如图，在△ABC中，∠CAB=∠CBA=45°，CA=CB，点E为BC的中点，CN⊥AE交AB于N，连EN，求证：AE=CN+EN.

~ 过B做BC垂线与CN延长线交于F。角CBF=角ACB=90，AC=BC。
角NCB+角AEC=角CAE+角AEC，所以角NCB=角CAE。得：三角形ACE全等于三角形BCF。
有：AE=CF、CE=BF
角CBF=90，角ABC=45=角ABF，BN=BN，CE=BF。所以三角形BNE全等于三角形BNF，得：EN=NF。
最后得：AE=CF=CN+NF=CN+EN

作cd⊥ab于d
，并交ae于f
（△abc为rt等腰三角形
）

因cn⊥ae，ca⊥cb，故∠1=∠2，∠acd=∠b=45°，ca=cb，故△caf≌△cbn（asa），

于是cn=af，
cf=bn，又ce=eb
，∠dce=∠b=45°，故
△cef≌△ebn
（sas）

于是en=ef
，
故
af+ef=cn+en
，即
ae=cn+en

证明:过点B作BM垂直BC,交CN的延长线于M,则∠MBN=∠EBN=45°.
∠CAE=∠BCM(均为∠ACN的余角);又∠ACE=∠CBM;AC=BC.
则⊿ACE≌ΔCBM(ASA),得AE=CM;
BM=CE.
又CE=BE,则BM=BE.
又∠MBN=∠EBN=45°;BN=BN.故⊿MBN≌ΔEBN(SAS),得EN=MN.
所以,AE=CM=CN+MN=CN+EN.

证明:过点B作BM垂直BC,交CN的延长线于M,则∠MBN=∠EBN=45°.
∠CAE=∠BCM(均为∠ACN的余角);又∠ACE=∠CBM;AC=BC.
则⊿ACE≌ΔCBM(ASA),得AE=CM;
BM=CE.
又CE=BE,则BM=BE.
又∠MBN=∠EBN=45°;BN=BN.故⊿MBN≌ΔEBN(SAS),得EN=MN.
所以,AE=CM=CN+MN=CN+EN.

在AE上截取AF=CN，连接CF，由题设∠ACB=180°-45°×2=90°，CN⊥AE，
得∠CAF=90°-∠ACN=∠BCN，并CA=CB，AF=CN，
∴△CAF≌△BCN，得CF=BN，∠ACF=∠CBN=45°，那么∠ECF=90°-45°=45°=∠EBN；
∵EC=EB,CF=BN,∴△ECF≌△EBN，得FE=EN。
于是AE=AF+FE=CN+EN。

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金秀瑶族自治县15299082752： 如图,在△ABC中,∠B=∠C,点D是BC边上的一点,∠BAD=∠C,∠CAD=∠CDA,求∠BAC的度数 - ？
荤鹏利倍： ∠ADC=∠B+∠BAD 因为∠B=∠C=∠BAD,所以∠ADC==∠CAD=2∠B 因为∠CAD=∠CDA,又因为∠B+∠C+∠BAC=180度,即∠B+∠C+∠BAD+∠DAC=180度 所以∠B+∠B+∠B+2∠B=180度,∠B=36度 所以∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠B+2∠B=3*36度=108度

金秀瑶族自治县15299082752： 如图,在三角形abc中,∠B=∠C,AD为三角形ABC的外角平分线,试判断ad与bc的位置关系,并说明理由 - ？
荤鹏利倍： AD//BC ∠B=∠C 外角等于内角和:∠EAC=∠B+∠C AD是平分线 ∠DAC=1/2∠EAC=∠C 所以AD//BC

金秀瑶族自治县15299082752： 如图在△ABC中,∠B=∠C,∠1=∠2,∠BAD=40° 求:∠EDC的度数 - ？
荤鹏利倍： 设∠B=x ∵∠B=∠C ∴∠C=x ∵∠ADC=∠B+∠BAD =x+40° ∠1=∠C+∠EDC ∠2=∠1 =x+∠EDC ∠ADC=∠EDC+∠2 =2∠EDC+x ∴x+40°=2∠EDC+x ∴∠EDC=20°

金秀瑶族自治县15299082752： 如图,三角形ABC中,∠ABC=∠C,点D是AC边上一点,∠A=∠ADB,∠DBC=30°,求∠BDC的度数? - ？
荤鹏利倍： 设∠C=a ∠A=∠ADB=b 列方程式1.a+30=b(外角∠ADB) 2. 2a+b=180(三角形ABC内角和180度) 解得a=50 b=80 所以∠BDC=180-b=100度

金秀瑶族自治县15299082752： 如图,在△ABC中,∠B=∠C,∠1=∠2,∠BAD=40°,求∠EDC的度数 - ？
荤鹏利倍： 分析:首先在△ABD中,由三角形的外角性质得到∠EDC+∠2=∠B+40°,同理可得到∠1=∠EDC+∠C,联立两个式子,结合∠B=∠C,∠1=∠2的已知条件,即可求出∠EDC的度数. 解:△ABD中,由三角形的外角性质知: ∠ADC=∠B+∠BAD,即∠EDC+∠1=∠B+40°;① 同理,得:∠2=∠EDC+∠C, 已知∠1=∠2,∠B=∠C, ∴∠1=∠EDC+∠B,② ②代入①得: 2∠EDC+∠B=∠B+40°,即∠EDC=20°

金秀瑶族自治县15299082752： 如图,在△ABC中,∠B=∠C,点D在BC边上,∠BAD=50°,在AC上取一点E,使得∠ADE=∠AED,则∠EDC的度数为[ ] - ？
荤鹏利倍：[选项] A. 155° B. 25° C. 25°或155° D. 以上都不对

金秀瑶族自治县15299082752： 如图 在△ABC中,∠B=∠C,∠BAD=40°,且∠ADE=∠AED,求∠CDE的度数 - ？
荤鹏利倍： ∠ADE=∠AED=∠C+∠CDE ∠B+∠BAD=∠ADC=∠ADE+∠CDE=2∠CDE+∠C 2∠CDE=∠BAD=40° ∠CDE=20°

金秀瑶族自治县15299082752： 如图所示,在三角形ABC中,角B=角C,角BAD=40度,角ADE=角AED.求角CDE的度数 - ？
荤鹏利倍： 角CAD=BAD=40°.∠B=∠C=(180°-40°*2)/2=50°...角ADE等于角AED所以三角形ADE为等腰三角形,∠ADE=∠AED=(180°-40°)/2=70° 所以∠DEC=180-70=110° 所以∠CDE=180-50-70=60°

金秀瑶族自治县15299082752： 如图,在三角形ABC中,角B=角C,角1=角2,角BAD=40度.求角EDC的度数. - ？
荤鹏利倍： 20度 ∠B+∠BAD=∠ADC =∠1+∠EDC =∠2+∠EDC =∠EDC+∠C+∠EDC 所以 40=2∠EDC ∠EDC=20度

金秀瑶族自治县15299082752： 如图所示,在三角形ABC中,角B等于角C - ？
荤鹏利倍： 解:∵∠AED=∠CDE+∠C,∠ADE=∠AED ∴∠ADE=∠CDE+∠C ∴∠ADC=∠ADE+∠CDE=2∠CDE+∠C ∵∠ADC=∠B+∠BAD ∴∠B+∠BAD=2∠CDE+∠C ∵∠B=∠C ∴∠CDE=∠BAD/2=40/2=20°