高中三角函数最大值，最小值 值域问题

高中三角函数怎么求最大值和最小值，怎么看图像和定义域。值域~

说来话长~~~，其实这都是三角函数很基本的东西！

定义域和值域起决定作用，而值域是由定义域和对应法则共同和灵活性。在函数的三要素中，
确定。研究函数的值域，不但要重视对应法则的作用，而且还要特别重视定义域对值域的制约作用。确定函数的值域是研究函数不可缺少的重要一环。对于如何求函数的值域，是学生感到头痛的问题，它所涉及到的知识面广，方法灵活多样，在高考中经常出现，占有一定的地位，若方法运用适当，就能起到简化运算过程，避繁就简，事半功倍的作用。本文就函数值域求法归纳如下，供参考。
1. 直接观察法
对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。
例1. 求函数
解：∵x0 10x∴ y1x的值域。
显然函数的值域是：(,0)(0,)
例2. 求函数y3x的值域。
解：∵x0
x0,3x3
故函数的值域是：[,3]
2. 配方法
配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。
2 例3. 求函数yx2x5,x[1,2]的值域。
2y(x1)4 解：将函数配方得：
∵x[1,2]
由二次函数的性质可知：当x=1时，ymin4，当x1时，ymax8
故函数的值域是：[4，8]
3. 判别式法
1xx2
y1x2的值域。 例4. 求函数
解：原函数化为关于x的一元二次方程
(y1)x2(y1)x0
（1）当y1时，xR
(1)24(y1)(y1)0
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13y2 解得：2
131,（2）当y=1时，x0，而22
132,2 故函数的值域为
例5. 求函数yxx(2x)的值域。
22解：两边平方整理得：2x2(y1)xy0（1）
∵xR
24(y1)8y0 ∴
解得：12y12
但此时的函数的定义域由x(2x)0，得0x2
由0，仅保证关于x的方程：2x2(y1)xy0在实数集R有实根，而不能确保其实根在区间[0，2]上，即不能确保方程（1）有实根，由 0求出的范围可能比y的实际
132,2。 范围大，故不能确定此函数的值域为22
可以采取如下方法进一步确定原函数的值域。
∵0x2
yxx(2x)0
ymin0,y12代入方程（1）
解得：x122242
2[0,2]
22242x12即当时，
原函数的值域为：[0,12]
注：由判别式法来判断函数的值域时，若原函数的定义域不是实数集时，应综合函数的定义域，将扩大的部分剔除。
4. 反函数法
直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。
3x4
例6. 求函数5x6值域。
x
解：由原函数式可得：
则其反函数为：y46y5y3 46y3x5x3，其定义域为：5
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3,5 故所求函数的值域为：
5. 函数有界性法
直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，反客为主来确定函数的值域。
ex1yx 例7. 求函数e1的值域。
ex
解：由原函数式可得：
x∵e0 y1y1
y10y1∴
解得：1y1
故所求函数的值域为(1,1)
cosx
例8. 求函数sinx3的值域。
解：由原函数式可得：ysinxcosx3y，可化为： y
y21sinx(x)3y sinx(x)3y
y21 即
∵xR
3y
y1
2∴sinx(x)[1,1] 11即解得： 22y44
2,44 故函数的值域为
6. 函数单调性法
例9. 求函数y2
解：令y12x5log3x1(2x10)的值域。 x5,y2log3x1
则y1,y2在[2，10]上都是增函数
所以yy1y2在[2，10]上是增函数
当x=2时，ymin23log3211
8
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5当x=10时，ymax2log333
18,33 故所求函数的值域为：
例10. 求函数yx1x1的值域。
y2
x1x1 解：原函数可化为：
令y1x1,y2x1，显然y1,y2在[1,]上为无上界的增函数
所以yy1，y2在[1,]上也为无上界的增函数
2
所以当x=1时，yy1y2有最小值2，原函数有最大值2
显然y0，故原函数的值域为(0,2] 2
7. 换元法
通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发挥作用。

1。sin2x值域是【-1,1】，，函数y=3-2sin2x的最大值为3-2*（-1）=5函数y=3-2sin2x的最小值为 3-2*1=1，值域【1,5】
2。函数y=根号【2sin(2x-π)+根号3】，根号下大于0，sin(2x-π）>-2分之（根号3），2x-π看成一个角，画个图2x-π∈（-3分之π，3分之4π），在倒一下求X
3。画个图找 x∈[π/6,7π/6]的值域就行了
你是高一的吧，我也是，以后有时间多交流交流吧

第一题最大值为5最小值为1
第二题定义域为R（实数）
第三题为【根号3/2，-根号3/2】

!.最大值是5 最小值是1 值域是R

1.最大值5，最小值1。[1，5]
2 [kpai+pai/3,kpai+6/7pai]
3 [-1,根号3/4]

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内江市17669327094： 高中三角函数最大值,最小值 值域问题 - ？
弘龚复方： 1.sin2x值域是【-1,1】,,函数y=3-2sin2x的最大值为3-2*(-1)=5函数y=3-2sin2x的最小值为 3-2*1=1,值域【1,5】2.函数y=根号【2sin(2x-π)+根号3】,根号下大于0,sin(2x-π)>-2分之(根号3),2x-π看成一个角,画个图2x-π∈(-3分之π,3分之4π),在倒一下求X3.画个图找 x∈[π/6,7π/6]的值域就行了 你是高一的吧,我也是,以后有时间多交流交流吧

内江市17669327094： 高一数学三角函数值域与最值问题的解法 - ？
弘龚复方：[答案] 求最值就是看sin前的系数,y=sinx 值域【-1,1】最小值是-1 y=2sinx 值域【-2,2】最小值1 y=1+2sinx 值域【-1,3】 最小...

内江市17669327094： 高中三角函数最大值,最小值 值域问题？
弘龚复方： 1)函数y=3-2sin2x的最大值为5 在最小值为1 值域为[1,5] 2)函数y=根号【2sin(2x-π)+根号3】的定义域为2sin(2x-π)+根号3大于等于0,去算 3)y=cosx x∈[π/6,7π/6]的值域为[-1,二分之根号3](差不多快忘光了.....)

内江市17669327094： 高一数学三角函数值域与最值问题的解法 - ？
弘龚复方： 求最值就是看sin前的系数,y=sinx 值域【-1,1】最小值是-1 y=2sinx 值域【-2,2】最小值1 y=1+2sinx 值域【-1,3】 最小值1-2=-1 最大值1+2=3 cos同理

内江市17669327094： 怎么求三角函数的值域和最值? - ？
弘龚复方：[答案] 三角函数最值求法归纳: 一、一角一次一函数形式 即将原函数关系式化为:y=Asin(wx+φ)+b或y=Acos(wx+φ)+b或y=Atan(wx+φ)+b的形式即可利用三角函数基本图像求出最值. 如: 二、一角二次一函数形式 如果函数化不成同一个角的三角函数,...

内江市17669327094： 三角函数求函数的最大值最小值怎么求 - ？
弘龚复方： 首先看值域,然后再看类型,再看单调区间,利用单调性求最大最小值

内江市17669327094： 三角函数值域的求法 - ？
弘龚复方： 求函数的值域或最值 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的.事实上,如果在函数的值域中存在一个最小(大)数,这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域,其实质是相同的,只是提问的角度不同.求函数值...

内江市17669327094： 正弦定理最大值与最小值公式 - ？
弘龚复方： 已知函数 (1)当 时,求函数 的最小值和最大值 (2)设三角形角 的对边分别为 且 , ,若 ,求 的值. (1)最小值为 ,最大值为0;(2) . 试题分析:(1)先通过三角函数的恒等变形化 的形式后再解答;一般地,涉及三角函数的值域问题,多数...

内江市17669327094： 复合三角函数模型的值域问题,就是当α为多少时取到最大最小值.如这道题求(cosα)/(cosα+sinα)的值域,最好准确地告诉我α的取值,方法最好明确一点,... - ？
弘龚复方：[答案] 1.可以设cosx为t,则sinx为根号下的1-t^2,然后求导计算. 2,用倒数的方法,得到原式y的倒数1/y取值范围为负无穷到正无穷,则y的取值范围易知为负无穷到正无穷. (输入法太烂,只能大概描述下了)

内江市17669327094： 怎么求三角函数的极值以及值域和定义域????要仔细易懂的. - ？
弘龚复方： 定义域根据式子来求,一般都是除数不等于0和根号下大于或等于0什么的.求到定义域后判断函数的单调性就可以求值域.对函数求导使得导数等于0后得到的点就是极值点,将极值点带入原方程就可以求极值