求初二的几何题

作者&投稿:太往 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
初二几何题(十种方法)~

解:(1)第一种方法:
取BH的五等分点F,使FH=1/5BH,连接EF
∵BH:HD=5:3
∴BF =FD AH:HE=3:1
又 AH:HE=3:1
∴EF // CD
又∵BF =FD
∴BE=EC
得出AE是△ABC的中线
又∵AE也是角平分线 两线合一
∴△ABC是等腰三角形,
顶角∠A=70度
得∠C = (180 -70)/ 2 = 55度
这些符号打起来真费时并且吃力,老兄,你这个题也只有我这种人给你答了。
就这种方法只要证明到AE是中线就行,然后变形就成了几种方法了。
(2)第二种方法:
在第一种的基础上变一点,不去五等分点,直接过点E作EF//CD,然后得出EH/AH=FH/HD,其实质和第一种方法一样,前面一个是利用平行的判定定理,这个用的是平行的性质定理。

(3)第三种方法:
过点D作DF//EC交AE于F
则DF/BE=FH/HE=DH/HB=3/5 DF/EC=AF/AE
所以,DF=3/5BE , FH=3/5HE
又 AH:HE=3:1
得,AF=AH-FH=3HE-3/5HE=12/5HE=12/5*1/4AE=3/5AE
所以,DF/EC=AF/AE=3/5
又,DF/BE=3/5
所以,BE=EC ,点E为BC的中点。
后面的过程就和第一种方法一样。
还是跟第二种方法差不多,用的也是平行的性质定理。
(4)第四种方法:
在AH上取一点F,使FH=1/5AH
证明过程和第三种方法类似,用的是平行的判定定理。

(5)第五种方法:
过点E作EG//AB,交DB于F,交AC于G,
由,EG//AB
得,EF/AB=FH/HB=EH/AH=1/3
DF=DH-FH=DH-1/3HB=3/8DB-1/3*5/8DB=1/6DB
在△DAB中,
GF/AB=DF/DB=1/6
得,GE=GF+EF=1/6AB+1/3AB=1/2AB
又,GE//AB
得,CE=1/2CB ,
所以点E为CB的中点。
剩下的证法同前面一样。
(6)第六种证法:
在DB上取一点F,使FH=1/3BH,连接EF,延长交CA于G,由EH/AH=1:3,可得EF//AB
剩下的证法同第五种方法一样。
(7)第七种方法:
延长AE至F,使AE=EF,连接BF,则AH=3/5HF
DH=3/5BH
得到DH/BH=AH/HF
则AD//BF
所以,∠CAF=∠BFA
又,AF是角平分线
得,∠BFA=∠BAF,
三角形ABF为等腰三角形,
因为,AE=EF,根据三线合一
得BC垂直AE,
在三角形ABC中两线合一
则三角形ABC等腰三角形
剩下的证法一样,得证
把作的辅助线AE=EF稍加变形
(8)第八种方法:
过点B作BF//AC交AE的延长线于F,
证明方法和第七种差不多。自己琢磨。
(9)第九种方法:
延长AE至F,连接BF,使AB=BF,
证明方法和第七种差不多。

(10)第十种方法:
过点H作HF//BC交AC于F
在△AEC中,
由,AH:HE=3:1,HF//BC
得,HF/EC=AH/AE=3/4
在△DBC中,
由,BH:HD=5:3 ,HF//BC
得,HF/BC=DH/BD=3/8
所以,EC=1/2BC,点E为BC的中点,剩下的证明过程相同。
(11)第十一种方法:
取AC四等分点,使AF:FC=3:1,可得HF//EC
证法和第八种方法一样
Q.E.D
到此,十种方法都给你找全了,也只有我会这么无聊,乖乖的在这里给你找,如果你还觉得不够,还需要其他的解法,我还可以给你想。
(下附图参考)

sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]   
sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]   
cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]   
cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 【注意右式前的负号】

经典解题思路 详细见http://hi.baidu.com/jswyc/home
很有帮助的。希望加分哦!因为它太好了 我找了好久的

解:
设正方形是ABCD,取AD的中点M,连接BM,沿BM切开正方形
得到的一个三角形和一个直角梯形就能拼出三角形、梯形和平行四边形
具体见图形

类别:杂题--拼图 | 评论(1) | 浏览(52 ) 一则有趣的三角形相似问题 2010-11-19 12:01已知直角三角形ABC和DEF,其中∠C,∠E是直角,能否将这两个三角形各分剖成两个三角形,使三角形ABC分成的两个三角形于三角形DEF分成的两个三角形分别对应相似?如果能,请你设计一种方案,并给与证明,若不能,请说明理由。
http://zhidao.baidu.com/question/198838241.html

解:
在∠ACB中作∠BCP=∠F,角的一边交AB于P
在∠DEF中作∠FEQ=∠B,角的一边交DF于Q
则△BCP∽△EFQ,△ACP∽△EDQ
理由
因为∠BCP=∠F,∠FEQ=∠B
所以△BCP∽△EFQ
因为∠D+∠F=90度,
∠BCP+∠ACP=90度
∠BCP=∠F
所以∠ACP=∠D
同理可证∠DEQ=∠A
所以△ACP∽△EDQ

类别:三角形--相似 | 评论(1) | 浏览(71 ) 三角形面积问题一例 2010-10-26 08:10D、E分别是ABC的AC.AB边上的点,BD.CE相交于点O,若S△OCD=2,S△OBE=3,S△OBC=4,求四边形ADOE的面积
http://zhidao.baidu.com/question/193294818.html

解答要点:
(注意“等高的两个三角形的面积的比等于对应的底的比”性质的运用)
连接DE
因为
S△DOE/S△BOE=OD/OB
S△OCD/S△OBC=OD/OB
所以代入已知数据可得
S△DOE=1.5
设S△ADE=X
则由S△AED/S△CED=X/3.5=AD/CD
S△ABD/S△CBD=(X+4.5)/6=AD/CD
得方程:X/3.5=(X+4.5)/6
解得:X=6.3
所以四边形ADOE的面积
=X+1.5
=7.8

类别:三角形--面积 | 评论(0) | 浏览(185 ) 矩形中证明角相等的一个问题 2010-10-25 17:39在矩形ABCD中,点M是AD的中点,点N是BC的中点,P是CD延长线上一点,PM交AC于Q,MN交AC于O.则角QNM=角MNP
http://zhidao.baidu.com/question/193099256.html

解答提示:
延长PQ交AB于L,延长NQ交AD于F,设PN交AD于E
由中点条件容易证明AL=PD,MN⊥AD
因为AD‖BC
所以AF/CN=AQ/CQ,DE/CN=PD/PC=AL/PC
因为AB‖CD
所以AL/PC=AQ/CQ
所以AF/CN=DE/CN
所以AF=DE
所以EM=FM
所以可证△MNE≌△MNF
所以∠QNM=∠MNP

类别:几何--矩形类问题 | 评论(0) | 浏览(43 ) 比例计算线段长度 2010-10-06 09:23BT=3TO, BC=CU,SO=5,求OC的长度
http://zhidao.baidu.com/question/188697260.html

解:
取OB的中点D,连接AD、CD,取CD的中点E,连接CE
因为BT=3TO
所以TO=TD
因为BC=CU
所以CD是三角形BUO的中位线
所以CD‖AO
所以CD/AO=TD/TO=1
所以CD=AO
所以四边形AOCD是平行四边形
所以AD‖AO,AD=OC
所以AD/SO=BD/BO=1/2
所以OC/SO=1/2
所以OC=S)/2=5/2

类别:三角形--比例 | 评论(1) | 浏览(64 ) 圆的一个线段等积关系问题 2010-10-06 06:59AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,连结AC,过C作直线CD垂直于AB,垂足为D(AD小于DB),点E是线段DB上任意一点,直线CE交圆O于点F,连结AF,与直线CD交于点G。求证:AC平方=AG*AF;若点E是线段AD上的任意一点,上述结论是否仍然成立?若成立给予证明,不成立说明理由。
http://zhidao.baidu.com/question/188590693.html

证明:
如图1,连接BC、BF
因为AB是直径
所以∠ACB=∠AFB=90°
因为CD⊥AB
所以∠ADC=∠ADG=90°
所以∠ACB=∠ADC,∠AFB=∠ADG
又因为∠CAD=∠BAC,∠DAG=∠FBA
所以△ACD∽△ABC,△ADG∽△AFB
所以AC/AB=AD/AC,AD/AF=AG/AB
所以AC^2=AD*AB,AD*AB=AG*AF
所以AC^2=AG*AF
若点E是线段AD上的任意一点,上述结论仍然成立
证明(与上面过程一样):
如图2,连接BC、BF
因为AB是直径
所以∠ACB=∠AFB=90°
因为CD⊥AB
所以∠ADC=∠ADG=90°
所以∠ACB=∠ADC,∠AFB=∠ADG
又因为∠CAD=∠BAC,∠DAG=∠FBA
所以△ACD∽△ABC,△ADG∽△AFB
所以AC/AB=AD/AC,AD/AF=AG/AB
所以AC^2=AD*AB,AD*AB=AG*AF
所以AC^2=AG*AF

类别:圆⑴--其它 | 评论(1) | 浏览(98 ) 含60度角的三角形中的一个线段关系 2010-10-04 12:02已知如图,在△ABC中,∠BAC=60度,∠ACB=40度,AP,BQ分别平分∠BAC和∠ABC,求证:BQ+AQ=AB+BP
http://zhidao.baidu.com/question/188259087.html

证明要点:
延长AB到D,使BD=BP,连接PD
根据已知条件∠BAC=60度,∠ACB=40度得:
∠PBD=100°,
所以∠D=40°=∠ACB
因为AP平分∠BAC
所以∠PAD=∠PAC
因为AP=AP
所以△PAD≌△PAC
所以AD=AC
因为∠BAC=60度,∠ACB=40度,AP,BQ分别平分∠BAC和∠ABC
所以可得∠CBQ=40度=∠ACB
所以BQ=CQ
所以BQ+AQ=CQ+AQ=AC
所以BQ+AQ=AD=AB+BD
所以BQ+AQ=AB+BP

类别:三角形--等式 | 评论(0) | 浏览(72 ) 坐标系中的圆的计算证明题 2010-09-29 20:55如图,在平面直角坐标系中,点M在x轴的正半轴上,⊙M交x轴于A,B两点,交y轴于C,D两点,E是⊙M上一点,弧AC=弧CE,AE交y轴于G点,已知点A的坐标为(-2,0),AE=8.
(1)求点C的坐标
(2)连结MG,BC,求证MG‖BC
http://zhidao.baidu.com/question/187318094.html

解答要点:
1)
连接AC、CE、AD
根据垂径定理得弧AC=弧AD=弧CE
所以∠CAE=∠CEA=∠ACD=∠ADC
所以△ACE≌△ACD
所以CD=AE=8
所以OC=CD/2=4
所以C点坐标是C(0,4)
2)
连接CM
由1)知∠CEA=∠ACD
所以AG=CG
所以G在AC的垂直平分线上
因为CM=AM
所以M在AC的垂直平分线上
所以直线MG是AC的垂直平分线
所以MG⊥AC
因为AB是直径
所以AC⊥BC
所以MG‖BC

类别:几何--圆的问题(1) | 评论(0) | 浏览(122 ) 四边形的一个常规问题 2010-09-26 16:08已知在四边形ABCD中,E、F、G、H分别为BD、AC、AD、BC的中点EF、GH交于点O求证:E
http://zhidao.baidu.com/question/186490303.html

问题没有完整
估计是证明:EF、GH互相平分(或EO=FO)
证明:
顺次连接E、H、F、G成四边形
因为E、H分别是BD、BC的中点
所以EH是三角形BCD的中位线
所以EH‖CD且EH=CD/2
同理可证FG‖CD且FG=CD/2
所以EH‖FG且EH=FG
所以四边形EHFG是平行四边形
所以EF、GH互相平分(或EO=FO)

http://zhidao.baidu.com/question/186713738.html

证明:
顺次连接G、F、H、E成四边形
因为G、F分别是BD、BC的中点
所以GF是三角形BCD的中位线
所以GF‖CD且GF=CD/2
同理可证HE‖CD且HE=CD/2
所以GF‖HE且GF=HE
所以四边形GFHE是平行四边形
所以GH、EF互相平分

类别:几何--一般四边形 | 评论(0) | 浏览(77 ) 已知梯形四边求面积 2010-09-16 04:01已知梯形ABCD,AD‖BC,AD=2,BC=4,对角线AC=5,BD=3,试求此梯形面积。
http://zhidao.baidu.com/question/83141599.html

解:
延长BC至E,使CE=AD,连接DE,过D点作DF⊥BE,垂足为F
因为AD//CE,AD=CE
所以ACED是平行四边形,
所以AC=DE=5,AD=CE=2,BE=BC+CE=4+2=6,EF=6-BF
在Rt△BDF中由勾股定理可得:
DF^2=3^2-BF^2
在Rt△EDF中由勾股定理可得:
DF^2=5^2-(6-BF)^2,
所以3^2-BF^2=5^2-(6-BF)^2,
解得BF=5/3,
所以高DF=3^2-(5/3)^2=56/9,
所以DF=2√14/3
所以S梯形ABCD
=(1/2)*(2+4)*(2√14/3)
=2√14

数据不同的问题:

梯形ABCD中,底边AD=3,BC=5,对角线AC=6,BD=4,梯形的高等于多少?
http://zhidao.baidu.com/question/184146123.html
解:
延长BC至E,使CE=AD,连接DE,过D点作DF⊥BE,垂足为F
因为AD//CE,AD=CE
所以ACED是平行四边形,
所以AC=DE=6,AD=CE=3,BE=BC+CE=5+3=8,EF=8-BF
在Rt△BDF中由勾股定理可得:
DF^2=4^2-BF^2
在Rt△EDF中由勾股定理可得:
DF^2=6^2-(8-BF)^2,
所以4^2-BF^2=6^2-(8-BF)^2,
解得BF=11/4,
所以高DF=4^2-(11/4)^2=135/16
所以DF=3√15/4
即梯形的高等于3√15/4

类别:几何--梯形类问题 | 评论(0) | 浏览(946 ) 两条高相等的三角形是等腰三角形 2010-09-13 09:49BE、CD是△ABC中两条高 且BE=CD求证:AB=AC
http://zhidao.baidu.com/question/183347217.html

证明一:
因为BE、CD是高
所以∠BEC=∠CDB=90度
因为BE=CD,∠A=∠A
所以△ABE≌△ACD(AAS)
所以AB=AC

证明二:
因为BE、CD是高
所以∠BEC=∠CDB=90度
因为BE=CD,BC=CB
所以△BCE≌△CBD(HL)
所以∠B=∠C
所以AB=AC

证明三:
因为BE、CD是高
所以S△ABC=BE*AC/2=CD*AB/2
所以BE*AC=CD*AB
因为BE=CD
所以AB=AC

类别:几何--定理型问题 | 评论(1) | 浏览(87 ) 四点共圆的等价证明 2010-09-13 09:28在四边形ABCD中,∠ADB=∠ACB,证明∠BAC=∠BDC
http://zhidao.baidu.com/question/183327725.html

证明:
因为∠ADB=∠ACB,∠AOD=∠BOC
所以△AOD∽△BOC
所以OD/OC=OA/OB
所以OD/OA=OC/OB
因为∠COD=∠AOB
所以△COD∽△BOA
(如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似)
所以∠BAC=∠BDC

类别:几何--定理型问题 | 评论(0) | 浏览(35 ) 已知等腰三角形ABC中,BC边上的高AD=2/1 BC ,求角BAC的度数 2010-09-12 09:10已知等腰三角形ABC中,BC边上的高AD=BC/2 ,求角BAC的度数
http://zhidao.baidu.com/question/183151997.html

解:
情形一:
三角形ABC中,AB=AC
则BC是底,由AD是高且AD=BC/2知三角形ABC是等腰直角三角形
所以∠BAC=90度
情形二:
等腰三角形ABC中,AB=BC
则因为AD是高且AD=BC/2得知三角形ABD是含30度角的直角三角形
其中∠ABD=30度
所以∠BAC=75度(AD在三角形ABC内部)
或∠BAC=15度(AD在三角形ABC外部)
(AC=BC时与AB=BC时结果一样)
综上所述,∠BAC=15度或75度或90度

类别:几何--等腰三角形 | 评论(0) | 浏览(179 ) 一种特殊形式的整数形式的一个性质的证明 2010-09-12 07:04如何证明12,1122,111222,......的各项都是两个相邻整数之积
http://zhidao.baidu.com/question/183051749.html
证明:
12=3×4,
1122=33×34,
111222=333×334
此三数都是两个连续整数的积
一般情形,设S=111....11222.....22中的1和2各有N个
则S=111....11×10^N+111....11×2
(111....11中包含N个1)
=111....11×(10^N+2)
因为10^N+2的第一位是“1”,最后一位是“2”,其余各位全是“0”
所以10^N+2的所有数字的和等于3
所以10^N+2是3的倍数
所以S=111....11×3×(10^N+2)/3
=333...33×[(10^N-1)+3]/3
=333...33×[(10^N-1)+3]/3
=333...33×[999....99+3]/3
=333...33×[999....99/3+3/3]
=333...33×[333..33+1]
=333...33×333..34
所以12,1122,111222,......形式的所有数都是两个相邻整数之积
类别:代数--数与式问题 | 评论(0) | 浏览(47 ) 矩形中的一个三等分点 2010-09-06 10:53已知: 矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,OE⊥BC于E,联结DE交OC于点F,作FG⊥BC与G。
求证:点G是线段BC的一个三等分点
http://zhidao.baidu.com/question/181038004.html

证明:
因为四边形ABCD是矩形
所以AB⊥BC,DC⊥BC,AB=CD,OA=OC
因为OE⊥BC,FG⊥BC
所以AB‖OE‖FG‖DC
所以OE/AB=OC/AC=1/2
所以OE/CD=1/2
因为OE/CD=OF/CF=1/2
所以OF=CF/2
因为OF+CF=CO=AC/2
所以3CF/2=AC/2
所以CF=AC/3
所以CF/AC=1/3
因为CF/AC=CG/BC
所以CG/BC=1/3
所以点G是线段BC的一个三等分点


初二 两道 几何数学题。
1.过E作EG垂直CD,交AP于O,交CD于G 有EG=AB ∠FGE=∠PBA=90 EF为AP的垂直平分线 ∠BAP+∠EOA=90 ∠GEF+∠EOA=90 ∠BAP=∠GEF 三角形ABP全等于三角形EGF EF=AP=13cm 2.应该是矩形吧,题目有点问题 BD=2EF=16 AD=2√39 S(AEF)=S(ABCD)-S(ADF)-S(EFC)-S(ABE)=10*2√...

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古城区18238351860: 初二数学几何题 -
出很瑞亿: 第1题:做CN垂直AC交AD的延长线于N 因为角AEM等于90° 所以角CAN+角AMB=90° 同理可证角ANC+角CAN=90° 所以角AMB=角ANC 因为三角形ABC为等腰直角三角形 所以AB=AC 在三角形ABM与三角形CAN中 角AMB=角ANC 角BAM=角...

古城区18238351860: 求几道初二数学几何题,难一点的最好是四问的,顺便附图和答案,谢谢~ -
出很瑞亿:[答案] 1.等腰直角三角形ABC(C为直角顶点)内,M、N分别在AC、BC上.沿直线MN将三角形MCN翻折使点C落在AB上设其落点为P.求证:AP/BP=CM/CN. 2.一张正方形纸ABCD边长为4 将CD沿EF对折 点C落到AB中点.求折痕EF的长

古城区18238351860: 求十道关于动点的几何题(初二) -
出很瑞亿:[答案] 【05河北】如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠C=90°,BC=16,DC=12,AD=21.动点P从点D出发,沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动,点P,Q分别从点D,C同时出...

古城区18238351860: 求证初二几何题1.正三角形ABC,AD垂直于BC,BD等于CD,若角BED等于角DEF,角CDB等于120度(1)证明角CFD等于角DFE(2)求证三角形AEF的周长... -
出很瑞亿:[答案] [1]过点D作DH垂直EF于H 因为正三角形ABC, 所以角ABC=60度 因为BD等于CD,角CDB等于120度 所以角DBC=角DCB=30度 所以角ABD=角ABC+角DBC=90度,角ACD=90度 所以DB垂直AB,DC垂直AC 因为角BED等于角DEF 所以DE是角...

古城区18238351860: 初二数学趣味几何难题(附答案) -
出很瑞亿: 1.如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是CD边上一点,AE与BD交于点M,连接CM.点F是CB边上一点,AF交DB于点N,连接CN. (1)若角CME=30度,角CNF=50度,求角EAF的度数. 这里是图片地址: 2.如图,直角梯形...

古城区18238351860: 几道初二几何数学题,急求解第一题:如图,该图是重叠在一起的两个完全相同的汽车标志图案,若按住下面的图案不动,将上面的图案绕点O顺时针旋转,... -
出很瑞亿:[答案] 1.60°2.设对角线交O点PE+PF=AE+E0=AO=2根号23.1:24.等腰梯形延长AD,CE交于点F角DCA=角DAC,AF=FCAD=CEFD=FEFD/AF=FE/FC即DE‖AC,又AD=CE,为等腰梯形S=1/2h(AC+DE),求得h=12/5,DE=7/5S=192/255.平行四边形EG=FE,...

古城区18238351860: “高分求详解;》.3道初二数学几何题------在线等1.如图 在三角形中 BD是角ABC的平分线 DE平行与BC交AB与点E EF平行于AC叫BC于点F 猜想BE 与CF... -
出很瑞亿:[答案] 1.由平行的关系,角DBC等于角EDB,角DBC等于角ABD也就等于角EDB,所以BE等于DE,角DEF等于角EDA,角EDA还等于角C,所以角DEF等于角C,又因为EF平行CD,所以EDCF为平行四边形,所以ED平行且等于CF,也就是BE等于CF ...

古城区18238351860: 初二数学几何题1.如图所示,在△ABC中,∠ABC的平分线BF与∠ACB的外角∠ACE的平分线CD相交于点D,若∠A=40°,试求∠D的度数.2.如图:在正方... -
出很瑞亿:[答案] 1、∠DCE=∠DBE+∠D=∠ACD∠ACD+∠D=∠A+∠ABD=∠A+∠DBE所以∠DBE=∠ACD+∠D-∠A带如第1排所以∠ACD+∠D+∠D-∠A=∠ACD所以2∠D=∠A ∠D=20度2,因为正方形AB=BC ∠ABC=∠BCD BH=CM所以三角形ABH全等于三...

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