩阵A的每个元素取代为其对应的代数余子式。伴随矩阵的定义如下：设A是一个n阶方阵，A的伴随矩阵记作adj(A)或A*，则adj(A)的第...
矩阵的伴随矩阵是什么意思?
当我们将一个矩阵与其伴随矩阵相乘时，我们得到的结果是原矩阵的行列式乘以其逆矩阵。也就是说，如果我们将一个n阶矩阵A乘以它的伴随矩阵Adj(A)，我们将得到:A × Adj(A) = |A|I其中|A|是A的行列式，I是n阶单位矩阵。因此，当矩阵A的行列式不等于零时，我们将得到其逆矩阵。逆矩阵可以被用来...
设A为n阶非零实矩阵,A*=AT,其中A*为A的伴随矩阵。证明:A可逆
A为非零矩阵 所以A的秩>0 假设A不可逆 则A的秩<n (1) A的秩 r(A)=n-1，|A|=0 |A|E=0 利用r(AB)>=r(A)+r(B)-n可知 0=r(|A|E)=r(A*A)>=r(A*)+r(A)-n =r(A*)-1 从而r(A*)<=1 注意到r(A)=n-1 所以A至少存在一个n-1级子式不为0 从而A*...
伴随矩阵是什么?
（余子式定义：A关于第i 行第j 列的余子式（记作Mij）是去掉A的第i行第j列之后得到的(m -1)×(n - 1)矩阵的行列式。特殊规定：一阶矩阵的伴随矩阵为一阶单位方阵）注意：在matlab中一阶矩阵的伴随矩阵是空矩阵。问题五：伴随矩阵A的伴随是什么 伴随矩阵，是对矩阵A的每一个元素，都分别...
藤弦佐米： 是的,因为A可逆,所以A是满秩的,A的行列式不为0. 又有A*A*=|A|*E得到 A**(A/|A|)=E 既 A*的逆为A/|A| A可逆,|A|不为0,所以A/|A|是存在的. 例子只要举A为满秩的就可以(在这里面的确不好打数学矩阵,符号)
德宏傣族景颇族自治州18922448116： 为什么矩阵a的行列式≠0,矩阵a的伴随矩阵也不为0 - ？
藤弦佐米： 一个方阵与其伴随矩阵的秩的关系: 1、如果 A 满秩,则 A* 满秩; 2、如果 A 秩是 n-1,则 A* 秩为 1 ; 3、如果 A 秩 < n-1,则 A* 秩为 0 .(也就是 A* = 0 矩阵)
德宏傣族景颇族自治州18922448116： 为什么A伴随矩阵的秩小于等于1呀 - ？
藤弦佐米： 根据A与其伴随矩阵A*秩之间的关系知 秩(A)=2 即有a+2b=0或a=b, 但当a=b时 秩(A)=1≠2, 从而必有 a≠b且a+2b=0. 扩展资料在线性代数中,一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念.如果矩阵可逆,那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数.然而,伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义,并且不需要用到除法. 在线性代数中,一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念 .如果二维矩阵可逆,那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数,对多维矩阵不存在这个规律.然而,伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义,并且不需要用到除法.
德宏傣族景颇族自治州18922448116： 大二线性代数:为什么A为4阶方阵,且R(A)=2,A的伴随矩阵A*=0? - ？
藤弦佐米： A的伴随矩阵的秩有公式,当A的秩分别为n,n-1,小于n-1时,A伴随矩阵的秩分别为n,1,0,所以当A为四阶方阵,r(A)=2<4-1 所以A的伴随秩为0,所以伴随矩阵为0矩阵
德宏傣族景颇族自治州18922448116： 四阶矩阵的秩为2,则其伴随矩阵的秩为多少,为什么 - ？
藤弦佐米： 伴随矩阵的秩为0 事实上,四阶矩阵A的秩为2,故A的所以3阶子式都为0, 而A*是由A的所以元素的代数余子式构成的,而代数余子式都是A的3阶子式, 故A*=0,从而R(A*)=0
德宏傣族景颇族自治州18922448116： 不可逆矩阵的伴随矩阵可逆么? - ？
藤弦佐米：[答案] 不可逆矩阵的伴随矩阵不可逆,但一楼的解释是不对的.可以这样解释: 由矩阵A与其伴随矩阵A*的秩的关系 若R(A)=n,则r(A*)=n,即当A可逆时A*也可逆; 若R(A)=n-1,则R(A*)=1,RA)
德宏傣族景颇族自治州18922448116： 对于矩阵A.为什么A的秩等于n - 1时,它的伴随矩阵是非零矩阵? - ？
藤弦佐米： 因为伴随矩阵是由n-1阶行列式形成的,而A的秩为n-1时,有n-1阶的非零子式
德宏傣族景颇族自治州18922448116： 矩阵的“秩”和伴随矩阵的“秩”之间有什么关系? - ？
藤弦佐米： 根据伴随矩阵的元素的定义:每个元素等于原矩阵去掉该元素所在的行与列后得到的行列式的值乘以(-1)的i+j次方的代数余子式.有: 1.当r(A)=n时,由于公式r(AB)<=r(A),r(AB)<=r(B),并且r(AA*)=r(I)=n,则,伴随的秩为n; 2.当r(A)=n-1时,r(AA*)=|A|I=0,加上公式r(A)+r(B)<=n-r(AB),带入得到,r(A*)=1; 3.当r(A)<n-1时,由上述定义得到伴随矩阵其每个元素都为零,所以秩为零.
德宏傣族景颇族自治州18922448116： 设n阶方阵A满秩,A*为A的伴随矩阵,证明A*满秩 - ？
藤弦佐米：[答案] A满秩,所以|A|~=0,由AA*+|A|E可见A*也可逆,所以A*满秩.
德宏傣族景颇族自治州18922448116： n阶矩阵A的秩与其伴随矩阵的秩是什么关系? - ？
藤弦佐米： n阶矩阵A的秩与其伴随矩阵的秩的关系: 因为原矩阵的任意一个n-1阶子阵都是0,而初等变换不改变矩阵的秩以及其伴随的秩假设是n阶矩阵,矩阵的秩为n时,伴随矩阵秩也是n,因为矩阵可逆,所以行列式非零矩阵的秩是n-1时,化成标准型...
