和函数的求法
首先对函数进行求导，令导函数等于零，得X值，判断X与导函数的关系，当导函数大于零时是增函数，小于零是减函数。
2、定义法
设x1，x2是函数f(x)定义域上任意的两个数，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，则此函数为增函数；反知，若f(x1)＞f(x2)，则此函数为减函数.
3、性质法
若函数f(x)、g(x)在区间B上具有单调性，则在区间B上有：
① f(x)与f(x)＋C（C为常数）具有相同的单调性；
②f(x)与c•f(x)当c＞0具有相同的单调性，当c＜0具有相反的单调性；
③当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)＋g(x)都是增(减)函数；
④当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)•g(x)当两者都恒大于0时也是增(减)函数，当两者都恒小于0时也是减(增)函数；
4、复合函数同增异减法
对于复合函数y＝f [g(x)]满足“同增异减”法(应注意内层函数的值域)，令 t＝g(x)，则三个函数 y＝f(t)、t＝g(x)、y＝f [g(x)]中，若有两个函数单调性相同，则第三个函数为增函数；若有两个函数单调性相反，则第三个函数为减函数。
求函数的解析式的方法
但要注意所求函数 f（x）的定义域不是原复合函数的定义域，而是 g（x）的值域。例题2、例题2图（1）求 f（x）的解析式 。解：例题2图（2）三、换元法：已知复合函数 f [ g（x）] 的表达式时，还可以用换元法求 f（x）的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。例题3、...
怎么求函数解析式,有什么方法
求函数解析式没有一般的方法，但还是有一些常见的基本方法.主要有：待定系数法、代入法、换元法、凑配法、利用函数性质法、解方程组法、图象变换法、参数法、归纳法、赋值法、递推法、数列法、不等式法和柯西法.待定系数法 已知函数解析式的构成形式（如一次函数、二次函数、反比例函数、函数图象等）...
函数求导公式及方法
2. 定义法：利用导数的定义，通过极限过程来求导数。这种方法适用于较为复杂或特殊形式的函数。3. 归纳法：对于形式相同的函数序列，可以通过归纳法求得其导数的通解。例如，对于幂函数的导数，归纳得出对于任意的n，函数f=x^n的导数f'=nx^。4. 幂函数的导数：对于幂函数y=x^n，其导数为y'=nx^...
函数最大值最小值怎么求?
函数最大值最小值的求法如下：先求导，然后让导数等于0，得出可能极值点，然后通过判断导数的正负来判断单调性，最后再得出极值，然后再计算端点值，比较大小，最大就是最大值，最小就是最小值。一、函数的最大值最小值 一般的，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数满足：对于任意的x∈I，都...
函数关系式怎么求
函数关系式求法如下：1、求反比例函数和正比例函数都只需一点坐标，比较好求一次函数需两个点；二次函数的需要三点（知道顶点的只需两点）。但出题者一般不会乖乖的把你需要的坐标告诉你，这就需要你去推。如一次函数与反比例函数交与一三象限，告诉你其中一点的坐标A和另一点B的横坐标，另一点B...
求函数解析式的几种方法
求函数的解析式的方法 求函数的解析式是函数的常见问题,也是高考的常规题型之一,方法众多, 求函数的解析式是函数的常见问题 , 也是高考的常规题型之一 , 方法众多 , 下面 对一些常用的方法一一辨析. 对一些常用的方法一一辨析. 换元法： g(x)） f(x)的解析式 一般的可用换元法，具体为： 的...
一元二次函数的解法
一元二次函数的解法介绍如下：公式法 1、先判断△=b²-4ac，若△<0原方程无实根。2、若△=0，原方程有两个相同的解为：X=-b\/（2a）。3、若△>0，原方程的解为：X=（（-b）±√（△））\/（2a）。配方法 1、先把常数c移到方程右边得：aX²+bX=-c。2、将二次项系数化为...
函数值域的12种求法?
函数值域的求法：①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：的形式；②逆求法（反求法）：通过反解，用 来表示 ，再由 的取值范围，通过解不等式，得出 的取值范围；常用来解，型如：；④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；⑤三角有界法：转化为只...
函数周期怎么求
求函数周期的方法主要是通过定义法，观察法，图像法，公式法等。以下是详细介绍：1、定义法。若存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么函数y=f（x）就叫做周期函数，这个常数T就叫做这个函数的周期。2、观察法。若T（≠0）是f（x）的周期，...
怎样求函数的导数?
求函数的导数可以使用多种方法，其中的两种常用方法：求导法和定义法。一、求导法：求导法是一种通过利用函数的基本求导规则，将函数表示成基本函数的运算组合的方法来求导的方法。1、根据基本求导法则，对基本函数进行求导。例如对于常数函数f(x) = a，导数为f'(x) = 0；对于幂函数f(x) = x^n...
费滢同笑：[答案] 记式子为f(x)=-∑nx^(n+1)=-x^2∑nx^(n-1) 故f(x)/x^2=-∑nx^(n-1) 积分得:g(x)=-∑x^n=-x^2/(1-x) 求导得:f(x)/x^2=-(2x-x^2)/(1-x)^2 因此有f(x)=x^3(x-2)/(1-x)^2
惠山区15287686207： 和函数的求法求解 - ？
费滢同笑： A=lim(n->1/0) [(x-3)^(n+1)/(n+1)/3^(n+1)]/[(x-3)^n/n/3^n] =(x-3)/3 令|A|0S=SIGMA(n,1,1/0)[(x-3)^n/n/3^n] S'=SIGMA(n,1,1/0)[(x-3)^(n-1)/3^n] =1/3*1/(1-(x-3)/3) (等比级数) =1/(6-x) (0解微分方程S'=1/(6-x) S=ln(1/(6-x)
惠山区15287686207： 求幂级数∞n=1xn2n的收敛域及和函数. - ？
费滢同笑：[答案] 由于an= 1 2n,因此R= lim n→∞| an an+1|= lim n→∞ 2n+1 2n=2 又当x=2时,级数 ∞ n=11发散,因此,当x=2时,幂级数 ∞ n=1 xn 2n发散; 当x=-2时,级数 ∞ n=1(−1)n发散,因此,当x=-2时,幂级数 ∞ n=1 xn 2n发散 ∴收敛域为(-2,2) 设和函数为s...
惠山区15287686207： 无穷级数里面的和函数都有哪些求法? - ？
费滢同笑： 这个是利用逐项求导后求级数和,再求积分.把原来的级数每一项都求导,就变成了σx^(4n)了,对这个级数求和,这个级数很好求和,因为对于有限项,就是等比数列求和了:σx^(4n)=σ(x^4)^n=lim(n->正无穷) x^4(1-(x^4)^n)/(1-x^4) =x^4/(1-x^4) 因为上面求了一次导数,所以还原就要求积分(求导和求积分是互逆运算) 第二张图片写的不规范 一般积分上限的变量是不能和被积变量相同 容易造成误解,应该写成:∫[0,x] t^4/(1-t^4)dt 后面就是公式计算了 不懂就去看书上的公式 求积公式
惠山区15287686207： 求幂级数∞n=1n2+(−1)nnxn的收敛域及和函数. - ？
费滢同笑：[答案] 收敛半径R= lim n→∞| an an+1|= lim n→∞ n2+(−1)nn (n+1)2+(−1)n+1n+1=1, 当x=1时,级数 ∞ n=1 n2+(−1)n n发散,当x=-1时,级数 ∞ n=1(−1)n n2+(−1)n n发散, 故幂级数 ∞ n=1 n2+(−1)n nxn的收敛域为(-1,1). 其和函数s(x)= ∞ n=1 n2+(−1)n ...
惠山区15287686207： 求幂级数∞n=1n2+1nxn的收敛域及和函数. - ？
费滢同笑：[答案] 因为an= n2+1 n,而 lim n→∞ an+1 an=x,且x=±1时,级数均发散,所以级数的以收敛域为(-1,1), 求解和函数: ∞ n=1 n2+1 nxn= ∞ n=1nxn+ ∞ n=1 1 nxn=x( ∫x0 ∞ n=1nxn−1dx)′+ ∫x0( ∞ n=1 1 nxn)′dx =x( 1 1−x)′+ ∫x0 1 1−xdx= x (1−x)2−ln(1−...
惠山区15287686207： 级数的和函数和级数的和有什么区别顺便说一下二者一般的求解方法吧(想微积分,公式什么的) - ？
费滢同笑：[答案] 你所说的级数的和函数应该是指所有的项都是函数的级数的和吧,这是函数.至于是导数、积分否能与求和交换,需要一定的条件,其中一个为级数中各项可以求导且一致收敛.
惠山区15287686207： (1)求级数∞n=1n2xn的和函数;(2)求极限limn→∞(1+12+3223+…+n22n). - ？
费滢同笑：[答案] (1)因为n2=n(n-1)+n,故S(x)=∞n=1n2xn=∞n=2n(n−1)xn+∞n=1nxn=x2∞n=2n(n−1)xn−2+x∞n=1nxn−1=x2(∞n=1xn)″+x(∞n=1xn)′=x2(11−x)″+x(x1−x)′=x(1+x)(1−x)3.(2)利用(1)的结果可得,li...
惠山区15287686207： 已知级数n从1到无穷,∑Xn的和函数怎么求? - ？
费滢同笑： 级数都是n从1到无穷,∑Xn的和函数怎么求要根据通项Xn的具体形式.没有统一的求法.
