一致收敛就连续吗？
记级数的和函数为S(x)，部分和为Sn(x)，则 |S(x)-Sn(x)| = Σ(k>n)[(x^2)/(1+x^2)^k] = … = 1/(1+x^2)^n，因此，可以证明（i）此级数在 R 上非一致收敛； (ii) 对任意 q>0
这个东西叫做Heine定理.
Heine定理说：假如一个函数f在一个闭区间里,两端有极限,中间连续,那么连续等价于一致连续.
Heine定理的假设里面没有用到f可导,所以我们并不需要导数的知识来证明.
有一定的拓扑知识（紧致性）以后可以给出一个非常短的证明,不过这里给的不假设我们知道这些知识.但是我们还是假设知道Bolzano-Weierstrass定理,这个定理说一个无穷数列在一个闭区间里可以找出一个子数列使得子数列收敛.
我们用反证法.
假如不是一致连续,根据定义我们可以说存在一个a>0,使得对于任意的e>0,都存在x,x'使得|x-x'|
证明也很简单。
比如说， fn－＞f是一致收敛连续函数列，那即是说，对任意一个e＞0， 存在一致的N， 使得当n＞N时， ｜fn（x）－f（x）｜＜e 对任意的x都对。
我们要证明f也是连续的，比如 f（x）在 x0处连续，我们要估计f（x）－f（x0）＝［f（x）－fN（x）］＋［fN（x）－fN（x0）］＋［fN（x0）－f（x0）］＝I＋II＋III。
其中I和III都是充分小的，这是由一致收敛的条件得到的；当x－＞x0时，第II项也是充分小的，这是由于fN（x）在x0处是连续的得到的。所以我们有f（x）－f（x0）充分小当x－＞x0的时候。由证明我们也知道，一致收敛和连续这两个条件都是必要的，缺一不可。
一致收敛和函数连续是两个概念
一致收敛可以是数列、级数等离散函数的性质
用收敛造句
16) 嗍就是说实行株连,那么一些强悍的不轨之徒必然会因害怕累及父兄而有所收敛,甚至改而从善。 17) 治安严打时期,小偷心惊胆战,行事收敛了很多。 18) 服过刑后,这些歹徒不仅不知收敛,反而变本加厉,益形猖狂。 19) 他凭着自己身高体胖,有些力气,就在小同伴面前称王称霸,发号施令,经过老师多次批评,父母帮助...
阿贝尔极限定理
如果幂级数的收敛半径为 \\( R \\)，且在 \\( z_0 \\) 点处收敛，那么在Stolz扇形区域 \\( |z-z_0| < R \\cdot (1-\\epsilon) \\) 内，该级数对于所有 \\( z \\) 都是均匀收敛的。这表明，当我们把视线聚焦在收敛圆周附近时，和函数的连续性得到了更严格的控制。要理解这些定理的证明，我们...
收敛函数是什么意思?
有极限（极限不为无穷）就是收敛函数，没有极限（极限为无穷）就是发散函数。例如：f（x）＝1\/x，当x趋于无穷是极限为0，所以收敛。f（x）＝x，当x趋于无穷是极限为无穷，即没有极限，所以发散。性质：无穷小与有界函数的乘积仍为无穷小。收敛和收敛性这两个词(在外语中通常是同一个词)有时...
收敛剂是什么?
收敛剂是一种能使物体表面收缩、减小毛孔的化学物质。收敛剂主要应用在护肤品和化妆品中，其作用原理是通过收缩毛孔来改善皮肤的外观。当一个人使用含有收敛剂的护肤品时，这些产品能够帮助紧致肌肤，减少细纹和皱纹的出现。下面详细解释收敛剂的相关内容：1. 收敛剂的基本定义：收敛剂是一种特殊成分，通常...
Arzela-Ascoli 定理的一个小小的推广
定理阐述了完备度量空间中的关键条件：若 [formula] 是完备的，函数族 [formula] 致密集的充分必要条件是它完全有界且等度连续。通过反证法证明了非完全有界或非等度连续会导致函数列没有一致收敛子列，从而矛盾，证明了定理。通过构造对角线序列，证明了在给定条件下，任意函数列都有一个一致收敛的子列，...
发散思维的作用是
3、收敛思维与发散思维是一种辨证关系,既有区别,又有联系,既对立又统一。 没有发散思维的广泛收集,多方搜索,收敛思维就没有了加工对象,就无从进行;反过来,没有收敛思维的认真整理,精心加工,发散思维的结果再多,也不能形成有意义的创新结果,也就成了废料。只有两者协同动作,交替运用,一个创新过程才能圆满完成。
什么叫紧集?
每一度空间X都是另一完备度量空间的稠密子空间，而且由X唯一构造出来。例如，实数直线就是有理数集的完备化，20世纪初建立严密的数学分析理论正是基于这一重要事实。稠密子空间：在度量空间中可以用距离定义点列的收敛概念：xn→x0就是指d（xn,x0）。点列{xn}称为柯西点列，是指对任意正实数ε，...
如何证明有界数列一定有收敛的子数列?
考虑有界数列{xn}：1、若{xn}中有无穷多项相等，则取这些相等的项为子列。2、若不含无穷多相等项，则{xn}为一有界无限点集，由聚点定理可知，{xn}存在聚点x0。任取a>0，存在xn1使得|xn1-x0|
abaqus接触分析收敛问题?
6、模型实在是比较大的话，可以修改solver的设定，将迭代次数改大一点。对于开始计算就不收敛的，而在迭代次数到了以后时间增量还不是很小的话，可以将initial和minimum改小一点。模型越大的话这边可以改的越小，特别是前后两个step变化比较大的情况下。但对于模型不是很大的情况下，太小的时间增量是...
复合函数收敛性有什么实际的应用价值?
复合函数收敛性是数学分析中的一个重要概念，它在实际生活中有着广泛的应用价值。首先，复合函数收敛性在信号处理中有重要应用。例如，在数字信号处理中，我们经常需要将一个连续信号转换为离散信号。这个过程就是一个复合函数的过程，其中连续信号的采样和离散信号的重构都是通过复合函数实现的。如果这个复合...
肇裕莱普： 函数列fn(x)在定义域D上一致收敛,收敛到函数f(x),定义如下: 任取ε>0,存在N>0,使得当n>N时,对任意的x∈D,有 |fn(x)-f(x)|<ε 那么称函数列fn(x)在定义域D上一致收敛到函数f(x). 如果函数列fn(x)在D上每一点都收敛,并不能判断fn(x)在D...
秦州区15028541202： 函数列一致收敛到底什么意思能不能简单说明下?只与ε有关而与x无关,是不是就是说,fn在区间D上的每一个点都收敛,那么fn就在D上一致收敛?我对一致... - ？
肇裕莱普：[答案] 函数列fn(x)在定义域D上一致收敛,收敛到函数f(x),定义如下: 任取ε>0,存在N>0,使得当n>N时,对任意的x∈D,有 |fn(x)-f(x)|N,只要取(0,1)上的点1/(2n),fn(x)=1/(n*1/(2n))=2 所以fn(x)在(0,1)上不一致收敛.
秦州区15028541202： 6、 一致连续与一致收敛的关系 - ？
肇裕莱普： 首先,连续&收敛不是一回事!连续是函数的特征,收敛是级数的特征.它们之间要联系的话,应该在函数项级数里面吧!如果函数项级数一致收敛,且每一项都是连续的.那么这个级数的和函数连续.要一致连续的话,必须在这个收敛区间的端点也连续.
秦州区15028541202： 数学分析中一致收敛与收敛有什么区别 - ？
肇裕莱普： 从定义上看: fn一致收敛到f:对于任意的e0,存在一个N0,使对于任意的x在定义域和nN, |f(x)-fn(x)|<e fn逐点收敛到f:对于任意的e0,对于任意的x在定义域,存在一个N_x0,使任意的和nN_x, |f(x)-fn(x)|<e 这里注意到,我在逐点收敛的N上标了...
秦州区15028541202： 连续函数咧一致收敛于一个连续函数 - ？
肇裕莱普： 证明:数列an连续,故n取(1,2,3……)都能成立又因为数列是一种特殊的函数,是函数的点集.故必定存在一个函数f(x),x∈(0,+∞).部分收敛→整体连续(这是高等数学第一章里的定理,你可以查一下) 我觉得你的问题就是不知道这个定理了,所以.望采纳~
秦州区15028541202： 一致收敛的定义怎么解释 - ？
肇裕莱普： 在数学中,一致收敛性(或称均匀收敛)是函数序列的一种收敛定义.其概念可叙述为函数列 fn一致收敛至函数 f 代表所有的 x,fn(x) 收敛至 f(x) 有相同的收敛速度.由于它较逐点收敛更强,故能保持一些重要的分析性质,例如连续性、黎曼可积...
秦州区15028541202： y=1/x²在( - 1,1)是否一致连续?并说明理由. - ？
肇裕莱普：[答案] 不一致连续,事实上,在(0,1)上也不一致连续.你用数列的方法判断,如果一致收敛,那么对于任何a_n-b_n趋于0,都有(a_n)^(-2)-(b_n)^(-2)趋于0,但这是不可能的.比如a_n=1/n,b_n=1/(n+1),就不满足
秦州区15028541202： 大学数学分析关于一致连续性证明 - ？
肇裕莱普： 显然alpha是非负的,否则在0点没有定义. 考虑alpha在[0,1]上,其导函数在[1,+无穷)有界,从而在区间上一致连续.函数在0到1闭区间上一致连续,从而在0到无穷上一致. 考虑alpha大于1,此时可以取点列xn为2n*pi+pi/2开alpha次方,yn为2n*pi+3pi/2开alpha次方,两者距离趋于0,但是函数值查恒为2,从而不一直收敛.
秦州区15028541202： 大一数学分析中函数的＂连续性＂和＂一致连续性＂到底有什么区别? - ？
肇裕莱普： 连续性是局部性质,一般只对单点讨论,说函数在一个集合上连续也只不过是逐点连续. 一致连续性是整体性质,要对定义域上的某个子集(比如区间)来讨论,表明了整体的连续程度. 一致连续可以推出连续,反之不然. 这个一定要搞清楚,否则等学到一致收敛和以后的等度连续、绝对连续的时候你就没法理解了.
秦州区15028541202： 闭区间上的连续函数列{fn}收敛到连续函数f是否一致收敛?证明之或举出反例 - ？
肇裕莱普：[答案] [0,1]上的函数序列fn(x) = nx(1-x^2)^n点态收敛到f(x)=0,但不是一致收敛的
