求三角函数最大最小值

如何计算三角函数的最大最小值?~

最基本是根据sin x∈[-1,1]
①一般涉及到两个同周期的三角函数如Asin x+Bcos x这一类型的用三角式化简
即另tan y=B/A，那么sin y=B/√(A²+B²)，cos y=A/√(A²+B²)，那么原式就化简为√(A²+B²)sin(x+y)，
②一般涉及2倍角关系的函数，如 Acos 2x+Bsin x这一类，则用换元法，另t=sin x，那么cos2x=1-2sin² x=1-t²，那么所求式就变成关于t的二次函数，根据二次函数性质求最值，再在[-1,1]区间内求出另一最值
③分数形式，如y=(Asin x+C)/(Bcos x+D)，则将式子化简成含y的三角式，同①类似，最终可以得到一个sin (x+X)=f(y)的形式，那么此时求值域就变成不等式|f(y)|≤1
以上应该是最常见的吧

第一个，x=2kπ，k∈Z，时有最大值，最大值为1+1=2。x=kπ，k∈Z，时有最小值，最小值为-1+1=0。
第二个，2x=π/2+2kπ，即x=π/4+kπ，k∈Z，时有最大值，最大值为3×1=3。2x=3π/2+2kπ，即x=3π/4+kπ，k∈Z，时有最小值，最小值为-3×1=-3。

解：由已知可得, a>0时，sin(2x-π/3)=1取得最大值，2a+b=2;
sin(2x-π/3)=-1取得最小值，-2a+b=-6, 联立两式求解得，a=2; b=-2
a<0时， sin(2x-π/3)=-1取得最大值，-2a+b=2;
sin(2x-π/3)=1取得最小值，2a+b=-6, 联立两式求解得，a=-2; b=-2

定义域是R
-1<=sin（2x-π/3）=< 1
当 a>0 最大值 2a +b =2 最小值是 -2a +b =-6
a=2 b=-2
当 a<0 最大值 -2a +b =2 最小值是 2a +b =-6
a=-2 b=-2
两个值都满足条件

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滨湖区18317334222： 怎么求三角函数最大最小值? - ？
干伯伏立：[答案] 求使下列函数取得最大值、最小值的自变量X的集合,并分别写出最大值、最小值:Y=1-1/3*sinxsinx=-1时y取最大值4/3,这时x 的集合是{x|x=(2k-1/2)π,k为整数},sinx=1时y取最小值2/3,这时x 的集合是{x|x=(2k+1/2)π,k为整数}.

滨湖区18317334222： 三角函数最大值最小值怎么求 - ？
干伯伏立：[答案] 方法一: 第一步,先明确定义域; 第二步,在图上找出来. 方法二:求导,这一点也是先要找到定义域. 然后找出极值点,在极值点和定义域端点处就可以找到最值啦!

滨湖区18317334222： 怎么求三角函数的最大值和最小值 - ？
干伯伏立： (妈的!楼上别误人子弟!不懂别乱来!) 求使下列函数取得最大值、最小值的自变量X的集合,并分别写出最大值、最小值:Y=1-1/3*sinx解:sinx=-1时y取最大值4/3,这时x 的集合是{x|x=(2k-1/2)π,k为整数},sinx=1时y取最小值2/3,这时x 的集合是{x|x=(2k+1/2)π,k为整数}.2.单调区间:y=-1/2sinx解:y=u/2是减函数,u=sinx是增函数时,y=-1/2*sinx是减函数,∴它的减区间是sinx的增区间,即[(2k-1/2)π,(2k+1/2)π],k为整数;同理,它的增区间是sinx的减区间,即[(2k+1/2)π,(2k+3/2)π].

滨湖区18317334222： 如何计算三角函数的最大最小值?我们老师教了很多方法 但是不知道什么情况下运用:①例如Y - ？
干伯伏立：[答案] 最基本是根据sin x∈[-1,1] ①一般涉及到两个同周期的三角函数如Asin x+Bcos x这一类型的用三角式化简 即另tan y=B/A,那么sin y=B/√(A²+B²),cos y=A/√(A²+B²),那么原式就化简为√(A²+B²)sin(x+y), ②一般涉及2倍角关系的函数,如 ...

滨湖区18317334222： 如何算三角函数的最大值和最小值 - ？
干伯伏立： 三角函数最大值为1,最小值为-1,然后看前边的系数就可以了额

滨湖区18317334222： 能把三角函数最小值最大值怎么求具体说下吗 - ？
干伯伏立： 1、化为一个三角函数式. 如:y=sinx+cosx=√2sin(x+π/4) 2、换元转化为二次函数的区间最值. 如:y=cos2x+8sinx=1-2sin²x+8sinx=-2(sinx-2)²+9 ===>>>> y=-2(x-2)²+9,其中 x∈[-1,1]

滨湖区18317334222： 如何求三角函数最大值最小值,思路是什么?比如y=1 - 1/2cos3/π x - ？
干伯伏立：[答案] 俊狼猎英团队为您 正弦、余弦都有最大值与最小值. |cos3/π x|≤1 当cos3/π x=1,Y最小=1-1/2=1/2, 当cos3/π x=-1,Y最大=1+1/2=3/2. cos3/π x是cos(π x÷3)吗? 当πX÷3=(2K+1)π,即X=6K+3(K为整数)时,cos3/π x=-1 当πX÷3=2Kπ,即X=6K时,cos3/π x=1.

滨湖区18317334222： 三角函数最大值和最小值求法 - ？
干伯伏立： 1、化为一个三角函数. 如:f(x)=sinx+√3cosx=2sin(x+π/3) 最大值是2,最小值是-2 2、利用换元法化为二次函数. 如:f(x)=cosx+cos2x=cosx+2cos²x-1=2t²+t-1 【其中t=cosx∈[-1,1]】 则f(x)的最大值是当t=cosx=1时取得的,是2,最小值是当t=cosx=-1/4时取得的,是-9/8

滨湖区18317334222： 怎么求三角函数最大最小值 - ？
干伯伏立： 求三角函数的最值,从本质上讲,与求其他函数的最值方法一样.但是,三角函数最值可以综合它的庞大的公式来求.最常用的有:1.观察法.简单的,如sinx-1,2cosx+1等,可由它们的性质,直接求出.2.配方法.f(x)是二次函数,f(sinx)的最值,可用配方法.3.化简法.最常见的考试题,就是较复杂的含有正弦、余弦的三角函数解析式求最值.先化成Asin(ωx+φ)的形式.再求最值.4.导数法.如y=x/2 +sinx.有时要综合上述多种方法,亲.

滨湖区18317334222： 三角函数的最大值与最小值怎样求 - ？
干伯伏立： 可以在单位圆内求,例如 sinx的最值是x=1和-1 cosx的最值是1和-1 tanx 1和-1 如果是三角型函数,例如y=Asin(wx+?)则需看A的值,是几就乘几