y'=xe^-x的原函数

xe^x的原函数是什么？~

∫ xe^(x-5) dx
=∫ xde^(x-5)
= x.e^(x-5)-∫ e^(x-5) dx
= x.e^(x-5)- e^(x-5) + C

xe^(-x-5)的原函数是
x.e^(x-5)- e^(x-5) + C
原函数的定义
primitive function已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有
dF(x)=f(x)dx，
则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。
例：sinx是cosx的原函数。
几何意义和力学意义
设f(x)在[a,b]上连续，则由曲线y=f(x),x轴及直线x=a,x=b围成的曲边梯形的面积函数(指代数和——x轴上方取正号，下方取负号)是f(x)的一个原函数·若x为时间变量，f(x)为直线运动的物体的速度函数，则f(x)的原函数就是位移函数·

如图

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龙井市13043053834： 谁的倒导数等于xe^( - x) - ？
茅忽银耳： y'=xe^(-x) y=∫xe^(-x)dx=-∫xde^(-x) =-xe^(-x)+∫e^(-x)dx =-xe^(-x)-e^(-x)+c.

龙井市13043053834： 为什么y=xe^ - x与y=xe^x一个是y=xe^x,则:y'=(x)'(e^x)+(x)(e^x)'.=e^x+xe^x.=(x+1)e^x另一个则是y'=e^( - x)+x( - e^( - x))=e^( - x)(1 - x)e^( - x)的导数是 - e^( - x)这究竟是是为... - ？
茅忽银耳：[答案] 若y=xe^x,则 y'=(x)'(e^x)+(x)(e^x)' .=e^x+xe^x .=(x+1)e^x 若y=xe^(-x),同样的道理 y'=(x)'e^(-x)+x[e^(-x)]' =e^(-x)+x[-e^(-x)]' =e^(-x)(1-x) 因为e^x的导数是e^x,所以e^(-x)的导数是(-x)'e^(-x)=-e^(-x) 复合函数的求导公式; 小朋友,

龙井市13043053834： 什么的导数是x*e^( - x) - ？
茅忽银耳：[答案] y'=xe^(-x) dy = xe^(-x)dx y = ∫xe^(-x)dx = -∫x de^(-x) = -[xe^(-x)-∫e^(-x)dx] = -xe^(-x) + ∫e^(-x)dx = -xe^(-x) - e^(-x) + c = -e^(-x)(x+1) + c (1) 即原函数 y(x) = -e^(-x)(x+1) + c 可以验证:y'(x) = xe^(-x)

龙井市13043053834： 求曲线y=xe^x的原函数 - ？
茅忽银耳：[答案] 原函数为: ∫xe^xdx =xe^x-∫e^xdx =xe^x-e^x+C

龙井市13043053834： 已知y=xe^( - x)的二阶导数 - ？
茅忽银耳： y′=e^(-x)-xe^(-x); ∴y″=-e^(-x)-e^(-x)+xe^(-x)=(x-2)e^(-x); 如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳 如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助,答题不易,请谅解,谢谢.祝学习进步

龙井市13043053834： 复合函数求反导数 f(x)=λxe^ - λx - ？
茅忽银耳：[答案] 求f(x)的反导数,就相当于求f(x)的原函数 ∫f(x)dx=∫λxe^(-λx)dx =-∫x d[e^(-λx)] =-xe^(-λx)+∫e^(-λx)dx =-xe^(-λx)-1/λ*e^(-λx)+C =-e^(-λx)*(x+1/λ)+C

龙井市13043053834： xe^x的原函数是什么? - ？
茅忽银耳：[答案] 利用分步积分就得到: xe^xdx=xd(e^x)=xe^x-e^xdx=xe^x-e^x+C=(x-1)e^x+C 原函数就是:(x-1)e^x+C

龙井市13043053834： 求f(x)= - xe^ - x的二阶导函数.) - ？
茅忽银耳：[答案] y'=-e^(-x)+xe^(-x) =(x-1)e^(-x) y''=e^(-x)-(x-1)e^(-x) =(2-x)e^(-x)

龙井市13043053834： 求函数y=xe^( - 2x)的导数 - ？
茅忽银耳：[答案] y'=x'*e^(-2x)+x[e^(-2x)]' =e^(-2x)+xe^(-2x)*(-2x)' =e^(-2x)-2xe^(-2x) =(1-2x)e^(-2x)

龙井市13043053834： 函数y=xe^x的最小值是多少 - ？
茅忽银耳：[答案] y = xe^x dy/dx = xe^x + e^x = e^x (x + 1) dy/dx = 0 e^x (x + 1) = 0 x + 1 = 0 或 (e^x = 0,舍) x = -1 最小值是当x = -1时,y = (-1)e^(-1) = -1/e