对偶变量如何证明u和1-u是负相关
在积分限内生成均匀分布随机变量，通过平均值代替积分。
那么在「∞」积分或者积分界里有参数的时候怎么办呢？
我们来看一个例子：
更广义的来讲，我们可以生成服从任意分布的随机变量，然后通过MC积分来模拟他们的期望。
这里就利用到了我们上一节中讲到的生成随机变量的方法。
我们进一步考虑通过MC方法模拟SE of Mean，这里我们用到了Plug-in的思想，具体Plug-in的介绍可以参考Bootstrap。
因为有上面这个近似正态分布，所以当样本量足够大的时候，我们可以用这个近似正态分布来估计置信区间或者误差范围，也可以用来检验收敛性。
例子
我们来看一个Hit-or-Miss方法：
在Hit-or-Miss方法中，我们「作弊」了，我们可以从给定分布中生成随机变量，相当于我们知道了分布函数，我们通过「计数的方式」来模拟累积分布函数。
同时我们可以分析估计的误差。
这里涉及两个方差：一个是统计量的「真实」方差，由于我们的统计量服从Bin，我们可以直接写出它的方差；另一个是MC模拟得到的方差，我们通过一个样本方差公式来计算。
但注意，我们这里的统计量是一个Indicator Function，与真实分布无关，是一个模拟值。
方差缩减技术
MC方法中的方差
回顾一下，MC积分问题实际上就是一个随机变量的期望问题。现在我们来计算一下这个估计的方差。
我们证明了我们的MC估计是unbaised并且给出了方差的计算公式。
并且我们知道，由CLT，大样本下我们有个正态分布的好性质。
Hit-or-miss方法的方差的计算方式与上面的有差别。
接下来我们的问题是，我们希望我们的估计精确度尽量高，我们怎么缩减方差呢？
效率
再介绍方差缩减技术之前，我们先引入一个效率的概念。
方差小就是效率高。
注意：增加实验次数可以提升方差，所以方差是相对的而不是绝对的。
方差缩减
从上面的公式可以看出，方差与样本数呈反比例关系，通过增加样本数来缩减方差效率非常低。实际中我们通过一下几种方式来缩减方差。
对偶变量法
使用负相关来减少方差。
我们利用U和1-U是负相关的这一特点，在inverse transform中把一半的样本用U来生成，一半的样本用1-U来生成。
但是什么时候是通过U和1-U生成的变量Y和Y‘也是负相关的呢？
我们首先给出了多元函数单调性的定义。
下面我们证明。
根据这个结果，我们可以证明我们的推论：
我们可以看一个例子：
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...图片中划线的地方,怎么得出u²关于u和v都是偶函数啊?跟v有什么...
f(u，v)=u^2 代入 - u f( - u，v)=(-u)^2=u^2 所以，f(u，v)是关于u的偶函数；代入 - v f(u，- v)=u^2 所以，f(u，v)是关于v的偶函数。
函数的偶、奇、偶、奇怎么区别
外奇内奇为奇,外奇内偶为偶,外偶内奇为偶,外偶内偶为偶.F=f(g(X)),若g(X)为偶函数，当任意取关于X对称的两点X1,-X1时，有g(X1)=g(-X1)，所以f(g(X1))=f(g(-X1))。F为偶函数，因此内偶则偶。 F=f(g(X)),若g(X)为奇函数，当任意取关于X对称的两点X1,-x1时，有-g(X1...
设随机变量x~u(a,b),则E(x)=
这是均匀分布，期望为（a+b）\/2。随机变量（random variable）表示随机试验各种结果的实值单值函数。随机事件不论与数量是否直接有关，都可以数量化，即都能用数量化的方式表达。随机事件数量化的好处是可以用数学分析的方法来研究随机现象。例如某一时间内公共汽车站等车乘客人数，电话交换台在一定时间内...
关于函数奇偶性的一点小疑惑 在线等 急急急~!!!满意追加悬赏~!!!_百 ...
4、你又提出：那么设f(x)是奇函数，为什么uf(u)是偶函数呢？这个结论不正确！uf(u)并不一定是偶函数。这里要强调的是函数奇偶性的定义。（注：上面我提供的定义，仔细阅读一下说明中③：“判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义。”）我们用定义来证明一下：f(x)是奇函数，则有f(-x)=-f...
三角函数积分不懂,这里的u和v是什么啊?是u的奇函数是什么意思?
y=2x表示成y=f(x)如果 z= 2x +3y 就可以写成 z= f（x,y)这里R（u，v)也一样，u，v就和x一样是自变量，写成f（u，v)也一样，只是一个符号而已 如果f(-x)= -f（x)，我们就叫f（x)为奇函数 如果f(-x)= f（x)，我们就叫f（x)为偶函数 R（-u，v)= -R(u,v)就是u的...
请解释高数定积分证明1、若f(x)在〔-a,a〕上连续且为偶函数,则∫(上a...
这是定积分独有的特性，这里的t是假变量 ∫(a~b) f(x) dx = ∫(a~b) f(u) du = ∫(a~b) f(t) dt = ∫(a~b) f(z) dz 不同于不定积分，定积分是不用回代的，上下限已经做了转变了。
证明:对任意的x,存在u,v>0,使x=u-v,|x|=u+v,请数学专业的高手解答在那...
题目应该是u,v≥0，否则x=0时，u=v>0, |0|=u+v>0不成立，即不存在满足条件的u,v x≥0时，联立x=u-v,|x|=u+v x=u-v x=u+v 那么u=x, v=0便可满足条件 x<0时，联立x=u-v,|x|=u+v x=u-v -x=u+v 那么u=0, v=-x便可满足条件，且v=-x≥0 ...
可导的偶函数的导数是奇函数?请问如何证明
设 f(x) 是偶函数，则 f(-x) = f(x)又因为可导，所以两边取导数 得 f'(-x) * (-1) = f'(x)即 f'(-x) = -f'(x)可见 f'(x) 是奇函数 f(-x) 的导数是利用复合函数的求导法则：设 y = f(-x) ， 设 u = -x， 则 y = f(u)则 y对x的导数 = y对u的导数 *...
f(x)为偶函数,证明F(x)=∫[0,x](2t-x)f(t)dt也为偶函数
偶函数，算右侧的，左侧和右侧一样，右侧算完乘以2就可以了。
如果f(x)为偶函数,且f'(0)存在,证明:f'(0)=0
证明：因为f(x)为偶函数，那么有f(x)=f(-x)。由于f(x)可导，那么分别对f(x)=f(-x)两边同时求导，可得，(f(x))'=(f(-x))'，得f'(x)=f'(-x)*(-1)，即f'(x)+f'(-x)=0。令x=0可得，f'(0)+f'(0)=0，则f'(0)=0。通过上述即可证明f'(0)=0。
苍妻妇炎： 判断和证明的方法是一致的,都要根据函数奇偶性的定义 令F(x)=f(x)+g(x) 则F(x)=loga(x+1)+loga(1-x)=loga(1-x^2) 令1-x^2>0,易知F(x)的定义域为(-1,1) 因F(-x)=loga[1-(-x)^2]=loga(1-x^2)=F(x) 则由奇偶性定义知F(x)为偶函数
建德市19895149553： 设随机变量X的方差D(x)存在,且D(x)>0,令Y= - X,则pxy=( )【pxy为xy的相关系数】 - ？
苍妻妇炎： -1,很明显X和Y为负相关的线性关系.
建德市19895149553： 已知随机变量X和Y的方差为D(X)=1,D(Y)=4,Cov(x,y)=1,记U=X - 2Y,V=2X - Y - ？
苍妻妇炎： X,Y的协方差为1,那么X,Y就完全相关,那么U与V也完全相关,故Cov(U,V)=1
建德市19895149553： 请举例说明什么是正相关?负相关?零相关? - ？
苍妻妇炎： 正相关:自变量变大,因变量也变大,但是不成正比例:y≠kx负相关:自变量变大,因变量变小,但是不成反比例:y≠(1/k)x零相关:自变量的变化,不会影响因变量的变化.
建德市19895149553： 概率论 相互独立 X~U( - 1,1) Y=X^2 证明独立性 相关性 - ？
苍妻妇炎： 数学期望有:E(X)=1/4;E(Y)=1/6;E(YX)=1/8;所以有E(X)*E(Y)不等于E(XY),不独立.因为X是Y的变量,所以X,Y相关
建德市19895149553： 定义(abc)为函数y=ax^2+bx+c的特征数,下面给出一些特征数(2m,1 - m, - 1 - m)的函数的一些结论.如下 - ？
苍妻妇炎： m=1, y=2x^2-2, 顶点为(0,-2). 故1错m不等于0,=(1-m)^2-4*2m(-1-m)=1-2m+m^2+8m+8m^2=9m^2+6m+1=(3m+1)^2...
建德市19895149553： 设随机变量X和Y相互独立,U=X+Y,V=X - Y,则U和V必定 - ？
苍妻妇炎： cov(u,v)=cov(x+y,x-y)=cov(x,x)-cov(x,y)+cov(y,x)-cov(y,y) 变量x和y相互独立-->cov(x,y)=cov(y,x)=0 量x和y相互同分布-->cov(x,x)=cov(y,y)=dx=dy cov(u,v)=0--->则u和v独立
建德市19895149553： 变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5),变量U与V相 - ？
苍妻妇炎： ∵变量X与Y相对应的一组数据为(,1),(11.3,2), (11.8,3),(12.5,4),(13,5), =11.72∴这组数据的相关系数是r=, 变量U与V相对应的一组数据为 (10,5),(11.3,4), (11.8,3),(12.5,2),(13,1) , ∴这组数据的相关系数是-0.3755, ∴第一组数据的相关系数大于零,第二组数据的相关系数小于零, 故选C.
建德市19895149553： f(1+x)=f(1 - x)为什么就能证明函数f(x)=x关于直线x=1对称 - ？
苍妻妇炎： 因为1+x和1-x的自变量正好是关于直线x=1对称的,又当自变量分别取1+x和1-x时,函数值f(1+x)与f(1-x)正好是相等的,那你想想啊,此时函数f(x)的图像不就关于直线x=1对称吗?
建德市19895149553： qiu若F(a+x )是偶函数,f(a - x)=f(a+x)为什么,怎么证明的,那f(x)是偶函数,则f(x+a)=f(?) - ？
苍妻妇炎： 令g(x)=f(a+x) 则g(-x)=f(a-x) 因为g(x)是偶函数,故有g(x)=g(-x)即f(a-x)=f(a+x) 若f(x)是偶函数f(x+a)=f(-x-a)
