初中数学竞赛题（北师大版）

跪求！！！！！！初一下数学竞赛题(按单元，北师大版)~

1、试探求幂2000的2003次方与2002的2001次方的和的末尾数字是多少？答出来了请回复！谢谢！

一、选择题(每小题7分，共56分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内)
1．在-|－3|3，-(-3)3，(-3)3，-33中，最大的是( )．
(A)-|-3|3 (B)-(-3)3 (C)(-3)3 (D)-33
2. "a的2倍与b的一半之和的平方，减去a、b两数平方和的4倍"用代数式表示应为( )
(A)2a+( b2)-4(a+b)2 (B)(2a+ b)2-a+4b2
(c)(2a+ b)2-4(a2+b2) (D)(2a+ b)2-4(a2＋b2)2
3．若a是负数，则a+|-a|( )，
(A)是负数 (B)是正数 (C)是零 (D)可能是正数，也可能是负数
4．如果n是正整数，那么表示"任意负奇数"的代数式是( )．
(A)2n+l (B)2n-l (C)-2n+l (D)-2n-l
5．已知数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、1、-l，那么|a+1|表示( )．
(A)A、B两点的距离 (B)A、C两点的距离
(C)A、B两点到原点的距离之和
(D)A、C两点到原点的距离之和
6．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数a、b、c、d，且d-2a＝10，那么数轴的原点应是( )．
(A)A点 (B)B点 (C)C点 (D)D点
7.已知a+b＝0，a≠b，则化简 (a+1)＋ (b+1)得( )．
(A)2a (B)2b (C)+2 (D)-2
8．已知m<0，-l<n<0，则m，mn，mn2由小到大排列的顺序是 ( )．
(A)m，mn，mn2 (B)mn，mn2，m (C)mn2，mn，m (D)m，mn2，mn
二、填空题(每小题?分，共84分)
9．计算： a－( a－4b－6c)+3(－2c+2b)=
10．计算：0．7×1 +2 ×(－15)+0．7× + ×(-15)=
ll.某班有男生a(a>20)人，女生20人，a-20表示的实际意义是
12．在数-5，-3，-1，2，4，6中任取三个相乘，所得的积中最大的是
13．下表中每种水果的重量是不变的，表的左边或下面的数是所在行或所在列水果的总重量，则表中问号"?"表示的数是
梨 梨 苹果 苹果 30
梨 型 梨 梨 28
荔枝 香蕉 苹果 梨 20
香蕉 香蕉 荔枝 苹果 ?
19 20 25 30
14．某学生将某数乘以-1．25时漏了一个负号，所得结果比正确结果小0．25，则正确结果应是 .
15．在数轴上，点A、B分别表示- 和 ，则线段AB的中点所表示的数是 .
16．已知2axbn-1与-3a2b2m(m是正整数)是同类项，那么(2m-n)x=
17．王恒同学出生于20世纪，他把他出生的月份乘以2后加上5，把所得的结果乘以50后加上出生年份，再减去250，最后得到2 088，则王恒出生在 年 月．
18．银行整存整取一年期的定期存款年利率是2．25％，某人1999年12月3日存入1 000元，2000年12月3日支取时本息和是 元，国家利息税税率是20％，交纳利息税后还有 元．
19．有一列数a1，a2，a3，a4，…，an，其中
a1＝6×2+l；
a2＝6×3+2；
a3＝6×4+3；
a4＝6×5＋4；
则第n个数an＝ ；当an＝2001时，n＝ .
20．已知三角形的三个内角的和是180°，如果一个三角形的三个内角的度数都是小于120的质数，则这个三角形三个内角的度数分别是


一、1．B 2．C 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．D
二、9.一 +1 06． 10．一43．6．
11．男生比女生多的人数．1 2．90． 1 3．1 6． 1 4．0．1 2 5． 1 5．-
1 6．1． 1 7．1988；1．
18．1022．5；101 8．
1 9．7n+6；2 8 5．
2 O．2，8 9，8 9或2，7 1，1 07(每填错一组另扣2分)．


一、选择题
1．已知x=2是关于x的方程3x-2m=4的根，则m的值是( )
(A)5 (B)-5 (C)1 (D)-1
2．已知a+2=b-2= =2001，且a+b+c=2001k，那么k的值为( )。
(A) (B)4 (C) (D)-4
3．某服装厂生产某种定型冬装，9月份销售每件冬装的利润是出厂价的25%(每件冬装的利润=出厂价-成本)，10月份将每件冬装的出厂价调低10%(每件冬装的成本不变)，销售件数比9月份增长80%，那么该厂10月份销售这种冬装的利润比9月份的利润总额增长( )。
(A)2% (B)8% (C)40.5% (D)62%
4．已知0<x<1，则x 的大小关系是( )。
(A) (B)
(C)x (D)x
5．已知a 0，下面给出4个结论：
(1) (2)1-a (3)1+ (4)1-
其中，一定正确的有( )。
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
6．能整除任意三个连续整数之和的最大整数是( )。
(A)1 (B)2 (C)3 (D)6
7．a、b是有理数，如果 那么对于结论：(1)a一定不是负数；(2)b可能是负数，其中( )。
(A)只有(1)正确 (B)只有(2)正确
(C)(1)，(2)都正确 (D)(1)，(2)都不正确
8．在甲组图形的四个图中，每个图是由四种图形A，B，C，D(不同的线段或圆)中的某两个图形组成的，例如由A，B组成的图形记为A*B，在乙组图形的(a)，(b)，(c)，(d)四个图形中，表示"A*D"和"A*C"的是( )。

(A)(a)，(b) (B)(b)，(c)
(C)(c)，(d) (D)(b)，(d)
二、填空题
9．若(m+n)人完成一项工程需要m天，则n个人完成这项工程需要_______天。(假定每个人的工作效率相同)
10．如果代数式ax5+bx3+cx-5当x=-2时的值是7，那么当x=2时该式的值是_________.
11．如果把分数 的分子，分母分别加上正整数a,b,结果等于 那么a+b的最小值是_____.
12．已知数轴上表示负有理数m的点是点M，那么在数轴上与点M相距 个单位的点中，与原点距离较远的点所对应的数是___________.
13．a,b,c分别是一个三位数的百位、十位和个位数字，并且a 则 可能取得的最大值是_______.
14．三个不同的质数a,b,c满足abbc+a=2000，则a+b+c=_________.
15．汽车以每小时72千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员揿一声喇叭，4秒后听到回声，已知声音的速度是每秒340米，听到回响时汽车离山谷的距离是_____米
16．今天是星期日，从今天算起第 天是星期________.
三、解答题
17．依法纳税是每个公民的义务，中华人民共和国个人所得税法规定，有收入的公民依照下表中规定的税率交纳个人所得税：
级别 全月应纳税所得额 税率(%)
1 不超过500元部分 5
2 超过500元到2000元部分 10
3 超过2000元到5000元部分 15
… … …
1999年规定，上表中"全月应纳税所的额"是从收入中减除800元后的余额，例如某人月收入1020元，减除800元，应纳税所的额是220元，应交个人所得税是11元，张老师每月收入是相同的，且1999年第四季交纳个人所得税99元，问张老师每月收入是多少？
18．如图，在六边形的顶点处分别标上数1，2，3，4，5，6，能否使任意三个相邻顶点处的三个数之和
(1)大于9？
(2)小于10？如能，请在图中标出来；若不能，请说明理由





19．如图，正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD边上的点，AE，DE，BF，AF把正方形分成8小块，各小块的面积分别为试比较与的大小，并说明理由。

20．(1)图(1)是正方体木块，把它切去一块，可能得到形如图(2)，(3)，(4)(5)的木块。

我们知道，图(1)的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图(2)，(3)，(4)，(5)中木块的顶点数，棱数，面数填入下表：
图 顶点数 棱数 面数
(1) 8 12 6
(2)
(3)
(4)
(5)
(2)观察上表，请你归纳上述各种木块的顶点数，棱数，面数之间的数量关系，这种数量关系是：_______________.
(3)图(6)是用虚线画出的正方体木块，请你想象一种与图(2)~(5)不同的切法，把切去一块后得到的那一块的每条棱都改画成实线，则该木块的顶点数为_____，棱数为____，面数为_______。
这与你(2)题中所归纳的关系是否相符？

第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初一年级第二试
一、1．C． 2．B 3．B． 4．c． 5．c． 6．C． 7．A．
8．D．
二、9． 1 O．-1 7．
1 1．28． 1 2．2m．
1 3．1 6． a≤b≤c，∴|a-b|+|b-c|+|c-a|=2c-2a．要使2c-2a取得最大值，就应使c尽可能大且a尽可能小． a是三位数的百位数字，故a是1～9中的整数，又a≤c，故个位数字c最大可取9，a最小可取1·此时2c一2a得到最大值l 6．
1 4．4 2．a(bbc+1)=24×5 3．(1)当a=5时，此时b、c无解．(2)当a=2时，b=3，c=37．故a+b+c=2+3+37=4 2．
1 5．640．设鸣笛时汽车离山谷x米，听到回响时汽车又开8 0(米)．此间声音共行(2x一8 O)米，于是有2z一80=34O×4，解得x=72O，7 2 O-8 O=6 4 O．
1 6．三． 11 1 ll=1 5 8 7 3×7，2000=333×6+2， 11 1…1被7除的余数与1 1被7除的余数相同．
11=7×1+4 从今天算起的第11 1…1天是星期三．
三、1 7．如果某人月收入不超过1 3 00元，那么每月交纳个人所得税不超过2 5元；如果月收入超过1 3 oo元但不超过2 8 OO元，那么每月交纳个人所得税在2 5～1 7 5元之间；如果月收入超过2 8 OO元，那么每月交纳个人所得税在1 7 5元以上．
张老师每月交个人所得税为9 9÷3=33(元)，他的月收入在1 3 00～2 800元之间．设他的月收人为x元，得(x一1 300)×1 O％+5 OO×
5％=3 3，解得x=1 3 8 O(元)．
1 8．(1)能，如图．

(2)不能．…
如图，设按要求所填的六个数顺次为a、b、c、d、e、 f．它们任意相邻三数和大于1 O，即大于或等于11．所以a+b+f≥11，b+c+d≥11，c+d+e≥11，d+e+f≥11，e+f+a≥11，f+a+b≥11．
则每个不等式左边相加一定大于或等于6 6，即
3(a+b+c+d+e+f)≥6 6．
故(a+b+c+d+e+f)≥22．
而1+2+3+4+5+6=21，所以不能使每三个相邻的数之和都大于1O．
1 9．结论：53=S2+S7+S8． 2 O． (1)
图 顶点数 棱 数 面 数
(2) 6 9 5
(3) 8 1 9 6
(4) 8 1 3 7
(5) 1 O 1 5 7

(2)顶点数+面数=棱数+2．
(3)按要求画出图，验证(2)的结论．


江苏省第十五届初中数学竞赛初二第1试试题
一、选择题(每小题7分共56分)
1、某商店售出两只不同的计算器，每只均以90元成交，其中一只盈利20%，另一只亏本20%，则在这次买卖中，该店的盈亏情况是( )
A、不盈不亏 B、盈利2.5元 C、亏本7.5元 D、亏本15元
2、设 ，则下列不等关系中正确的是( )
A、 B、 C、 D、
3、已知 则 的值是( )
A、5 B、7 C、3 D、
4、已知 ，其中A、B为常数，那么A＋B的值为( )
A、－2 B、2 C、－4 D、4
5、已知△ABC的三个内角为A、B、C，令 ，则 中锐角的个数至多为( )
A、1 B、2 C、3 D、0
6、下列说法：(1)奇正整数总可表示成为 或 的形式，其中 是正整数；(2)任意一个正整数总可表示为 或 或 的形式，其中；(3)一个奇正整数的平方总可以表示为 的形式，其中 是正整数；(4)任意一个完全平方数总可以表示为 或 的形式
A、0 B、2 C、3 D、4
7、本题中有两小题，请你选一题作答：
(1)在 这1000个二次根式中，与 是同类二次根式的个数共有……………………( )
A、3 B、4 C、5 D、6
(2)已知三角形的每条边长是整数，且小于等于4，这样的互不全等的三角形有( )
A、10个 B、12个 C、13个 D、14个
8、钟面上有十二个数1,2，3，…,12。将其中某些数的前面添上一个负号，使钟面上所有数之代数和等于零，则至少要添 个负号，这个数 是( )
A、4 B、5 C、6 D、7
二、填空题(每小题7分共84分)
9、如图，XK，ZF是△XYZ的高且交于一点H，∠XHF＝40°，那么∠XYZ＝ °。

10、已知凸四边形ABCD的面积是 ，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，那么图中阴影部分的总面积是 。






11、图中共有 个三角形。
12、已知一条直线上有A、B、C、三点，线段AB的中点为P，AB＝10；线段BC的中点为Q，BC＝6，则线段PQ的长为 。
13、三个互不相等的有理数，既可分别表示为1， ， 的形式，又可分别表示为0， ， 的形式，则 ＝ 。
14、计算： 的结果为 。
15、三位数除以它的各位数字和所得的商中，值最大的是 。
16、某校初二(1)班有40名学生，其中参加数学竞赛的有31人，参加物理竞赛的有20人，有8人没有参加任何一项竞赛，则同时参加这两项竞赛的学生共有 人。
17、本题中有两小题，请你任选一题作答。
(1)如图，AB‖DC，M和N分别是AD和BC的中点，如果四边形ABCD的面积为24cm2,那么 ＝ 。
(2)若 ＞3，则 ＝ 。





18、跳格游戏：如图：人从格外只能进入第1格，在格中，每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第6格可以有 种方法。
19、已知两个连续奇数的平方差是2000，则这两个连续奇数可以是
20．一个等边三角形的周长比一个正方形的周长长2 00 1个单位，这个三角形的边长比这个正方形的边长长d个单位，则d不可能取得的正整数个数至少有 个．





第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初二年级第一试
一、1．C 2．A 3．C 4．B 5．A 6．A 7．(1)C；(2)C 8．A
二、9．4 0 l 0． 11．1 6 1 2．8或2 1 3．2 1 4．
1 5．1 00 1 6．1 9． 1 7．(1)24cm2；(2)2a-5． 1 8．8．1 9．(4 9 9．5 0 1),(-5 01,-4 9 9)． 2 0．6 6 7．
江苏省第十五届初中数学竞赛初二年级 第二试
一、选择题(每题7分，共56分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．)
1．已知式子 的值为零，则x的值为( )．
(A)±1 (B)-1 (C)8 (D)-1或8
2．一个立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为( )．
(A)75 (B)76 (C)78 (D)81
3．买20支铅笔、3块橡皮擦、2本日记本需32元，买39支铅笔、5块橡皮擦、3本日记本需58元，则买5支铅笔、5块橡皮擦、5本日记本需( )．
(A)20元 (B)25元 (C)30元 (D)35元
4．仪表板上有四个开关，如果相邻的两个开关不能同时是关的，那么所有不同的状态有( )．

(A)4种 (B)6种 (C)8种 (D)12种
5．如图，AD是△ ABC的中线，E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF，则( )．
(A)BE+CF>EF (B)BE+CF＝EF (C)BE+CF<EF (D)BE+CF与EF的大小关系不确定
6．如果a、b是整数，且x2-x-l是ax2+bx2+l的因式，那么b的值为( )．
(A)-2 (B)-1 (C)0 (D)2
7．如果：|x|+x+y＝10，|y|+x-y＝12，那么x+y=( )．
(A)-2 (B)2 (C) (D)
8．把16个互不相等的实数排列成如图。先取出每一行中最大的数，共得到4个数，设其中最小的为x；再取出每一列中最小的数，也得到4个数，设其中最大的数为y，那么x，y的大小关系是( )．
(A)x＝y (B)x<y (C)x≥y (D)x≤y
a11 a12 a13 a14
a2l a22 a23 a24
a31 a32 a33 a34
a4l a42 a43 a44
二、填至越(每题7分，共56分)
9．已知2 001是两个质数的和，那么这两个质数的乘积是
10．已知 - ＝2，则 的值为
11．已知实数a、b、c满足a+b＝5，c2＝ab+b-9，则c= ·
12．已知|x+2|+|1-x|＝9-|y-5|-|1+y|，则x+y的最小值为 ，最大值为 ．
13．如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，AD、BE、CF交于一点G，BD＝2CD，面积S1＝3，面积S2=4，则S△ABC＝
14．本题中有两小题，请你任选一题作答．
(1)如图，设L1 和L2是镜面平行且镜面相对的两面镜子．把一个小球放在L 1和L2之间，小球在镜L1 中的像为A'，A'在镜L2中的像为A"．若L1、L2的距离为7，则AA"＝
(2)已知a +b ＝l，则a2+b2＝ ．
15．有一等腰三角形纸片，若能从一个底角的顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的顶角为 度．
16.锐角三角形ABC中，AB>BC>AC，且最大内角比最小内角大24°，则∠4的取值范围是 ，
三、解答题(每题1．2分，共48分、)
17． 已知：如图，△ ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，且AE＝ BD．求证：BD是∠ABC的角平分线．

18．把一根1米长的金属线材，截成长为23厘米和13厘米两种规格，用怎样的方案截取材料利用率最高?求出最高利用率．(利用率＝ ×100％，截口损耗不计)
19.将1～8这八个数放在正方体的八个顶点上，使任一面上四个数中任意三数之和不小于10．求各面上四数之和中的最小值．
20 ．7位数 是72的倍数，求出所有的符合条件的7位数．

第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初二年级第二试
一、1．C． 2．D．
3．C．设铅笔每支为x元，橡皮擦每块为y元，日记本每本为z元，则
20z+3y+2z=3 2， ①
39x+5y+3z=5 8．②
①×2-②得 x+y+z=6．
5(x+y+z)=3 O．应选(C)．
4．C．我们用O表示开的状态，F表示关的状态，则各种不同的状态有000O，000F，00FO，0F0O，FDD0，FOF0，0FOF，F00F共8种状态，应选(C)．



8．C．选取1 6个互不相等的实数，有无穷多种不同的情况，不可能一一列举检验．由于选择题的选项中有且只有一个是正确的．所以，可以从特殊情形进行剖析．如取前1 6个自然数，把它们按自然顺序排成
图(2)，交换最大数和最小数的位置得到图(3)．
a11 a12 a13 a14
a21 a22 a23 a24
a31 a32 a33 a34
a41 a42 a43 a44
(1)
1 2 3 4
5 6 7 8
9 1 O 1 1 1 2
1 3 1 4 1 5 1 6
(2)
1 6 2 3 4
5 6 7 8
9 1 O 1 1 1 2
1 3 1 4 1 5 1
(3)
易得图(2)中x=4，y=4，显然x=y；图(3)中，x=8，y=5，显然x>y．因此一般情况下有x≥y．应选(C)．
事实上当x≠y时，x=aij，y=amk，如果它们在同一行或同一列，显然x>y．否则它们所在的行、列的交点是aik，由x、y的意义得到：y<aik<x．从而能够证明x≥y．
二、9．3 9 9 8．因为两个质数的和为奇数，故必有一个质数是奇数，另一个质数是偶数．而2是唯一的偶质数，所以另一个质数是1 9 9 9，它们的乘积为2×1 9 9 9=3 9 9 8．
1O．1．由已知得b一a=2ab，代入求值式得
11．O． a+b=5，a=5-b
c2=(5-b)·b+b-9=-(b-3)2， c=O．
1 2．6；-3．原式可化为|x+2|+|1-x|+|y-5|+|1+y|=9，
|x+2|+|1-x|≥3，当-2≤x≤1时等号成立，
|y-5 |+|y+1|≥6，当-1≤y≤5时等号成立．
x+y的最大值=1+5=6，x+y的最小值=-3．
1 3．30．如图， BD=2CD， S3=8， BG：GE=4：1．









0≤x≤4，0≤y≤7，x、y都是整数且 3x+1 3y尽可能接近l00
当x=4时，y=0，材料利用率9 2％，
当x=3时，y=2，材料利用率9 5％，
当x=2时，y=4，材料利用率9 8％，
当x=1时，y=5，材料利用率8 8％，
当x=0时，y=7，材料利用率9 1％．
可见将1米长的金属线材，截成长为23厘米的线材2根，截成长1 3厘米的线材4根，这时材料的利用率最高，最高利用率为98％．
1 9．情形1 这个面上出现数1．
设其余三个数为a，b,c,因为a+b，b+c，c+a互不相同，且依题设加1之和不小于1 O，这样a+b，b+ c，c+a这三个数至少要不小于9，1 O，11．故 (a+b)+(b+c)+(c+a)≥9+1O+11，即 a+b+c≥1 5，
加上1之后，四个数之和≥1 6．
情形2 这个面上不出现数1．
显然依题意不能同时出现2，3，4，因为2+3+4=9<10．
于是，这些数至少有2，3，5，6，2+3+5+6=1 6．
故4数之和的最小值为1 6．具体分布如图．
2 O．因为所求数是7 2的倍数，所以所求数一定既是9的倍数，又是8的倍数．
是9的倍数，． 1+2+8+7+x+y+6=2 4+x+y是9的倍数，且O≤x+y≤1 8，
x+y等于3或1 2
又 所求数是8的倍数，xy6必须是8的倍数．
y6必须是4的倍数． y只能是1，3，5，7，或9．
当y=1时，x=2，2 1 6是8的倍数．
当y=3时，x=O或9，3 6不是8的倍数，9 36是8的倍数，
当y=5时，x=7，但7 5 6不是8的倍数，
当y=7时，x=5，5 7 6是8的倍数，
当y=9时，x=3，但3 9 6不是8的倍数．
． 符合条件的7位数是1 2 8 7 2 1 6，1 2 8 7 93 6，1 2 87 5 7 6．……



江苏省第十五届初中数学竞赛初三年级
一、选择题(每小题6分，共36分-以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后圆括号内，)
1.多项式x2-x+l的最小值是( )．
(A)1 (B) (C) (D)
2． 式子10-10|2x-3|(1≤x≤2)的不同整数值的个数是 ( )．
(A)9 (B)10 (C)11 (D)12
3．自然数n满足 ，这样的n的个数是( )．
(A)2 (B)1 (C)3 (D)4
4，△ ABC中，∠ABC＝30°，边AB＝10，边AC可以取值5、7、9、11之一，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是( )，
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
5．A、B、C、D四人参加某一期的体育彩票兑奖活动．现已知：
如果A中奖，那么B也中奖； 如果B中奖，那么C中奖或A不中奖；
如果D不中奖，那么A中奖，C不中奖；
如果D中奖，那么A也中奖．
则这四人中，中奖的人数是( )．
(A)l (B)2 (C)3 (D)4
6．已知△ ABC的三边分别为x、y、z．
(1)以 、 、 为三边的三角形一定存在；
(2)以x2、y2、z2为三边的三角形一定存在；
(3)以 (x+y)、 (y+z)、 (z+x)为三边的三角形一定存在； (4)以|x-y|+l、|y-z|+l、|z-x|+l为三边的三角形一定存在以上四个结论中，正确结论的个数为( )．
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
二、填空题(每题5分，共40分)"
7.已知x2+x-6是多项式2x4+x3-ax2+bx+a+b-1的因式，则a＝ ,b= ：
8．如图，直角梯形ABCD中，∠A＝90°,AC⊥BD，已知 =k，则
9.函数y＝3-|x-2|的图象如图所示；则点A与B的坐标分别是A( ， )、B( ， )．
10.已知3m2-2m-5＝0，5n2+2n-3＝0，其中m、n为实数，则|m- |＝
11．初三(1)班语文、英语、数学三门课测试，成绩优秀的分别有15、12、9名，并且这三门课中，至少有一门优秀的共有22，名，那么三门课全是优秀的最多有 名，最少1有 名．
12．如图，正方形ABCD的边长为l点P为边BC上任意一点(可与点B或C重合)，分别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是B'、C'、D'，则．BB'+CC'+DD'的最大值为 ；最小值为
13．新华高科技股份有限公司董事会决定今年用13亿资金投资发展项目．现有6个项目可供选择(每个项目或者被全部投资，或者不被投资)，各项目所需投资金额和预计年均收益如下表：
项 目 A B C D E F
投资(亿元) 5 2 6 4 6 8
收益(亿元) 0．55 0．4 0．6 0．4 0．9 1
如果要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6亿元，那么当选择投资的项目是 时，投资的收益总额最大．
14.已知由小到大的10个正整数a1，a2，a3，……，a10的和是2 000，那么a5的最大值是 ，这时a10的值应是 ．
三、解答题(每题16分，共48分)
15．若关于x的方程 只有一个解，试求k的值与方程的解．
16．已知一平面内的任意四点，其中任何三点都不在一条直线上．试问：是否一定能从这样的四点中选出三点构成一个三角形，使得这个三角形至少有一内角不大于45°?请证明你的结论．
17．依法纳税是每个公民应尽的义务，《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民每月工资、薪金收入不超过800元，不需交税；超过800元的部分为全月应纳税所得额，都应交税，且根据超过部分的多少按不同的税率交税，详细的税率如下表：
级别 全月应纳税所得额 税率(％)
1 不超过500元部分 5
2 超过500元至2000元部分 10
3 超过2000元至5000元部分 15
…… ………… …………
(1)某公民2000年10月的总收入为l 350元，问他应交税款多少元?
(2)设x表示每月收入(单位：元)，y表示应交税款(单位：元)，当l300<x≤2 800时，请写出y关于x的函数关系式；
(3)某企业高级职员2000年11月应交税款55元，问该月他的总收入是多少元?
18．(1)已知四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，如图，证明：BC+DC＝AC；
(2)如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，P为四边形ABCD内一点，且∠APD＝120°，证明：PA+PD+PC≥BD





初三年级答案

2004年马寅初中学七年级（上）数学竞赛试题
一、选择题（每小题5分，共50分）
1.有理数a 等于它的倒数，则a2004是----------------------------------------（ D ）
A.最大的负数 B.最小的非负数 C.绝对值最小的整数 D.最小的正整数
2. (－0.125)2003×(－8)2004的值为-----------------------------------------（ C ）
A.－4 B.4 C.－8 D.8
3.若 ，则 的取值不可能是----------------------------------（ B ）
A．0 B.1 C.2 D.－2
4.在－0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，则被替换的数字是------------------------------------（ C ）
A.1 B.2 C.4 D.8
5.把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立体，然后将露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为----------------------------------------------------（ C ）
A.21 B.24 C.33 D.37
6.若m＜0，n＞0，m+n＜0，则m，n，－m，－n这四个数的大小关系是---------------------------------------------------------------------------（ B ）
A.m＞n＞－n>－m B.－m＞n＞－n＞m
C.m＞－m＞n＞－n D.－m＞－n＞n＞m
7.某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20％，另一台亏本20％，则本次出售中商场-----------------------------------------（ D ）
A.不赔不赚 B.赚160元 C.赚80元 D.赔80元
8.2 ，3 ，5 ，6 这四个数中最小的数是--------------------------------（ A ）
A. 2 B. 3 C. 5 D. 6
9. 的最小值是---------------------------------------（ A ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
10.用1、2、3、4、5、6、7、8 这八个数字组成两个四位数，要使这两个四位数的乘积值最大，则这两个四位数中，较大的一个是------------------------（ A ）
A.8531 B.8765 C.8624 D.8672
二、填空题（每小题5分，共50分）
1．计算： ( 0 ).
2. 如图2的数阵是由77个偶数排成的，其中20、22、24、36、38、40这六个数由一个平行四边形围住，它们的和是180。把这个平行四边形沿上下、左右平移后，又围住了右边数阵中的另外六个数，如果这六个数的和是660，那么，它们当中位于平行四边形左上角的那个数是 100 。
3. 李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业，三人中有一个当了记者。一次有人问起他们的职业，李志明说：“我是记者。”张斌说：“我不是记者。”王大为说：“李志明说了假话。” 如果他们三人的话中只有一句是真的， 那么
张斌 是记者。
4. 七年级一班的所有同学都分别参加了课外体育小组和唱歌小组，有的同学还同时参加了两个小组。若参加两个小组的人数是参加体育小组人数的 ，是参加歌唱小组人数的 ，这个班只参加体育小组与只参加唱歌小组的人数之比是（8：7）。
5. 一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如下图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（60）cm³。

6.有一列数，按照下列规律排列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，6，7，……这列数的第200个数是（20）.
7. 一筐苹果,如果按5个一堆放,最后多出3个.如果按6个一堆放,最后多出4个.如果按7个一堆放,还多出5个.这筐苹果至少有 208 个.
8. 某班45人参加一次数学比赛，结果有35人答对了第一题，有27人答对了第二题，有41人答对了第三题，有38人答对了第四题，则这个班四道题都对的同学至少有（6）人.
9. 右图中,在长方形内画了一些直线,已知边上有三块面积分别是13,35,49.那么图中阴影部分的面积是（97）.
10．某校六年级的80名同学与2名老师共82人去公园春游，学校只准备了180瓶汽水。总务主任向老师交待，每人供应3瓶汽水（包括老师），不足部分可到公园里购买，回校后报销。到了公园，商店贴有告示：每5个空瓶可换一瓶汽水。于是要求大家喝完汽水后空瓶由老师统一退瓶。那么用最佳的方法筹划，至少还要购买 17 瓶汽水回学校报销。
三、解答题（每小题10分，共50分）
1.请在空格内（如图）各填入1个整数，使这两个数的积为－6，共有多少种填法？从中选出两对角线上的两数乘积之和等于－4的一种填法。

2.电子跳蚤落在数轴上的某点K0，第一步从K0向左跳1个单位到K1，第二步由K1向右跳2个单位到K2，第三步由K2向左跳3个单位到K3，第四步由K3跳4个单位到K4，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数恰是20.04，试求电子跳蚤的初始位置K0点所表示的数。
-29。96

3. 从小明的家到学校，是一段长度为a的上坡路接着一段长度为b的下坡路（两段路的长度不等但坡度相同）．已知小明骑自行车走上坡路时的速度比走平路时的速度慢20%，走下坡路比走平路时的速度快20%，又知小明上学途中花10分钟，放学途中花12分钟．
⑴判断a与b的大小； ⑵求a与b的比值．
B大于A
3：8
4.某商场国庆节搞促销活动，购物不超过200元不给优惠，超过200元但不超过500元的优惠10%，超过500元，其中500元按9折优惠，超过的部分按8折优惠。某人两次购物分别用了150元、405元。
(1)此人两次购物其物品实际值多少元？
(2)在这次活动中他节省了多少钱？
(3)若此人将这两次的钱合起来，一次购物是更节省还是亏损？说明你的理由。
（1）600
（2）45
（3）更省钱
5.计算：

=2005分之一
参考答案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B C C B D A A A
二、填空题：
1.
2. 解法一：以平行四边形左上角那个数为标准，其余五个数分别比它大2、4、16、18、20。如果从平行四边形内六个数的和中依次减去2、4、16、18、20，那么剩下的数就是左上角那个数的6倍。根据题意，可求出平移后的平行四边形内左上角那数为[660-（2＋4＋16＋18＋20）]÷6=100。
解法二：移动前平行四边形内6个数的和是20＋22＋24＋36＋28＋40=180。移动后，这六个数的和增加到660，增加了660-180=480。由于移动过程中平行四边形内每个数增加得一样多，因而容易求出从“180”到“660”，每个数都增加了（660-180）÷6=80。这样，可知道左上角的数增加到20＋80=100。
解法三：通过观察可知，平行四边形内上一行左、中、右三数与下一行右、中、左三数分别相加，其和相等，都是六个数这和的 ；另一方面，下一行右边的那个数与上一行左边那个数相减，差都是20。这样，求左上角那个数就变成了一个“和差问题”。算式为（660÷3-20）÷2=100。
说明：本题的解法很多，因为题中的数阵隐藏着许多有趣的规律，选择不同的规律，将会得到不同的解法。
3.假设李志明是记者，那么李志明、张斌都说了真话，而三人中只有一人说真话。这说明假设不正确，李志明不是记者（李志明说了假话）。也就是说，王大为说了真话。另一个说假话的是张斌。从而推知：张斌是记者。
4. 由条件，两个小组：只参加体育小组=1∶4=2∶8；两个小组：只参加歌唱小组=2∶7；故只参加体育小组与只参加歌唱小组的人数比为8∶7。
5. 由已知条件知，第二个图上部空白部分的高为7－5=2cm，从而水与空着的部分的比为4∶2=2∶1。由第一个图知水的体积为10×4=40，所以总的容积为40÷2×（2+1）=60立方厘米。
6. 规律为1为1个、2为2个、3为3个……，要求第200个数是多少。只要看1+2+3+4+5+……+……当接近200，应该加到19附近，1+…+19和为 。此时19已写完，后面还有20个20，故第200个数为20。
7.依题意，苹果数加2后能同时被5、6、7整除，故这筐苹果至少有5×6×7－2＝208个.
8. 答案6人。 考虑最坏的情况就是错的题都不是同一人。
9.如图，由于 长方形面积的一半＝ ，所以
10. 由于每5个空瓶可换一瓶汽水（含瓶），所以每个空瓶可换 瓶不含瓶的汽水。设还要购买x瓶，则 ，解得： ，所以至少还要购买17瓶汽水回学校报销。
三、解答题：
1. ，共有8种填法， ＝6－10＝－4.
2. 设K0点所表示的数为x，则K1，K2，K3，…，K100所表示的数分别为 ， ， ，…， . 由题意知： ＝20.04，所以 .
3.（1）因为上学比放学用时少，即上学比放学走的上坡路少，所以a＜b
（2）把骑车走平路时的速度作为“1”（单位速度），则上坡时的速度为0.8，下坡时的速度为1.2，于时 可得 ，即 ．
4. (1)依题意，若购物不超过200元则付款将不超过200元；若购物超过200元但不超过500元则付款将超过180元但不超过450元；若购物超过500元则付款将超过450元。而此人两次购物分别用了150元、405元，故此人第一次购物不能优惠，第二次购物应享受10%的优惠，两次购物其物品实际值分别为150元、450元。
(2)在这次活动中他节省了45元钱。
(3) 若此人将这两次的钱合起来一次购物，则其物品实际值必超过500元。设物品实际值为x元，依题意得：500×0.9+0.8（x－500）＝150+405，解这个方程得x＝631.25. 由于631.25＞150+450，所以一次购物更节省。
5. 设 ， ，
则原式=

2010年初中数学竞赛初赛试题(北师大版七年级)
考试时间:120分钟 试卷满分：100分
一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入题后的括号内，每小题3分，共24分)
1. 的负倒数是( )
A.|- | B.- C.2 D.-2
2.在平面内，四条直线的交点个数不能是( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3.计算(a2)3的结果是( )
A.a5 B.a6 C.a8 D.3a2
4.如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD等于( )
A.100° B.120° C.130° D.150°
5.一组按规律排列的数为1，3，5，7，9，…，则第100个数是( )
A.51 B.199 C.201 D.55
6.在某次国际乒乓球单打比赛中，甲、乙两名中国选手都进入最后决赛，那么下列事件为必然事件的是( )
A.冠军属于中国选手 B.冠军属于外国选手
C.冠军属于中国选手甲 D.冠军属于中国选手乙
7.如图，立体图形是由若干个相同的小正方体组成，这个立体图形有小正方体( )
A.9个 B.10个 C.11个 D.12个
8.如果△+△=※，○=□+□，△=○+○+○+○，则※÷□=( )
A.2 B.4 C.8 D.16
二、填空题(每小题3分，共24分)
9.在数轴上与表示2.5的点的距离最近的整数点所表示的数是____.
10.当-3a2n和a4是同类项时，n=____.
11.手电筒向天空射出的光线可以看做是____.
12.保护水资源，人人有责任，我国是缺水的国家，目前可利用的淡水资源的总量仅仅899000亿米3，用科学记数法表示这个数是____.
13.已知线段AB=7cm，在直线AB上画线段BC=1cm，那么线段AC=____.
14.当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为6，则当x=-2时，代数式ax3+bx+1的值是____.
15.已知∠4与∠1互补，∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠3=153°，则∠4=____.
16.如果abc≠0，设 ，那么x可能取得的值是____.
三、解答题(12分)
17.结合具体实例进行归纳，然后判断下列的对错，认为正确，说明理由；认为不正确，举出反例.
(1)任何数都不能等于它的相反数；
(2)若a比b大，那么a的相反数一定小于b的相反数.
四、解答题(15分)
18.已知关于x的方程kx=4-x的解为正整数，求k所能取的整数值.
五、解答题(15分)
19.一辆汽车从甲地驶往乙地，若以每小时60km的速度行驶，则刚好按预计时间到达，但当车行驶了4小时30分钟后，遇雨路滑，车不能快开，这样将速度减少20km，结果比预计时间晚45分钟到达乙地，求甲、乙两地的距离(要求：设不同的未知数，用三种方法加以解答).
六、解答题(10分)
20.一个长方形，恰好分成如图所示的六个小正方形A、B、C、D、E、F，其中最小的正方形A的面积为1cm2，你能求出这个长方形的面积吗？

2004年马寅初中学七年级（上）数学竞赛试题
一、选择题（每小题5分，共50分）
1.有理数a 等于它的倒数，则a2004是----------------------------------------（ D ）
A.最大的负数 B.最小的非负数 C.绝对值最小的整数 D.最小的正整数
2. (－0.125)2003×(－8)2004的值为-----------------------------------------（ C ）
A.－4 B.4 C.－8 D.8
3.若 ，则 的取值不可能是----------------------------------（ B ）
A．0 B.1 C.2 D.－2
4.在－0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，则被替换的数字是------------------------------------（ C ）
A.1 B.2 C.4 D.8
5.把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立体，然后将露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为----------------------------------------------------（ C ）
A.21 B.24 C.33 D.37
6.若m＜0，n＞0，m+n＜0，则m，n，－m，－n这四个数的大小关系是---------------------------------------------------------------------------（ B ）
A.m＞n＞－n>－m B.－m＞n＞－n＞m
C.m＞－m＞n＞－n D.－m＞－n＞n＞m
7.某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20％，另一台亏本20％，则本次出售中商场-----------------------------------------（ D ）
A.不赔不赚 B.赚160元 C.赚80元 D.赔80元
8.2 ，3 ，5 ，6 这四个数中最小的数是--------------------------------（ A ）
A. 2 B. 3 C. 5 D. 6
9. 的最小值是---------------------------------------（ A ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
10.用1、2、3、4、5、6、7、8 这八个数字组成两个四位数，要使这两个四位数的乘积值最大，则这两个四位数中，较大的一个是------------------------（ A ）
A.8531 B.8765 C.8624 D.8672
二、填空题（每小题5分，共50分）
1．计算： ( 0 ).
2. 如图2的数阵是由77个偶数排成的，其中20、22、24、36、38、40这六个数由一个平行四边形围住，它们的和是180。把这个平行四边形沿上下、左右平移后，又围住了右边数阵中的另外六个数，如果这六个数的和是660，那么，它们当中位于平行四边形左上角的那个数是 100 。
3. 李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业，三人中有一个当了记者。一次有人问起他们的职业，李志明说：“我是记者。”张斌说：“我不是记者。”王大为说：“李志明说了假话。” 如果他们三人的话中只有一句是真的， 那么
张斌 是记者。
4. 七年级一班的所有同学都分别参加了课外体育小组和唱歌小组，有的同学还同时参加了两个小组。若参加两个小组的人数是参加体育小组人数的 ，是参加歌唱小组人数的 ，这个班只参加体育小组与只参加唱歌小组的人数之比是（8：7）。
5. 一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如下图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（60）cm³。

6.有一列数，按照下列规律排列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，6，7，……这列数的第200个数是（20）.
7. 一筐苹果,如果按5个一堆放,最后多出3个.如果按6个一堆放,最后多出4个.如果按7个一堆放,还多出5个.这筐苹果至少有 208 个.
8. 某班45人参加一次数学比赛，结果有35人答对了第一题，有27人答对了第二题，有41人答对了第三题，有38人答对了第四题，则这个班四道题都对的同学至少有（6）人.
9. 右图中,在长方形内画了一些直线,已知边上有三块面积分别是13,35,49.那么图中阴影部分的面积是（97）.
10．某校六年级的80名同学与2名老师共82人去公园春游，学校只准备了180瓶汽水。总务主任向老师交待，每人供应3瓶汽水（包括老师），不足部分可到公园里购买，回校后报销。到了公园，商店贴有告示：每5个空瓶可换一瓶汽水。于是要求大家喝完汽水后空瓶由老师统一退瓶。那么用最佳的方法筹划，至少还要购买 17 瓶汽水回学校报销。
三、解答题（每小题10分，共50分）
1.请在空格内（如图）各填入1个整数，使这两个数的积为－6，共有多少种填法？从中选出两对角线上的两数乘积之和等于－4的一种填法。

2.电子跳蚤落在数轴上的某点K0，第一步从K0向左跳1个单位到K1，第二步由K1向右跳2个单位到K2，第三步由K2向左跳3个单位到K3，第四步由K3跳4个单位到K4，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数恰是20.04，试求电子跳蚤的初始位置K0点所表示的数。
-29。96

3. 从小明的家到学校，是一段长度为a的上坡路接着一段长度为b的下坡路（两段路的长度不等但坡度相同）．已知小明骑自行车走上坡路时的速度比走平路时的速度慢20%，走下坡路比走平路时的速度快20%，又知小明上学途中花10分钟，放学途中花12分钟．
⑴判断a与b的大小； ⑵求a与b的比值．
B大于A
3：8
4.某商场国庆节搞促销活动，购物不超过200元不给优惠，超过200元但不超过500元的优惠10%，超过500元，其中500元按9折优惠，超过的部分按8折优惠。某人两次购物分别用了150元、405元。
(1)此人两次购物其物品实际值多少元？
(2)在这次活动中他节省了多少钱？
(3)若此人将这两次的钱合起来，一次购物是更节省还是亏损？说明你的理由。
（1）600
（2）45
（3）更省钱
5.计算：

=2005分之一
参考答案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B C C B D A A A
二、填空题：
1.
2. 解法一：以平行四边形左上角那个数为标准，其余五个数分别比它大2、4、16、18、20。如果从平行四边形内六个数的和中依次减去2、4、16、18、20，那么剩下的数就是左上角那个数的6倍。根据题意，可求出平移后的平行四边形内左上角那数为[660-（2＋4＋16＋18＋20）]÷6=100。
解法二：移动前平行四边形内6个数的和是20＋22＋24＋36＋28＋40=180。移动后，这六个数的和增加到660，增加了660-180=480。由于移动过程中平行四边形内每个数增加得一样多，因而容易求出从“180”到“660”，每个数都增加了（660-180）÷6=80。这样，可知道左上角的数增加到20＋80=100。
解法三：通过观察可知，平行四边形内上一行左、中、右三数与下一行右、中、左三数分别相加，其和相等，都是六个数这和的 ；另一方面，下一行右边的那个数与上一行左边那个数相减，差都是20。这样，求左上角那个数就变成了一个“和差问题”。算式为（660÷3-20）÷2=100。
说明：本题的解法很多，因为题中的数阵隐藏着许多有趣的规律，选择不同的规律，将会得到不同的解法。
3.假设李志明是记者，那么李志明、张斌都说了真话，而三人中只有一人说真话。这说明假设不正确，李志明不是记者（李志明说了假话）。也就是说，王大为说了真话。另一个说假话的是张斌。从而推知：张斌是记者。
4. 由条件，两个小组：只参加体育小组=1∶4=2∶8；两个小组：只参加歌唱小组=2∶7；故只参加体育小组与只参加歌唱小组的人数比为8∶7。
5. 由已知条件知，第二个图上部空白部分的高为7－5=2cm，从而水与空着的部分的比为4∶2=2∶1。由第一个图知水的体积为10×4=40，所以总的容积为40÷2×（2+1）=60立方厘米。
6. 规律为1为1个、2为2个、3为3个……，要求第200个数是多少。只要看1+2+3+4+5+……+……当接近200，应该加到19附近，1+…+19和为 。此时19已写完，后面还有20个20，故第200个数为20。
7.依题意，苹果数加2后能同时被5、6、7整除，故这筐苹果至少有5×6×7－2＝208个.
8. 答案6人。 考虑最坏的情况就是错的题都不是同一人。
9.如图，由于 长方形面积的一半＝ ，所以
10. 由于每5个空瓶可换一瓶汽水（含瓶），所以每个空瓶可换 瓶不含瓶的汽水。设还要购买x瓶，则 ，解得： ，所以至少还要购买17瓶汽水回学校报销。
三、解答题：
1. ，共有8种填法， ＝6－10＝－4.
2. 设K0点所表示的数为x，则K1，K2，K3，…，K100所表示的数分别为 ， ， ，…， . 由题意知： ＝20.04，所以 .
3.（1）因为上学比放学用时少，即上学比放学走的上坡路少，所以a＜b
（2）把骑车走平路时的速度作为“1”（单位速度），则上坡时的速度为0.8，下坡时的速度为1.2，于时 可得 ，即 ．
4. (1)依题意，若购物不超过200元则付款将不超过200元；若购物超过200元但不超过500元则付款将超过180元但不超过450元；若购物超过500元则付款将超过450元。而此人两次购物分别用了150元、405元，故此人第一次购物不能优惠，第二次购物应享受10%的优惠，两次购物其物品实际值分别为150元、450元。
(2)在这次活动中他节省了45元钱。
(3) 若此人将这两次的钱合起来一次购物，则其物品实际值必超过500元。设物品实际值为x元，依题意得：500×0.9+0.8（x－500）＝150+405，解这个方程得x＝631.25. 由于631.25＞150+450，所以一次购物更节省。
5. 设 ， ，
则原式=

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