如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD、等边三角形ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，

~ （1）证明：因为三角形ABC是等边三角形
所以AD=AC
角CAD=60度
因为三角形ABE是等边三角形
EF垂直AB
所以EF是等边三角形ABE的垂线，中线，角平分线
所以AB=AE
角BAE=角AEB=60度
角EFA=90度
AF=BF=1/2AB
角AEF=角BEF=1/2角AEB=30度
因为角BAD=角CAD+角BAC=60+30=90度
所以角BAD=角EFA=90度
所以AD平行EF
因为三角形ABC是直角三角形
，角BAC=30度
所以BC=1/2AB
所以BC=AF
因为角ACB=角EFA=90度（已证）
角BAC=角AEF=30度
所以三角形BAC和三角形AEF全等（AAS)
所以AC=EF
所以AD=EF
所以四边形ADFE是平行四边形
（2）解：因为四边形ADFE是平行四边形
（已证）
所以DF=AE
AD=EF
因为四边形ADFE是周长=AD+DF+EF+AE
所以四边形ADFE的周长=2AB+2AC
因为三角形ABC是直角三角形
所以AB^2=AC^2+BC^2
因为BC=1/2AB
所以AB=2BC
AC=根号3倍BC
所以四边形ADFE的周长=2倍根号3BC+4BC

证明：因为
rt三角形abc角bac等于30度，∴ac=根号3/2ab
直角边ac及斜边ab向外作等边三角acd，等边三角形边abeef垂直ab，垂足为f
∴ad=ac=根号3/2ab
,ae=ab,ef=根号3/2ab
∴ad=ef（1）
又∵
∠adc=60°
∠cab=30°
∠aef=1/2∠aeb=30°
∠eab=60°所以
∠dae+∠aed=60+60+30+30=180°∴ad平行ef（同旁内角互补两直线平行）（2）
所以由1）2）四边形adfe是平形四边形
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

(1)证明：在Rt△ABC，∠BAC=30°，
∴∠ABC=60°，
等边△ABE中，∠ABE=60°，且AB=BE，
∵EF⊥AB，
∴∠EFB=90°，
∴Rt△ABC≌Rt△EBF，
∴AC=EF，
又在等边△ACD中，∠DAC=60°，AD=AC，
又∵∠BAC=30°，
∴∠DAF=90°，
∴AD∥EF，
又∵AC=EF，∴AD=EF，
∴四边形ADFE是平行四边形．
(2)没有给出任何长度数据，是不是少条件？

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新浦区15154325637： 如图,以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形.若AB=5,则图中阴影部分的面积为() A - ？
银虽小儿： S 阴影 =12 AC 2 +12 BC 2 +12 AB 2 =12 (AB 2 +AC 2 +BC 2 ),∵AB 2 =AC 2 +BC 2 =25,∴AB 2 +AC 2 +BC 2 =50,∴S 阴影 =12 *50=25. 故选D.

新浦区15154325637： 如图,分别以Rt△ABC的直角边AC,BC为边,在Rt△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF,连接BE,AF,则∠θ的度数是______°. - ？
银虽小儿：[答案] ∵△ACE和△BCF是等边三角形, ∴∠ACE=∠FCB=∠CBF=60°,CE=AC,CF=CB, ∴∠ACF=∠ECB=60°+∠ACB. 在△CEB与△CAF中, CE=CA∠ECB=∠ACFCB=CF, ∴△CEB≌△CAF(SAS), ∴∠1=∠2, ∵∠θ=∠AFB+∠FBE, ∴∠θ=∠AFB+...

新浦区15154325637： 如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE. - ？
银虽小儿： 证明:(1)∵Rt△ABC中,∠BAC=30°,∴AB=2BC,又∵△ABE是等边三角形,EF⊥AB,∴∠AEF=30° ∴AE=2AF,且AB=2AF,∴AF=CB,而∠ACB=∠AFE=90°,在Rt△AFE和Rt△BCA中,,∴△AFE≌△BCA(HL),∴AC=EF;(2)由(1)知道AC=EF,而△ACD是等边三角形,∴∠DAC=60° ∴EF=AC=AD,且AD⊥AB,而EF⊥AB,∴EF∥AD,∴四边形ADFE是平行四边形.

新浦区15154325637： 如图,分别以RT三角形ABC的直角边AC,BC为边,在RT三角形ABC外作两个等边三角形ACE和三角形BCF,连接BE,AF - ？
银虽小儿： 证明: ∵等边△ACE、等边△BCF ∴AC=CE,BC=CF,∠ACE=∠BCF=60 ∵∠ACB=90 ∴∠ECB=∠ACE+∠ACB=150, ∠ACF=∠ACB+∠BCF=150 ∴∠ECB=∠ACF ∴△ECB≌△ACF (SAS) ∴AF=BE

新浦区15154325637： 已知:如图,分别以Rt△ABC的直角边AC.BC为边,在Rt△ABC外作两个等边三角形(省略). - ？
银虽小儿： ∵△FBC与△ECA为等边三角形 ∴∠FCB=∠ECA=60°,FC=BC,CE=CA ∴∠FCB+∠BCA=∠ACE+∠BCA 即∠FCA=∠BCE ∴△FCA≌△BCE(SAS) ∴FA=BE

新浦区15154325637： 如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF.求证:四边形ADFE是平行四边形. - ？
银虽小儿：[答案] 证明:在Rt△ABC,∠BAC=30°,∴∠ABC=60°,等边△ABE中,∠ABE=60°,且AB=BE,∵EF⊥AB,∴∠EFB=90°,∴Rt△ABC≌Rt△EBF,∴AC=EF,又在等边△ACD中,∠DAC=60°,AD=AC,又∵∠BAC=30°,∴∠DAF=90°,∴AD...

新浦区15154325637： 如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边三角形.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF - ？
银虽小儿： ∵∠CAB=30° ∴CB=1/2AB=BF 易证△ACB≌△BFE(HL) ∵△ADC为等边三角形 ∴∠DAF=∠DAC+∠CAF=60°+30°=90° ∵AD=AC,AF=CB ∴△DAF≌△AEF(边边边) 故四边形ADFE是平行四边形

新浦区15154325637： 如图,分别以Rt△ABC的直角边AC,BC为边,在Rt△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF,连接BE,AF.求证:BE=AF. - ？
银虽小儿：[答案] 证明:∵△ACE和△BCF是等边三角形, ∴∠ACE=∠FCB=60°,CE=AC,CF=CB, ∴∠ACF=∠ECB=60°+∠ACB. 在△CEB与△CAF中, CE=AC∠ECB=∠ACFBC=FC, ∴△CEB≌△CAF(SAS), ∴BE=AF.

新浦区15154325637： 分别以Rt三角形ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角ACD,等边三角形边ABE,以知角BAC等于30度,EF垂直... - ？
银虽小儿： 证明:(1)∵∠ABC=∠EAF=60°;AB=AE;∠ACB=∠EFA=90°.∴⊿ABC≌⊿EAF(AAS) ∴AC=EF.(2)∵AC=EF(已证); AC=AD(已知) ∴EF=AD.(等量代换) 又∠DAF=∠DAC+∠BAC=90度=∠EFA.∴EF∥AD.(内错角相等,两直线平行) ∴四边形ADFE是平行四边形.(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)

新浦区15154325637： 如图,分别以Rt △ABC 的斜边AB,直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE,F为AB的中点,DE,AB相交于点G, - ？
银虽小儿： D