线性代数的意义何在？

线性代数有什么实际意义或运用啊？谁能给个通俗点的回答？再举个例子啥的……~

在某个集合V上定义了加法和数乘运算，若他们满足一定规律则构成一个线性空间V。线性代数就是研究线性空间的结构。这种结构很普遍，比如线性方程组，常系数齐次线性微分方程，积分方程，坐标的平移、旋转和镜像对称，函数空间等等都具有这种结构。线性代数还研究两个线性空间V1到V2的映射，即所谓线性变换。通过线性代数，我们可以一举解决许多具有类似结构的数学问题，这正是数学抽象的魅力所在。
线性代数里面有一些基本概念和定理，非常重要。比如线性相关、线性无关、基、维数、正交、秩等等，这些概念反映了线性空间的本质特征。
楼主只有深入学习以后才能理解这些内容。

线性代数在数学、物理学和技术学科中有各种重要应用，因而它在各种代数分支中占居首要地位。在计算机广泛应用的今天，计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分。
线性代数所体现的几何观念与代数方法之间的联系，从具体概念抽象出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，对于强化人们的数学训练，增益科学智能是非常有用的。
随着科学的发展，我们不仅要研究单个变量之间的关系，还要进一步研究多个变量之间的关系，各种实际问题在大多数情况下可以线性化，而由于计算机的发展，线性化了的问题又可以被计算出来，线性代数正是解决这些问题的有力工具。线性代数的计算方法也是计算数学里一个很重要的内容。
线性代数的含义随数学的发展而不断扩大。线性代数的理论和方法已经渗透到数学的许多分支，同时也是理论物理和理论化学所不可缺少的代数基础知识。

扩展资料现代线性代数已经扩展到研究任意或无限维空间。一个维数为 n 的向量空间叫做n 维空间。在二维和三维空间中大多数有用的结论可以扩展到这些高维空间。尽管许多人不容易想象n 维空间中的向量，这样的向量（即n 元组）用来表示数据非常有效。
由于作为 n 元组，向量是n 个元素的“有序”列表，大多数人可以在这种框架中有效地概括和操纵数据。
比如，在经济学中可以使用 8 维向量来表示 8 个国家的国民生产总值（GNP）。当所有国家的顺序排定之后，比如（中国、美国、英国、法国、德国、西班牙、印度、澳大利亚），可以使用向量（v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7,v8）显示这些国家某一年各自的 GNP。这里，每个国家的 GNP 都在各自的位置上。
参考资料：百度百科——线性代数

线性代数是处理线性问题的思想方法。现在已经广泛应用于工程技术中。确实刚刚看到这些定义和定理没有什么感觉。但是他们确实扮演了非常重要的作用。就你提的问题做一些回答，以下的回答可能有些比较理论。最早接触的应该是“秩”。向量组、矩阵、线性映射最重要的特征之一。它由向量组极大线性无关组引入，反映了向量组的线性相关程度，并推广到了矩阵，乃至线性映射。矩阵的秩的典型应用就是讨论线性方程组的基础解系个数，后者解决了线性方程组的解结构。线性方程组的求解即使在现在还是非常重要，因为计算机只能“线性”地求解问题，所以所有问题在计算机处理前都要线性化。事实上秩还有很多应用（统计、数值计算）。n维向量空间是从我们现实空间抽象出来的。要说它的应用就不好说了，其实数学中很多概念是奠定基础的，基于这些概念建立了非常完美的理论，后者有着很好的应用，但是前者就很难牵扯的这些应用，但不能应用这样就认为它没有用。至于矩阵乘法最早也是从线性方程组中发展而来，其实一种运算的运算方式都是我们赋予的。这包括了四则运算。而矩阵运算这种运算方式的产生就是由于应用（线性方程组），更重要的是这种运算方式使得具有很多很好的性质，使得我们处理问题变得非常容易。实质上，从空间角度上看，矩阵乘法使得矩阵成为从空间Rn到Rm空间的映射。至于伴随矩阵，也是线性方程组研究的产物，但是后来我们发现，伴随矩阵可以完全刻画可逆矩阵的逆矩阵。最后想说的是，并非所有概念都有他的实际应用。但是这些看似没有作用的概念和定理为真正有广泛应用的概念和定理做了很好的铺垫。以后你会学到矩阵的特征值、奇异值等，这些概念就有着非常多的应用，比如薛定谔方程 分子轨域 因子分析 振动分析 特征脸 惯性张量 应力张量 图的特征值，你可以百度一下特征向量看看：

线性代数非常重要，因为几乎所有物理问题都与他有关。
线性代数中矩阵概念最重要，我简单讲一下看能否帮助你
向量是清楚地，它代表空间中一个点
如果对这个点作操作，比如绕某个轴旋转，或是演某个方向拉长，等等如何做呢？
就是用一个矩阵乘以这个向量。
用矩阵描述这个操作（线性变换）。
如果进行一次操作后还要进行另一次操作，
这两次操作可以等效为一个操作，
这就是矩阵乘法。

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南雄市17516204961： 线性代数究竟有何现实意义? - ？
雕要一捻：[答案] 线性代数初看就是从一行行式子抽出来一些数字,然后开始对这些东西倒来倒去,并造出一些概念使等式两边看的比较对称或比较神奇.大学工科数学还要学到微积分,能够感觉到两门课在思考和解决问题方面给人的印象非常不一样...

南雄市17516204961： 线性代数有什么用?学习线性代数的意义在哪 - ？
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南雄市17516204961： 线性代数在生活中有什么作用 - ？
雕要一捻：[答案] 线性代数是代数的一个重要学科,那么什么是代数呢?代数英文是Algebra,源于阿拉伯语.其本意是“结合在一起”.也就是说代数的功能是把许多看似不相关的事物“结合在一起”,也就是进行抽象.抽象的目的不是为了显示某些人智商高,而是为了...

南雄市17516204961： 用一句简短的话阐述线性代数的作用 - ？
雕要一捻： 线性代数(Linear Algebra)是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间(或称线性空间),线性变换和有限维的线性方程组.向量空间是现代数学的一个重要课题;因而,线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中;通过解析几何,线性代数得以被具体表示.线性代数的理论已被泛化为算子理论.由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型,使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中.线性代数是理工类、经管类数学课程的重要内容.在考研中的比重一般占到22%左右.(引自百度百科:线性代数)

南雄市17516204961： 线性代数的实际意义是什么? - ？
雕要一捻： 没什么实际意义,你工作后也不一定能用到啊. 他的意义就是让老师有东西教,让学生有东西学,让你考试有东西考,让你挣学分才能毕业

南雄市17516204961： 线性代数主要是干什么的 ? - ？
雕要一捻： 线性代数是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间(或称线性空间),线性变换和有限维的线性方程组.向量空间是现代数学的一个重要课题;因而,线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中;通过解析几何,线性代数得以被...

南雄市17516204961： 线性代数的重要性 - ？
雕要一捻： 四个字“真的重要”,线性代数中的矩阵是个重要的数学工具,对于你的专业(电气工程及自动化)起到了基础性的作用,一两句话说不透彻,建议去问问高年级的学长,本专业的课程中是否到处可见矩阵的身影...

南雄市17516204961： 线性代数的实际作用都有什么? - ？
雕要一捻： 线性代数在生活中有什么作用 线性代数是代数的一个重要学科,那么什么是这些都是实际的应用啊! 总之,线性代数历经如此长的时间而生命力旺盛,可见

南雄市17516204961： 为什么大学要学线性代数,有什么用?我是国贸专业的? - ？
雕要一捻： 我本科是学数学专业的,有个国贸的小师妹.看了下她的国贸书.经济学往高了做都是数学模型,所以要坚信只有数学基础好的才能去做金融.你学国贸肯定学了凯恩斯的各种模型,也学了管理经济学或是计量经济学中的规模效益递减原理等...

南雄市17516204961： 线性代数和矩阵都有什么用处?微积分又有什么用? - ？
雕要一捻： 我自己觉得线性代数对我现在的用处就是:它让我对线性关系有了更好的理解,一些实际的东西都能用抽象的数学符号表示,你比如说:矩阵的运算,看似枯燥,但在离散数学的图论中却能用到,用矩阵去论述一个图的性质. 还有:线性代数对...