如何用等价无穷小求极限呢？
等价无穷小的公式：
1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1。
2、（a^x）-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]。
3、（e^x）-1~x、ln(1+x)~x。
4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x、loga(1+x)~x/lna、（1+x)^a-1~ax(a≠0)。
等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简。
求极限时，使用等价无穷小的条件：被代换的量，在取极限的时候极限值为0。作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
等价无穷小的定义：设当x一>x0时，f(x)和g(x)均为无穷小量。若
则称f和g是等价无穷小量，记作：f(x)~g(x)(x一>ⅹ0)。
求极限时，使用等价无穷小的条件：
1.被代换的量，在取极限的时候极限值为0；
2.被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换。
等价无穷小一般只能在乘除中替换，在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换，不一定能随意单独代换或分别代换）
注：可直接等价替换的类型
常见等价无穷小：
当x一>0时，
sinx～x，tanx～x，arctanx～x，arcsinx～x，a^x-1～xlna(a>0，a≠1)，ln(1+x)～x，(1+x)^α-1～αx，e^x-1～x
注：上式可通过泰勒展开式推导出来。
在求极限的时候为什么可以用等价无穷小??
b 等价无穷小在求极限时有重要应用，我们有如下定理：假设lim a～a'、b～b'则：lim a\/b=lim a'\/b'接着我们要求这个极限 lim(x→0) sin(x)\/(x+3)根据上述定理 当x→0时 sin(x)～x (重要极限一) x+3～x+3 ，那么lim(x→0) sin(x)\/(x+3)=lim(x→0) x\/(x+3)=0 ...
如何用等价无穷小求极限?
那就错了,你用两次洛比达法则可以求一下这个极限 lim[x->0,(x-sinx)\/x^3]=lim[x->0,(1-cosx)\/(3x^2)]=lim[x->0,sinx\/(6x)]=1\/6 至于你的题目,替换也是可以的,但严格的解题,最好直接用洛比达法则求,这时分母里面的(1-cosx)与x^2\/2是等价无穷小(x->0),可以替换.
在什么情况下可以使用等价无穷小替换公式?
无穷小的等价公式是=1-cosx。等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。求极限时，使用等价无穷小的条件：被代换的量，在取极限的时候极限值为0；被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。求极限时，使用...
怎样用等价无穷小求极限?
具体问题具体分析，分子较之分母是高阶无穷小的极限是零，分母和分子是同阶无穷小的，极限是一个具体的数字，。这关键是要熟练掌握一些常用的等价无穷小比如x趋近于0时的x～sinx啊，e的x次方－1～x啊，诸如此类，还要熟练掌握洛必达法则。在练习应用中进阶吧！
怎么用洛必达法则和等价无穷小求极限?
利用等价无穷小 =lim(x->0)exp(1)(-(ln(x+1)\/x-1))\/x =lim(x->0)exp(1)(x-ln(x+1))\/x^2 利用洛必达法则 =lim(x->0)exp(1)(1-1\/(x+1))\/(2x)=lim(x->0)exp(1)\/(2(x+1))=exp(1)\/2 遇到极限一般是用等价无穷小和洛必达法则，然后遇到指数一般用对数转化。
利用等价无穷小代换求极限
当x->0时，1-cosax等价于0.5(ax)^2 sinx等价于x，即sin^2 x等价于x^2，所以 lim(x->0) 1-cosax\/sin^2 x =lim(x->0) 0.5(ax)^2\/x^2 =0.5 a^2
利用等价无穷小知识,求极限
1、本题是无穷大乘以无穷小型不定式；2、本题不是连续函数，所以罗毕达法则不能适用；3、解答本题的方法，可用是等价无穷小代换，也可以是重要极限。4、具体解答如下：
5、6题,如何用等价无穷小性质求极限
1、第一题是无穷小\/无穷小型不定式 解题方法是：A、分子有理化；B、等价无穷小代换。其中 sinx ~ tanx ~ x。2、第二题是涉及高阶无穷小在加减计算中忽略不计的情况，因为算的是比值，这种忽略不计，并不影响结果的准确性；sinx ~ tanx ~ x，在加减运算中，高次统统忽略。3、具体解答如下：
求极限时使用等价无穷小的条件
当需要求解极限问题时，等价无穷小的条件起着关键作用。首先，所使用的代换量在极限过程中必须趋近于0；其次，它在乘除运算中可以有效替换，但在加减运算中则不可。这种方法巧妙地简化了复杂的极限计算，使得原本棘手的问题变得容易处理。极限的求解手段多种多样，包括：分式中通过分子分母同除最高次项，将...
高数求极限中,什么时候才能用等价无穷小替换?
2、被代换的量，在取极限的时候极限值不为0时候不能用等价无穷小替换。在同一变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。相关内容解释 等价无穷小替换通常计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁...
春盼小儿： x→0,有ln(1+x)→x、sinx→x.因此x→0时候,4x^2→0且x^2→0,那么ln(1+4x^2)~4x^2;sinx^2~x^2;于是用等价无穷小代换 lim ln(1+4x^2)/sinx^2=4x^2/x^2=4
望奎县15380151865： 利用等价无穷小性质求极限 - ？
春盼小儿： 你好!x→0时, ln(1-2x) ~ - 2x sin5x ~ 5x ∴原式= -2/5如有疑问可追问
望奎县15380151865： 用等价无穷小量代换求极限 lim (x趋于0) sin x^n/(sin x)^m (m,n为正整数)lim (x趋于0) sin x^n/(sin x)^m (m,n为正整数) - ？
春盼小儿：[答案] sinx等价于x,故sinx^n等价于x^n,(sinx)^m等价于x^m,原表达式变为lim x^n/x^m,因此当n>m时,极限是0,当n=m时,极限是1,当n
望奎县15380151865： 等价无穷小在极限运算中怎样简化运算?最好构造一个例子.例证说明, - ？
春盼小儿：[答案] 等价无穷小的话,就可以直接置换,这样就会使得很多项能够直接约去,从而简化计算 比如sinX/X当X趋近于0时的极限 我们知道sinX和X是等价无穷小,那么sinX/X---------x/x=1
望奎县15380151865： 等价无穷小在求极限过程中的哪些步骤可以使用?例如:当x趋于无穷时,求lim x^2[1 - x*sin (1/x)],其中的sin (1/x)可用等价无穷小替换吗?关于以下回答“楼... - ？
春盼小儿：[答案] LS说的是多项式相加减不能用,相乘的话就可以用 例如Lim(xsinx)/(tan(x^2)) 分子就可以变成x^2*(sinx/x)=x^2 另外,下面这样的函数也可以直接用 (tan x)^x=exp(x *lntanx)就可以用了 Exp函数就是e^x
望奎县15380151865： 利用等价无穷小求极限 - ？
春盼小儿： 先进行分子有理化: [根号(1+xsinx) -1]/(xarctanx) =[根号(1+xsinx) -1][根号(1+xsinx) +1]/[(xarctanx)[根号(1+xsinx) +1] =(xsinx)/[(xarctanx)[根号(1+xsinx) +1] =sinx/arctanx * 1/[根号(1+xsinx) +1] 然后利用等价无穷小,即当x趋于0时sinx和arctanx是等价无穷小 那么上面的式子化为:1/[根号(1+xsinx) +1] 那么当x趋于0时,1/[根号(1+xsinx) +1]→1/[根号1 +1]=1/2 希望采纳.新春快乐!不懂再HI我!
望奎县15380151865： 利用等价无穷小求极限 lim(tanx - sinx)/sinx^3 - ？
春盼小儿：[答案] 原式=tanx(1-cosx) /sinx^3 当x---0则 1-cosx---(1/2)x^2 tanx---x sinx^3----x^3 原式=x*(1/2)x^2/x^3=1/2希望采纳
望奎县15380151865： 利用等价无穷小求下例极限:lim[sinx^3/(sin2x)^3] - ？
春盼小儿：[答案] 利用等价无穷小 sinx x (x→0), 你的极限lim(x→0)[sin(x^3)/(sin2x)^3] = lim(x→0)[(x^3)/(2x)^3] = 1/(2^3) = 1/8.
