几何题目求解（初二）

初二几何题目求解~

第二题答案：作HF平行于AB角BC于H,连接CF,根据题意可得DF=DC,AD=BD,所以DF=DH,则AF=BH,因为CF=FH,<DFC=<DHF=45，所以<BHF=<AFC,所以三角形BHF与三角形AFC全等，所以<FAC=<FBD,又因为<BFD=<AFE,<DBF+<BFD=90，所以<AFE+<FAC=<BEC=90，所以BE垂直AC.
第三题答案：连AC，AD,可得三角形ABC全等于三角形AED,所以AC=AD,<ACB=<ADE,所以<ACD=<ADC,所以<BCD=<EDC
第四道题答案：作NT垂直BE于T点，由题意可得<NCT=<CNT=45，所以CT=NT,,又因为<BAM=<BMA=90，<BMA+<TMN=90，所以<BAM=<TMN,所以三角形ABM相似于三角形MTN。所以AB=2倍BM,所以MT=2倍NT,又因为CT=NT,所以MC=NT,MC=BM,所以NT=BM,所以三角形ABM全等于三角形MTN,所以AM=MN,
成立，画图一样，先证两个三角形相似，然后得BM/AB=NT/MT=NT/(NT+CM)=BM/(BM+CM),所以BM=NT,所以两个三角形全等，所以AM=MN.
第一道题答案：作EF垂直BC于F点，则根据角平分线定理可得：AE=EF,AB=BF,又因为是等腰直角三角形，可设AB为X,则BC为√2X,CF为（√2-1）X,CE为（2-√2）X,由题可证三角形ABE相似于三角形DCE,所以DC/AB=EC/EB.可得DC=(AB*EC)/EB,BE^2=AB^2+AE^2，AE=(1-√2)X,算(DC^2)/(BE^2)=1/4，所以DC/BE=1/2，所以CD等于1/2BE.
第五道题目：想了N久，没想出，这道题条件太少了，我是无能为力了，如果你做出来，或者有人做出来，希望你能通知我一下，我也想看看别人是如何做出来的。

解：由于AB=BB"，设∠B"=∠B"AB=x
∴∠B"BD=2x（外角）
∴∠CBD=4x（角平分线）
∴∠ACB=3x（外角）
∴∠A"=∠ABA"=4x（AB=AA"）
∴∠A"AB=180-8x（三角形内角和）
∴∠DAE=360-16x（角平分线）
∴∠BAB"=16x-180（180°-∠DAE）
∴16x-180=x
x=12
∴∠ACB=3x=36°
不知道有没有更好的方法

1）
过M作MP⊥AB，MQ⊥CD，分别交AB，CD于P，Q
因为BM=CM,∠B=∠C,
所以△BMP≌△CMQ
所以PM=QM
因为在等腰梯形ABCD中，∠B=∠C=60°
所以∠BMP=∠CMQ=30°
所以∠PMQ=120°
又∠EMF=120°
所以∠PMQ-∠PMF=∠EMF-∠PMF
即∠EMP=∠FMQ
所以△EMP≌△FMQ
所以ME=MF

2）因为△EMP≌△FMQ
所以S△EMP=S△FMQ
所以五边形AEMFD的面积
=五边形APMQD面积
所以点E F分别在AB AC上移动时，五边形AEMFD的面积的大小不会改变

3）因为点E F恰好落在AB CD中点
所以△BMP≌△CMQ
所以∠BME=∠CMF,
因为∠EMF=120
所以∠BMF=(180-120)/2=30
所以∠BEM=90
所以EM垂直平分AB,
所以AM=BM
所以△ABM是等边三角形
所以∠AMB=60°
所以∠AMB=∠C
所以AM∥CD
所以四边形ADCM是平行四边形
所以AD=MC=AB/2=4

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