齐次线性方程组怎么解？
关于齐次线性方程组怎么解如下：
1、如果是齐次线性方程组Ax=0两个解，那么其线性组合仍然是该齐次线性方程组Ax=0的解。（线性组合：为相加相减的意思）
2、如果是非齐次线性方程组Ax=b两个解，则-为齐次线性方程组Ax=0的解。
3、如果是非齐次线性方程组Ax=b的解，是齐次线性方程组Ax=0的解，则+仍然是非齐次线性方程组Ax=b的解。
拓展资料：
1、定义
齐次线性方程组指的是常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数，即未知数的数量大于所给方程组数），则齐次线性方程组有非零解，否则为全零解。
2、证明
对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后，不全为零的行数r（即矩阵的秩）小于等于m（矩阵的行数），若m<n，则一定n>r,则其对应的阶梯型n-r个自由变元，这个n-r个自由变元可取任意取值，从而原方程组有非零解（无穷多个解）。
3、求解步骤
1.对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵；
2.若r(A)=r=n（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x=0，求解结束；
3.若r(A)=r<n（未知量的个数），则原方程组有非零解，继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵，并写出同解方程组；
4.选取合适的自由未知量，并取相应的基本向量组，代入同解方程组，得到原方程组的基础解系，进而写出通解。
4、性质
1.齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。
2.齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。
3.齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。
求解一个一元二次线性方程组的详细步骤
解线性方程组的方法：①克莱姆法则.用克莱姆法则求解方程组 有两个前提，一是方程的个数要等于未知量的个数，二是系数矩阵的行列式要不等于零。用克莱姆法则求解方程组实际上相当于用逆矩阵的方法求解线性方程组，它建立线性方程组的解与其系数和常数间的关系，但由于求解时要计算n+1个n阶行列式，其...
线性方程组怎么解?
1、齐次线性方程组 （1）有唯一解：当方程组的系数矩阵的解等于方程组的未知数个数时，方程组有唯一解。（2）有无穷多解：当方程组的系数矩阵的解小于方程组的未知数个数时，方程组有无穷多解。（3）只有零解：当方程组的系数矩阵的解等于方程组的未知数个数，并且解等于方程组的个数时，方程组...
怎么解一元二次方程组的三种情况
1、解线性方程组的方法大致可以分为两类：直接方法和迭代法。直接方法是指假设计算过程中不产生舍入误差，经过有限次运算可求得方程组的精确解的方法；迭代法是从解的某个近似值出发，通过构造一个无穷序列去逼近精确解的方法。2、消去法：Gauss（高斯）消去法——是最基本的和最简单的直接方法，它由...
怎么解一元二次线性方程组?
对于m个方程、个未知数的齐次线性方程组Ax =0，系数矩阵记为A,其秩记为rA),齐次线性方程组总有零解，不存在无解的情况，且其有非零解的等价条件为r(4) < n ,即系数矩阵A中的列向量a,a2,...,0n线性相关。而且齐次线性方程组的解向量的线性组合仍然是该线性方程组的解。证明如下：设x1，x...
齐次线性方程组的解怎么求?
所以就由标准矩阵列出同解方程组，然后得出该方程组特解。具体解法 1、将原增广矩阵行列变换为标准矩阵。2、根据标准行列式写出同解方程组。3、按列解出方程。4、得出特解。线性方程组的通解由特解和一般解合成。一般解是AX=0求出来的，特解是由AX=B求出来。形式为X=η0+k*η。
齐次线性方程组的通解怎么求?
第一步写出特征方程，该题特征方程为 r^2+r+1＝0 第二步解出特征方程的解，该题用了求根公式：[b^2-根号下（b^2-4ac）]\/2a，得到-1\/2±（根号3\/2）i。第三步根据公式写出通解，该题△=b^2-4ac＜0，则通解公式为c1×e^（at）×cosbt+c2×e^（at）×sinbt，其中a为特征方程的解...
齐次线性方程组怎样解?
齐次线性方程组的求解步骤：1、对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵；2、若r(A)=r=n（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x=0，求解结束；若r(A)=r<n（未知量的个数），则原方程组有非零解，进行以下步骤：3、继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵，并写出同解方程组；4...
线性方程组怎么解?
无穷多解：线性方程组的矩阵的列是不满秩的，假设矩阵是m*n，它的秩小于n 解：写出该方程的增广矩阵：2-λ 2 -2 1 2 5-λ -4 2 -2 -4 5-λ -λ-1 对增广矩阵进行初等行变换，获得矩阵的行最简形式：1 0 (λ-9)\/2 (λ-3)\/2 0 1 1 1 0 0 (λ-10)*(λ-1) (λ-4)...
线性方程组的通解怎么求的?
求线性方程组的通解：第一步写出增广矩阵 第二步将增广矩阵进行初等行变换得到最简形，由此步看矩阵的秩可知道方程是否有解。第三步是将进行初等行变换后所得矩阵的方程关系表达式列出，然后得到一般解；（可以将自由未知量都代入0，可得到特解。）第四步是取自由未知量，一般取0，1这两个数。代入...
齐次线性方程组怎么解?
1、如果是齐次线性方程组Ax=0两个解，那么其线性组合仍然是该齐次线性方程组Ax=0的解。（线性组合：为相加相减的意思）2、如果是非齐次线性方程组Ax=b两个解，则-为齐次线性方程组Ax=0的解。3、如果是非齐次线性方程组Ax=b的解，是齐次线性方程组Ax=0的解，则+仍然是非齐次线性方程组Ax=b的...
凤寿断血：[答案] 对于齐次线性方程组,只要考虑系数矩阵A.如果矩阵A是方阵,即方程个数与未知元个数相等时,可以用克莱姆法则,求行列式|A|的值,如果等于0,有无穷多解;如果不等于0,只有唯一零解.不管矩阵A是不是方阵,都可以用高斯消元法...
日喀则地区13356564509： 大学线性代数,求解一道齐次线性方程组的详细解法 - ？
凤寿断血： 系数矩阵 A = [1 2 1 -1] [3 6 -1 -3] [5 10 1 -5] 行初等变换为 [1 2 1 -1] [0 0 -4 0] [0 0 -4 0] 行初等变换为 [1 2 0 -1] [0 0 1 0] [0 0 0 0] 方程组同解变形为 x1+2x2-x4=0x3=0 即 x1=-2x2+x4x3=0 取 x2=-1,得基础解系 (2, -1, 0, 0)^T; 取 x2=0, x4=1, 得基础解系 (1, 0, 0, 1)^T. 则方程组通解为 x=k(2, -1, 0, 0)^T+c(1, 0, 0, 1)^T, 其中 k,c 为任意常数.
日喀则地区13356564509： 求齐次线性方程组的一般解 - ？
凤寿断血：[答案] 1 1 2 -1 -1 0 -3 2 2 1 5 -3 r2+r1,r3-2r1 1 1 2 -1 0 1 -1 1 0 -1 1 -1 r1-r2,r3+r2 1 0 3 -2 0 1 -1 1 0 0 0 0 方程组的一般解为:c1(-3,1,1,0)^T+c2(2,-1,0,1)^T.
日喀则地区13356564509： 求齐次线性方程组通解 - ？
凤寿断血： 求行列式=01+a,1,12,2+a,23,3,3+a 推出a^2(a+6)=0,知a≠0或-6时有唯一解.当a=0和-6时分别代入,化最简矩阵求通解即可.a=0时;{x1,x2,x3}^T=k1{-1,1,0}+k2{-1,0,1}, k1,k2∈R a=-6时;{x1,x2,x3}^T=k1{5/3,-2/3,1}, k1∈R
日喀则地区13356564509： 齐次方程的通解公式 ？
凤寿断血： 通解公式如下:齐次线性方程组AX=0:若X1,X2,Xn-r为基础解系,则X=k1X1+k2X2+kn-rXn-r,即为AX=0的全部解(或称方程组的通解).求齐次线性方程组通解要先求基础解系:1、写出齐次方程组的系数矩阵A;2、将A通过初等行变换化为阶梯阵;3、把阶梯阵中非主元列对应的变量作为自由元(n–r个);d令自由元中一个为1,其余为0,求得n–r个解向量,即为一个基础解系.
日喀则地区13356564509： 如何用matlab求解齐次线性方程组 - ？
凤寿断血： 方法有很多的,说说高斯列主元消去法解一般线性方程组的做法,以下是liezy.m文件,文件名不要修改就要用这个 function[RA,RB,n,x]=liezy(A,b); B=[A b];n=length(b); RA=rank(A);RB=rank(B); zhicha=RA-RB; if zhicha>0, disp('因为RA~=RB,所...
日喀则地区13356564509： 齐次线性方程组的基础解系与通解 - ？
凤寿断血： 同解方程组: 教材中的对的.比如第一个方程实际上是 x1-x3-2x4 = 0 自由未知量移到等式右边就变成正的了自由未知量的取值: 都可以, 只要线性无关即可 教材中的取法是为了消去分数分数无所谓, 只是采纳率会受影响哈
日喀则地区13356564509： 刘老师请问齐次线性方程组怎样由解向量求通解 - ？
凤寿断血： 通解是由基础解系线性表示的,所以问题是如何从解向量中获得基础解系. 首先解空间的维数是n-r,只要在这几个解中寻出一组极大线性无关组即可,不过其中的包含的向量必须是n-r个,要不然做百不成n-r维空间的一组基. 用尝试法进行寻找...
日喀则地区13356564509： 求解线性代数 - ---求齐次线性方程组的通解 - ？
凤寿断血： λ取何值时非齐次线性方程组有唯一解,无解,有无穷解λX1+X2+X3=1X1+λX2+X3=λX1+X2+λX3=λ^2增广矩阵为λ 1 1 1 1 λ 1 λ 1 1 λ λ^2 先计算系数矩阵的行列式λ 1 1 1 λ 1 1 1 λ= (λ+2)(λ-1)^2.当λ≠1 且λ≠-2 时, 由Crammer法则知有唯一解.当λ=...
日喀则地区13356564509： 常系数齐次线性方程组的通解有哪几种求法? - ？
凤寿断血： 较常用的几个: 1、Ay''+By'+Cy=e^mx特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n特解 y=ax 二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数.自由项f(x)为定义在区...
