二进制数与十进制、十六进制换算？

2进制8进制10进制16进制各个之间如何进行换算?~

不同进位计数制之间的转换原则：不同进位计数制之间的转换是根据两个有理数如相等，则两数的整数和分数部分一定分别相等的原则进行的。也就是说，若转换前两数相等，转换后仍必须相等。
有四进制
十进制：有10个基数：0 ~~ 9 ，逢十进一
二进制：有2 个基数：0 ~~ 1 ，逢二进一
八进制：有8个基数：0 ~~ 7 ，逢八进一
十六进制：有16个基数：0 ~~ 9，A，B，C，D，E，F (A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15) ，逢十六进一
1.十进制转换成二进制：十进制整数转换成二进制整数通常采用除2取余法，小数部分乘2取整法。例如，将(30)10转换成二进制数。
将(30)10转换成二进制数
2| 30 ….0 ----最右位
2 15 ….1
2 7 ….1
2 3 ….1
1 ….1 ----最左位
∴ (30)10=（11110)2
将(30)10转换成八、十六进制数
8| 30 ……6 ------最右位
3 ------最左位
∴ (30)10 =(36)8

16| 30 …14(E)----最右位
1 ----最左位
∴ （30)10 =（1E)16
2、将P进制数转换为十进制数
把一个二进制转换成十进制采用方法：把这个二进制的最后一位乘上20，倒数第二位乘上21，……,一直到最高位乘上2n,然后将各项乘积相加的结果就它的十进制表达式。
把二进制11110转换为十进制
（11110）2=1*24+1*23+1*22+1*21+0*20=
=16+8+4+2+0
=（30）10

把一个八进制转换成十进制采用方法：把这个八进制的最后一位乘上80，倒数第二位乘上81，……,一直到最高位乘上8n,然后将各项乘积相加的结果就它的十进制表达式。
把八进制36转换为十进制
（36）8=3*81+6*80=24+6=（30）10
把一个十六进制转换成十进制采用方法：把这个十六进制的最后一位乘上160，倒数第二位乘上161，……,一直到最高位乘上16n,然后将各项乘积相加的结果就它的十进制表达式。
把十六制1E转换为十进制
（1E）16=1*161+14*160=16+14=（30）10
3、二进制转换成八进制数
(1)二进制数转换成八进制数：对于整数，从低位到高位将二进制数的每三位分为一组，若不够三位时，在高位左面添0，补足三位，然后将每三位二进制数用一位八进制数替换，小数部分从小数点开始，自左向右每三位一组进行转换即可完成。例如：
将二进制数1101001转换成八进制数，则
(001 101 001)2
| | |
( 1 5 1)8
( 1101001)2=(151)8

4.八进制数转换成二进制数：只要将每位八进制数用三位二进制数替换，即可完成转换，例如，把八进制数(643.503)8，转换成二进制数，则
(6 4 3 . 5 0 3)8
| | | | | |
(110 100 011 . 101 000 011)2
(643.503)8=(110100011.101000011)2
5、二进制与十六进制之间的转换
(1)二进制数转换成十六进制数：由于2的4次方=16，所以依照二进制与八进制的转换方法，将二进制数的每四位用一个十六进制数码来表示，整数部分以小数点为界点从右往左每四位一组转换，小数部分从小数点开始自左向右每四位一组进行转换。
(2)十六进制转换成二进制数
如将十六进制数转换成二进制数，只要将每一位十六进制数用四位相应的二进制数表示，即可完成转换。
例如：将(163.5B)16转换成二进制数，则
( 1 6 3 . 5 B )16
| | | | |
(0001 0110 0011. 0101 1011 )2
(163.5B)16=(101100011.01011011)2

希望对你有帮助哦！

几进制就是逢几进一，如十进制，最常用的吧，每到十的时候就往前一位进一。同理，二进制与十六进制也是这个道理。

16进制中，由于阿拉伯数字只有0-9的表示，因此需用大写英文字母前六个（即A-E）来补充，其中的A=10，B=11，C=12，D=13，E=14，F=15。至于十进制转换为十六进制，就要用到除K（进制基数）取余法，即楼上用到的方法。十进制化二进制也是如此。例：
1.十进制168化为二进制：
168/2=84……0
84/2=42……0
42/2=21……0
21/2=10……1
10/2=5……0
5/2=2……1
2/2=1……0
1/2=0……1（注意：必须初到零）
所以168=10101000(2)（注：把余数倒着写）
2.十进制168化为十六进制：
168/16=10……8
10/16=0……10（10=A）
因此168=A8(16)（同上）

如果要把它化回来呢？
楼上其实已经指明了方法，如果不懂的话再详讲一遍：
例：1.16进制B3化为十进制：
因为B=11
所以B3(16)=11*16^1+3*16^0=179
2.二进制10010化为十进制：
10010(2)=1*2^4+0*2^3+0*2^2+1*2^1+0*2^0=18
看懂了不？
说白了，就是在第几位(设为第N位)上就用这一位上的数乘上进制基数(设为K)的(N-1)次方。
二进制与十六进制怎么转化，鄙人还没学到，坦白地说，我也不会~~通用方法先化为十进制再转化。

至于小数问题，我是这样理解的，加减乘除四则混合运算在任何进制中都适用（可自己验证，不再过多说明，方法：利用该进制中的数字进行四则混合运算，并遵循进位原则，得一个结果，再将它们{运算项}化为十进制进行计算，在化为原进制进制，你会发现结果是一样的），因此（举例说明）：
例：1.二进制11/10=1.1(2)
11(2)=3
10(2)=2{不用多说了吧}
3/2=1.5
所以1.1(2)=1.5
2.二进制1/100=0.01(2)
100(2)=4
1(2)=1
1/4=0.25
所以0.01(2)=0.25
这也就是说在二进制中的0.1就表示十进制中的0.5，在二进制中的0.01就表示十进制中的0.25，为什么呢？
进一步分析：
0.1在十进制中即为十分之一，0.01即为百分之一（十分之一的平方），0.001即为千分之一（十分之一的立方）……由此就可推知，在二进制中：0.1就为二分之一（二进制中就是10(2)分之一），0.01就为四分之一（二分之一的平方，二进制中就是10(2)分之一的平方），0.001就为八分之一（二分之一的立方，二进制中就是10(2)分之一的立方）……同理，十六进制的小数就不用我多说了吧？

希望这些对你有帮助。（小数部分为我个人的理解，若有不对，敬请见谅。）
参考资料：补充以下，有些数字后半角括号内的数字是进位制基数。十进制的均未标注。

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