三角形重心的性质
三角形重心的性质
三角形重心的性质
1、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
2、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
3、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3，(Y1+Y2+Y3)/3)；空间直角坐标系横坐标：(X1+X2+X3)/3纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3竖坐标：(Z1+Z2+Z3)/3。
4、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
5、重心是三角形内到三边距离之积最大的点。
扩展资料：
“重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等”性质的证明方法：
证明方法：
在△ABC内，三边为a，b，c，点O是该三角形的重心，AOA'、BOB'、COC'分别为a、b、c边上的中线。根据重心性质知：
OA'=1/3AA'
OB'=1/3BB'
OC'=1/3CC'
过O，A分别作a边上高OH'，AH
可知OH'=1/3AH
则，S△BOC=1/2×OH'a=1/2×1/3AHa=1/3S△ABC
同理可证S△AOC=1/3S△ABC
S△AOB=1/3S△ABC
所以，S△BOC=S△AOC=S△AOB
三角形重心的性质1:重心把每一条中线分成两部分之比为1:2。
三角形重心的性质2:三条中线把原三角形分成的六个三角形的面积都相等，都等于原三角形面积的1/6.
三角形重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍。
重心的性质是什么?
数学上的重心是指三角形的三条中线的交点，其证明定理有燕尾定理或塞瓦定理，应用定理有梅涅劳斯定理、塞瓦定理。【重心的几条性质】1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。4、在平面直角...
三角形重心有什么性质
性质一、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。性质二、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。性质三、重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。性质四、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数。性质五、三角形内到三边距离之积最大的点。三角形的垂心定理：在...
三角形的重心有什么特点
对称性：如果将重心作为旋转和对称操作的中心，三角形可以通过旋转或镜像操作来围绕重心对称。这意味着三角形的某些性质可以通过重心的对称性来简化分析。重心与重心距离：三角形的三条中线的长度相等，且重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离成比例。具体而言，重心到顶点的距离是重心到对边中点距离的2倍...
三角形重心有什么性质?
重心是三角形三边中线的交点，三条中线定相交，交点位置真奇巧,交点命名为“重心”，重心性质要明了,重心分割中线段，数段之比听分晓,长短之比二比一，灵活运用掌握好．参考资料：http:\/\/baike.baidu.com\/view\/1571227.htm
三角形的中心、重心的定义?性质?
三角形重心：三角形三条中线的交点即为三角形重心。三角形的性质：1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。3、重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。 (等边三角形）4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数.5、...
三角形的重心有什么性质
三角形重心是三边中线的交点，它分的任意一条中线两段的比是2:1的关系。即到三角形顶点的距离是到对边中点距离的2倍。
三角形的重心是什么?
三角形重心是三角形三条中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心与形心重合。任意三角形的三条中线把三角形分成面积相等的六个部分。中线都把三角形分成面积相等的两个部分。除此之外，任何其他通过中点的直线都不把三角形分成面积相等的两个部分。中线（中点）运用：1、几何中的中线（中点）常常是联系...
三角形的重心有什么特殊性质
对于任何一个三角形，它的重心都是一个非常特殊的点。重心是三角形三条中线的交点，并且离三个顶点的距离相等，也就是说，重心到每个角的距离相等，这意味着它位于三角形质心与垂心的连线上，并且比它们都靠近重心。此外，如果在三角形的三个顶点处各做一条以重心为中点的线段，则这三条线段相互平行...
三角形的重心有什么性质?
三角形重心到顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍
三角形的重心与中心是什么意思?
重心:三中线的交点。性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。中心：三条中线交点。性质：这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。
释葛垂盆：[答案] 重心是三角形三边中线的交点. 重心的几条性质:重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1;重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等;重心到三角形3个顶点距离的平方和最小.
平果县13268963387： 三角形的重心性质 - ？
释葛垂盆： 1)重心分中线成两段,它们的长度比为2:1. 2)三条中线将三角形分成六个小块,六个小块面积相等,也就是说重心和三顶点的连线,将三角形的面积三等分.[证明: 用等底等高的三角形面积相等.高2倍底一倍的三角形面积等于高一倍底2倍的三...
平果县13268963387： 三角形重心的性质 - ？
释葛垂盆： 重心可以这样看待:把所有的质量都集中在这一个点上.可以认为,只有在这个点上才有质量,其他地方没有.在重心上系一个绳 手拉着这个绳,可认为就是在质点的正上方作用一个力.此时该质点受到两个力作用:重力和绳子施加的力,且这两个力平衡,故三角形是平衡的. 重心有一个性质:所有通过该点的直线平分薄板的面积,如果薄板的质量分布均匀,则该直线平分薄板的质量.那么,你可以过重心作无限条直线,则每一条直线都能将三角形平分为质量相等的两部分,两边平衡.故最终三角形是平衡的.
平果县13268963387： 三角形的重心有什么性质(不是指定义) - ？
释葛垂盆：[答案] 三角形的重心有什么性质(不是指定义) 三角形的重心到对边中点的距离等于此边上中线长的三分之一
平果县13268963387： 正三角形的重心有什么性质 - ？
释葛垂盆：[答案] 重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1 1)重心分中线成两段,它们的长度比为2:1. 2)三条中线将三角形分成六个小块,六个小块面积相等,也就是说重心和三顶点的连线,将三角形的面积三等分.
平果县13268963387： 三角形的重心是什么,求画图,有什么性质 - ？
释葛垂盆： 三角形三边中线的交点叫做三角形的重心. 画图:取三角形的三边的中点,联结各边的中点与其对角的顶点,三线相交于一点,这点就是重心. 性质1:重心到三角形某角的顶点的距离:重心到该角对边中点的距离=2:1 性质2:重心和三角形3...
平果县13268963387： 三角形重心性质? - ？
释葛垂盆： 重心是三角形三边中线的交点.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1. 证明:三角形ABC,E、F是AB,AC的中点.EC、FB交于G. 过E作EH平行BF. AE=BE推出AH=HF=1/2AF AF=CF 推出HF=1/2CF 推出EG=1/2CG
平果县13268963387： 请给出三角形的重心的性质的证明(三角形重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍) - ？
释葛垂盆：[答案] 三角形的重心是三边中线交点,连接任意两边的中点可以得到一对“X”形的相似三角形.因为连接了两边的中点,故连接的线段是中位线,因为中位线等于底边一半.即底边是中位线两倍.利用相似的性质就得到重心与顶点的距离等于它与对边中点的...
平果县13268963387： 初中数学几何中重心的性质有哪些 - ？
释葛垂盆：[答案] 重心的几条性质: 1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1. 2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等. 3、重心到三角形3个顶点距离的 最小. 4、在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均,即其...
平果县13268963387： 三角形的重心和外心有什么性质? - ？
释葛垂盆：[答案] 重心是3中线的交点:(1)、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1.(2)、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等. 外心是3边中垂线的交点:外心到3顶点的距离相等.
